高中数学 2.2.1 函数概念多媒体教学优质课件 北师大版必修1.ppt

2对函数的进一步认识2 1函数概念 通过丰富的实例 使学生建立起函数概念的背景 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 正确理解函数的概念 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 在变化过程中 有两个变量x和y 如果给定一个x值 相应地就确定了一个y值 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 初中定义的函数 回忆初中学习过哪些函数 正比例函数y kx k 0 一次函数y ax b a 0 反比例函数 二次函数 随着数学的发展 对函数概念理解的不断深入 对函数概念的描述越来越清晰 前面我们学习了集合 从集合的观点出发 还可以给出以下的函数定义 请同学们看教材理解一下 函数定义 给定两个非空数集a和b 如果按照某个对应关系f 对于集合a中的任何一个数x 在集合b中都存在唯一确定的数f x 与之对应 那么就把对应关系f叫做定义在a上的函数 记作 f a b或y f x x a 其中 x叫做自变量 集合a叫做函数的定义域 集合 f x x a 叫做函数的值域 习惯上我们称y是x的函数 定义域 值域 对应关系f称为函数的三要素 b不一定是函数的值域 值域由定义域和对应关系f确定 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同 注意 有时给出的函数没有明确说明定义域 这时它的定义域就是自变量的允许取值范围 如果函数涉及实际问题 它的定义域还必须使实际问题有意义 当x a时 常用f a 表示函数y f x 的函数值 例如 在初中物理中 我们曾经学习过下面几个函数 1 热力学温度与摄氏温度保持这样的关系 t t 273 其中 t是摄氏温度 t 273 t是热力学温度 t是t的函数 它的定义域是 t t 273 2 下表中记录了几个不同气压下水的沸点 这张表给出了沸点与气压之间的关系 定义域是 0 5 1 0 2 0 5 0 10 1 y 1 x r 是函数吗 2 y x与y 是同一函数吗 思考 是 不是 2 1 是 是 不是 3 设a b是两个实数 而且a b 我们作出规定 例1 一次函数y ax b a 0 定义域是 r 值域是 r 例2 二次函数y ax2 bx c a 0 的定义域是 r 值域是 当a 0时 为 当a 0时 为 例3 某山海拔7500m 海平面温度为25 气温是海拔高度的函数 而且高度每升高100m 气温下降0 6 请你用解析表达式表示出气温t随高度x变化的函数关系 并指出函数的定义域和值域 解 函数解析式为 函数的定义域为 0 7500 值域为 20 25 1 已知f x 3x2 5x 2 求f 3 f a f f a 解 f 3 14 f a 3a2 5a 2 f f a f a2 5a 2 3 a2 5a 2 2 5 a2 5a 2 2 3a4 30a3 107a2 35a 4 2 下列函数中与函数y x相同的是 a y 2 b y c y b 3 已知f x 3x 2 x 0 1 2 3 5 求f 0 f 3 和函数的值域 解 f 0 2 f 3 7 函数的值域为 2 1 4 7 13 1 从集合的观