高中数学 4.1.2 利用二分法求方程的近似解多媒体教学优质课件 北师大版必修1.ppt_第1页
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文档简介

1 2利用二分法求方程的近似解 1 了解用二分法来求解方程近似解的思想 2 能够应用二分法来解决有关问题 零点存在性判定法则 若函数y f x 在区间 a b 上的图像是连续曲线 并且在区间端点的函数值符号相反 即f a f b 0 则在区间 a b 内 函数y f x 至少有一个零点 即相应的方程f x 0在区间 a b 内至少有一个实数解 问题1 能否求解以下几个方程 1 2x 4 x 2 x2 2x 1 0 3 x3 3x 1 0 指出 用配方法可求得方程x2 2x 1 0的解 但此法不能运用于解另外两个方程 问题2 不解方程 如何求方程x2 2x 1 0的一个正的近似解 精度为0 1 由图可知 方程x2 2x 1 0的一个解x1在区间 2 3 内 另一个解x2在区间 1 0 内 画出y x2 2x 1的图象 如图 结论 借助函数f x x2 2x 1的图象 我们发现f 2 10 这表明此函数图象在区间 2 3 上穿过x轴一次 可得出方程在区间 2 3 上有惟一解 二分法求方程的近似根 对于在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两端点逐步逼近零点 进而得到零点 或对应方程的根 近似解的方法叫做二分法 问题4 二分法实质是什么 用二分法求方程的近似解 实质上就是通过 取中点 的方法 运用 逼近 思想逐步缩小零点所在的区间 问题3 如何描述二分法 下列函数的图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求其零点的是 c 问题5 根据练习2 请思考利用二分法求函数零点的条件是什么 1 函数y f x 在 a b 上连续不断 2 y f x 满足f a f b 0 则在 a b 内必有零点 例题 利用计算器 求方程2x 4 x的近似解 精度为0 1 怎样找到它的解所在的区间呢 在同一坐标系内画函数y 2x与y 4 x的图象 如图 能否不画图确定根所在的区间 方程有一个解x0 0 4 如果画得很准确 可得x0 1 2 1 利用y f x 的图象 或函数赋值法 即验证f a f b 0 判断近似解所在的区间 a b 2 二分 解所在的区间 即取区间 a b 的中点 二分法求方程近似根的步骤 3 计算f x1 1 若f x1 0 则x0 x1 2 若f a f x1 0 则令b x1 此时x0 a x1 3 若f x1 f b 0 则令a x1 此时x0 x1 b 4 判断是否达到给定的精度 若达到 则得出近似解 若未达到 则重复步骤2 4 思考题从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点 现在某接点发生故障 需及时修理 为了尽快断定故障发生点 一般至少需要检查几个接点 至少两个 1 理解二分法是一种求方程近似解的常用方法 2 能借助计算机 器 用二分法求方程的近似解 体会程序化的思想即算法思想 3 进一步认识数学来源于生活 又应用于生活 4 感悟重要的数学思想
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