高中数学 2.2.4 对数函数及其性质配套课件 新人教A版必修1.ppt

2 2 4对数函数及其性质 2 学习目标 通过比较 对照的方法 引导学生结合图象类比指数函数 探索研究对数函数的性质 培养数形结合的思想方法 学会研究函数性质的方法 1 对数函数的单调性 增函数 减函数 当a 1时 y logax为 当0 a 1时 y logax为 2 对于y logax 若a 1 当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0 若0 a 1 当0 x 1时 y 0 当x 1时 y 0 函数 填 增 或 减 减 3 反函数 y ax y x 函数y logax a 0 且a 1 与 a 0 且a 1 互为反函数 其图象关于直线 对称 练习2 函数y f x 的图象与函数y 3x的图象关于直线y x对称 则f x 练习3 若函数f x 的反函数为y log2x 则f x f x 2x x r log3x 问题探究 若函数y lg ax2 ax 1 的定义域是r 求实数a的取值范围 若函数y lg ax2 ax 1 的值域为r 求实数a的取值范围 题型1反函数问题 例1 写出下列函数的反函数 思维突破 根据指数函数与对数函数互为反函数且底数相同求解 解 1 y lgx的底数为10 它的反函数为指数函数y 10 x 变式与拓展 b 题型2对数函数的基本性质 1 求f x 的定义域 2 判断f x 的奇偶性并证明 3 判断f x 的单调性 不证明 4 求使f x 0的x的取值范围 f x 是奇函数 而从 1 知1 x 0 故可等价于1 x 1 x 又等价于x0 变式与拓展 y lg 2 x lg 2 x y lg x 2 x 2 y lg x 2 lg x 2 其中奇函数是 偶函数是 解析 的定义域相同 均为 2 2 且均有f x f x 所以都是奇函数 的定义域为 2 2 且有f x f x 所以为偶函数 而 的定义域为 2 不对称 因此是非奇非偶函数 答案 题型3综合问题 原点对称 且定义域不是单元素集 1 求m的值 2 判断g x 在 0 2 上的单调性 并证明 思维突破 根据奇函数及单调性定义 以及对数运算解决问题 解 1 由题意 设x x是定义域内的任意值 则 又g x g x 0 即4 m2x2 4 x2 m2 1 x2 0 由题意知 x可取到非零值 m2 1 0 m 1 由 知 m 1 在a与1的大小不明确时 要对a与1的大小进行讨论 从而利用对数函数的单调性求解 变式与拓展 3 已知函数f x loga 3 ax 1 当x 0 2 时 函数f x 恒有意义 求实数a的取值范围 2 是否存在这样的实数a 使得函数f x 在区间 1 2 上为减函数 并且最大值为1 如果存在 试求出a的值 如果不存在 请说明理由 解 1 由题意 得3 ax 0对一切x 0 2 恒成立 a 0 且a 1 g x 3 ax在 0 2 上为减函数 2 假设存在这样的实数a 由题意知 f 1 1 即loga 3 a 1 当x 2时 f x 无意义 故这样的函数不存在 例4 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是x的减函数 求实 数a的取值范围 易错分析 解题中虽然考虑了对数函数与一次函数的复合关系 却忽视了对数函数定义域的限制 单调区间应是定义域的某个子区间 即函数应在 0 1 上有意义 解 y loga 2 ax 是由y logau u 2 ax复合而成 又a 0 u 2 ax在 0 1 上是x的减函数 由复合函数关系知y logau应为增函数 a 1 又由于x在 0 1 上时 y loga 2 ax 有意义 u 2 ax又是减函数 当x 1时 u 2 ax取最小值为umin 2 a 0即可 a 2 综上所述 所求的取值范围是1 a 2 方法 规律 小结 1 指数函数与对数函数的关系 对数函数y logax与指数函数y ax的图象关于直线y x对称 它们互为反函数 2 y logaf x 型或y f logax 型的函数 1 要注意变量的取值范围 例如 f x log2x g x x2 x 则f g x log2 x2 x 中需有g