高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质课件 理 新人教A版选修21.ppt_第1页
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2 4 2抛物线的简单几何性质 第二章圆锥曲线与方程 学习导航 抛物线的简单几何性质 x y 1 想一想抛物线x2 2py p 0 有几条对称轴 是不是中心对称图形 提示 有一条对称轴 不是中心对称图形 做一做过抛物线标准方程y2 2px p 0 的焦点 作垂直于抛物线对称轴的直线交抛物线于a b两点 则 ab 答案 2p 题型一抛物线方程及其几何性质已知a b是抛物线y2 2px p 0 上不同的两点 o为坐标原点 若 oa ob 且 aob的垂心恰是此抛物线的焦点f 求直线ab的方程 名师点评 抛物线的几何性质 如范围 对称性 在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用 如本题中 根据抛物线的对称性可知 ab垂直于x轴 因此求ab的方程只需求出a点的横坐标即可 跟踪训练1 已知抛物线的焦点f在x轴上 直线l过f且垂直于x轴 l与抛物线交于a b两点 o为坐标原点 若 oab的面积等于4 求此抛物线的标准方程 名师点评 抛物线y2 2px p 0 的过焦点的弦长 ab x1 x2 p 其中x1 x2分别是点a b横坐标的绝对值 抛物线x2 2py p 0 的过焦点的弦长 ab y1 y2 p 其中y1 y2分别是点a b纵坐标的绝对值 跟踪训练2 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于点a x1 y1 b x2 y2 若 ab 7 求ab的中点m到抛物线准线的距离 跟踪训练3 已知抛物线y2 6x 过点p 4 1 引一弦 使它恰被点p平分 求这条弦所在的直线方程 1 抛物线的性质和椭圆 双曲线的性质比较起来 差别较大 它的离心率为1 是一个定值 有一个焦点 一个顶点 一条准线 一条对称轴 没有中心 2 对抛物线的焦半径与焦点弦的认识 1 焦半径 抛物线上一点与焦点f连线得到的线段叫做焦半径 2 焦点弦 过焦点的直线与抛物线相交所得到的弦叫做焦点弦 3 求抛物线的焦半径和焦点弦长一般不用弦长公式 而是借助于抛物线定义的功能 即把点点距转化为点线距解决 规范解答直线与抛物线的综合应用 跟踪训练4 已知抛物线c的顶点在原点 焦点在x轴上 且抛物线上有一点p 4 m 到焦点f的距离为5
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