线性系统的时域分析PPT.ppt

17 16 第1页 第三章线性系统的时域分析 17 16 第2页 17 16 第3页 系统在外加作用激励下 其输出量随时间变化的函数关系 称之为系统的时间响应 系统受到外加作用激励后 从初始状态到最终状态的响应过程 时间响应的概念 稳态响应 瞬态响应 时间趋于无穷大时 系统的输出状态 17 16 第4页 其中c t 为电路输出电压 r t 为电路输入电压 t rc为时间常数 1 一阶系统的数学模型 17 16 第5页 当初始条件为零时 其传递函数为 t 时间常数 17 16 第6页 对上式取拉氏反变换 得 2 一阶系统的单位阶跃响应 17 16 第7页 一阶系统单位阶跃响应的特点 xo 0 0 随时间的推移 xo t 指数增大 且无振荡 xo 1 无稳态误差 当t 0时 初始斜率为 时间常数t是重要的特征参数 它反映了系统响应的快慢 t越小 c t 响应越快 达到稳态用的时间越短 即系统的惯性越小 通常工程中当响应曲线达到并保持在稳态值的95 98 时 认为系统响应过程基本结束 从而惯性环节的过渡过程时间为3t 4t 17 16 第8页 当输入信号为理想单位脉冲函数时 xi s 1 输入量的拉氏变换于系统的传递函数相同 即 3 一阶系统的脉动响应 17 16 第9页 一阶系统单位脉冲响应的特点 xo 0 1 t 随时间的推移 xo t 指数衰减 对于实际系统 通常应用具有较小脉冲宽度 脉冲宽度小于0 1t 和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号 同样满足上述规律 即t越大 响应越慢 无论哪种输入信号都如此 当t 0时 初始斜率为 17 16 第10页 即 系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数 此规律是线性定常系统的重要特征 不适用于线性时变系统及非线性系统 规律 17 16 第11页 凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统 称为二阶系统 1 二阶系统的数学模型 17 16 第12页 二阶系统的传递函数的标准形式为 二阶系统的标准形式 相应的方块图如图所示 17 16 第13页 下面分四种情况进行说明 1 欠阻尼 2 二阶系统的单位阶跃响应 17 16 第14页 欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点 瞬态分量为振幅等于的阻尼正弦振荡 其振幅衰减的快慢由 和 n决定 振荡幅值随 减小而加大 17 16 第15页 2 临界阻尼 临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应 特点 单调上升 无振荡 无超调 xo 1 无稳态误差 17 16 第16页 3 过阻尼 17 16 第17页 特点 单调上升 无振荡 过渡过程时间长 xo 1 无稳态误差 17 16 第18页 4 无阻尼 0 状态 17 16 第19页 3 二阶系统的单位脉冲响应 17 16 第20页 结论 二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性 0时 阶跃响应发散 系统不稳定 1时 无振荡 无超调 过渡过程长 0 1时 有振荡 愈小 振荡愈严重 但响应愈快 0时 出现等幅振荡 17 16 第21页 假设前提 1 系统在单位阶跃信号作用下2 初始条件为0 即在单位阶跃输入作用前 系统处于静止状态 17 16 第22页 17 16 第23页 表示性能指标的单位阶跃响应曲线 17 16 第24页 结论 二阶系统的动态性能由 n和 决定 通常根据允许的最大超调量来确定 一般选择在0 4 0 8之间 然后再调整 n以获得合适的瞬态响应时间 一定 n越大 系统响应快速性越好 tr tp ts越小 增加 可以降低振荡 减小超调量mp 但系统快速性降低 tr tp增加 当 0 7时 系统的mp ts均小 故称其为最佳阻尼比 17 16 第25页 1 误差及稳态误差的概念 17 16 第26页 从式中可看出 ess与输入及开环传递函数的结构有关 即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数 当r s 一定时 就取决于开环传递函数 17 16 第27页 系统的开环传递函数可写成下面的形式 2 系统的类型 17 16 第28页 可以看出 与系统稳态误差有关的因素为 17 16 第29页 1 静态位置误差系数kp 3 静态误差系统与稳态误差 17 16 第30页 2 静态速度误差系数kv 17 16 第31页 3 静态加速度误差系数ka 17 16 第32页 17 16 第33页 结论 不同类型的输入信号作用于同一控制系统 其稳态误差不同 相同的输入信号作用于不同类型的控制系统 其稳态误差也不同 系统的稳态误差与其开环增益有关 开环增益越大 稳态误差越小 如果输入量非单位量时 其稳态偏差 误差 按比例增加 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差 误差 等于多个信号单独作用下的稳态偏差 误差 之和 稳态误差系数只对相应的阶跃 速度及加速度输入有意义 17 16 第34页 4 扰动作用下的稳态误差 17 16 第35页 所以 扰动引起的稳态偏差 由扰动引起的输出为 即系统误差 稳态误差 17 16 第36页 本章小结 时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的 通常是以系统阶跃响应的超调量 调节时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣 二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡 但只要阻尼取值适当 则系统既有响应的快速性 又有过渡过程的平稳性 因而在控制系统中常把二阶系统设计为欠阻尼 稳态误差是系统控制精度的度量 也是系统的一个重要性能指