高中数学 321空间向量的应用直线的方向向量与平面的法向量课件 苏教版选修21.ppt

课标要求 3 2 1直线的方向向量与平面的法向量 3 2空间向量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量的意义 会用待定系数法求平面的法向量 核心扫描 用待定系统法求平面的法向量 重点 直线的方向向量与平面的法向量的意义的理解 难点 1 2 1 2 直线的方向向量直线l上的向量e以及与e共线的向量叫做直线l的 平面的法向量如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面 那么称向量n 平面 记作 此时把向量n叫做平面 的 自学导引 1 2 方向向量 垂直于 n 法向量 想一想 1 平面的法向量有无数个 它们之间有何关系 提示相互平行 2 一条直线的方向向量和平面法向量是否惟一 是否相等 提示不惟一 它们相互平行 但不一定相等 名师点睛 平面的法向量的求法若要求出一个平面的法向量的坐标 一般要建立空间直角坐标系 然后用待定系数法求解 一般步骤如下 1 设出平面的法向量为n x y z 2 找出 求出 平面内的两个不共线的向量的坐标a a1 b1 c1 b a2 b2 c2 2 题型一直线的方向向量及其应用 设直线l1的方向向量为a 1 2 2 直线l2的方向向量为b 2 3 m 若l1 l2 则m 思路探索 两直线垂直 则两直线的方向向量也垂直 解析由题意 得a b 所以a b 1 2 2 2 3 m 2 6 2m 4 2m 0 所以m 2 答案2规律方法若l1 l2 则l1与l2的方向向量垂直 若l1 l2 则l1与l2的方向向量平行 例1 若直线l1 l2的方向向量分别是a 1 3 1 b 8 2 2 则l1与l2的位置关系是 解析因为a b 1 3 1 8 2 2 8 6 2 0 所以a b 从而l1 l2 答案垂直 变式1 思路探索 先设向量a的坐标 再用待定系数法求解 题型二求平面的法向量 例2 规律方法求平面向量的法向量的基本方法是待定系数法 即先设出一个法向量的坐标 x y z 再在平面上取两个向量 可取特殊向量 如在某个坐标平面上的向量 或与某坐标轴平行的向量 则它们与法向量均垂直 因此它们的数量积均为0 从而得到x y z所满足的两个方程 再令x为某个特殊值 便可得出y z的值 从而确定一个法向量 要注意一个平面的法向量有无数个 因此不可能直接求出x y z的值 但在特殊条件下便可求出 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别为cc1 dd1的中点 试求平面abef的一个法向量 变式2 审题指导根据法向量的定义 只要证明d1f与平面ade垂直 即证d1f与平面ade中两条相交直线垂直 题型三证明平面的法向量 例3 规范解答 如图 以d为坐标原点 da dc dd1分别为x y z轴 建立空间直角坐标系 2分设正方体的棱长为1 则 题后反思 用向量法证明线面垂直的实质仍然是用向量的数量积证明线线垂直 因此 其思想方法与证明线线垂直相同 区别在于必须证明两个线线垂直 变式3 解建立如图所示的空间直角坐标系 则a 1 0 1 b 1 1 1 b1 1 1 0 设f 0 0 h e m 1 1 已知直线l1与l2的方向