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本章归纳整合 专题一三角函数式的化简 求值与证明 利用三角函数的定义 同角基本关系式和诱导公式等 进行三角函数式的化简 求值与证明 是三角变换的基本题型 解答此类问题的基本原则就是 找差异 求统一 观察函数角之间的关系 函数名称的异同 以及函数式的结构特点 通过角的变换 化切为弦 结构变形等手段 清除差异 取得统一 同时注意分类讨论 整体转化 函数与方程等思想方法在解题中的应用 已知a是 abc的内角 且sina cosa 求tana的值 例1 例2 点评三角恒等式的证明 实质上就是有目标的化简 观察等式两边函数角 函数名以及结构形式之间的区别和联系 通过三角变换清除差异 寻求统一 一般原则是由繁到简 如果两边都比较复杂 也可以两边同时化简 如证法二 三角函数的图象和性质 分别从 形 和 数 这两个不同侧面反映了三角函数的变化规律 充分体现了数形结合的思想方法 是历年高考的重点 主要考查图象变换 由图象确定解析式以及讨论三角函数的有关性质 专题二三角函数的图象与性质 例3 1 求函数f1 x 的表达式 2 试说明如何由y f1 x 的图象变换而得到f2 x sinx的图象 点评 1 由图象求解析式 应充分利用图象所提供的信息 在五个点中 任知两个点的横坐标 就可确定 和 对于a 如果给出最高点或最低点的纵坐标 则可直接观察得到 如果给出某个点的坐标 则需代入解析式求解 2 图象变换一定要注意是伸长还是缩短 是向左还是右 一定要记牢用熟 以免混淆 设函数f x sin 2x 0 y f x 图象的一条对称轴是直线x 1 求 2 求函数y f x 的单调递增区间 3 画出函数y f x 在区间 0 上的图象 例4 故函数y f x 在区间 0 上的图象如图所示 三角不等式是指sin x a 或a 或a 或 a 这样类型的不等式 解三角不等式 一般是通过图象确定不等式的解集 也可利用单位圆中的三角函数线求解 专题三解三角函数不等式 求不等式2sin2x cosx 1 0的解集 解原不等式化为2 1 cos2x cosx 1 0
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