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文档简介

正弦定理 在rt abc中 各角与其对边的关系 不难得到 c b a a b c 在非直角三角形abc中有这样的关系吗 所以ad csinb bsinc 即 同理可得 过点a作ad bc于d 此时有 1 若三角形是锐角三角形 如图1 2 若三角形是钝角三角形呢 自己证下 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 即正弦定理寻找的是各边和它的对角的关系 剖析定理 加深理解 正弦定理可以解决三角形中哪类问题 已知两角和一边 求其他角和边 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而可求其他的边和角 定理的应用 例1 在 abc中 已知c 10 a 45 c 30 解三角形 即求出其它边和角 解 1 已知两角和任一边 求其他两边和一角 a 根据三角形内角和定理 2 在 abc中 已知a 75 b 45 c 求c a b 1 在 abc中 已知a 30 b 120 b 12 解三角形 练习 已知两角和任一边 求其他两边和一角 解 2 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 三角形中大边对大角 2 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 三角形中大边对大角 课堂小结 1 三角形常用公式 2 正弦定理应用范围 已知两角和任意边 求其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 注意解的情况 正弦定理 正弦定理推广一 证明 作外接圆o 过b作直径bc 连ac 应用正弦定理化边为角 或化角为边 正弦定理 公式的应用 课堂练习 直角或等腰三角形 正弦定理推广二 练习 2r为 abc外接圆直径 2r 思考 5 求证 证明 而 同理 ha 证法3 d 2 已知两边和其中一边的对角 求其他边和角 a b bc的长度与角a的大小有关吗 三角形中角a与它的对边bc的长度是否存在数量关系 由 1 2 知 结论成立 且 仿 1 可得 2 若三角形是钝角三角形 且角c是钝角如图2 此时也
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