高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2.ppt

3 2 3直线的一般式方程 第三章直线与方程 学习导航学习目标重点难点重点 直线方程的一般式的特点 难点 求直线方程的一般式并能与其它形式进行转化 1 直线的一般式方程在平面直角坐标系中 对于任何一条直线 都有一个表示这条直线的关于x y的 任何关于x y的二元一次方程都表示 方程ax by c 0 其中a b不同时为0 叫做 简称一般式 二元一次方程 一条直线 直线的一般式方程 想一想1 任何直线方程都能表示为一般式吗 提示 能 想一想2 当a b同时为零时 方程ax by c 0表示什么 提示 当c 0时 方程对任意的x y都成立 故方程表示整个坐标平面 当c 0时 方程无解 方程不表示任何图象 故方程ax by c 0 不一定代表直线 只有当a b不同时为零时 即a2 b2 0才代表直线 做一做过点a 1 2 斜率为2的直线的一般式方程为 答案 2x y 4 0 题型一求直线方程的一般式 题型探究 跟踪训练 已知直线l的方程为3x 4y 12 0 求直线l 的方程 l 满足 1 过点 1 3 且与l平行 2 过点 1 3 且与l垂直 题型二与已知直线平行或垂直的直线方程的求法 名师点评 法一采用了直接求斜率 建立点斜式方程 法二用了待定系数法 先设出平行或垂直的直线形式 由点确定系数 跟踪训练2 a为何值时 直线 a 1 x 2y 4 0与x ay 1 0 1 平行 2 垂直 已知直线l 5ax 5y a 3 0 1 求证 不论a为何值 直线l总经过第一象限 2 为使直线不经过第二象限 求a的取值范围 题型三一般式的综合应用 跟踪训练3 关于x y的方程 a2 a 2 x 2 a y 5 0是某条直线的方程 求实数a的值 解 若a2 a 2与2 a同时为0 则方程 a2 a 2 x 2 a y 5 0不表示任何直线 此时a 2 所以当a 2时 方程 a2 a 2 x 2 a y 5 0是某条直线的方程 方法感悟 2 根据两直线的一般式方程判定两直线平行的方法 1 判定斜率是否存在 若存在 化成斜截式后 则k1 k2 且b1 b2 若都不存在 则还要判定不重合 2 可直接采用如下方法 一般地 设直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1b2 a2b1 0 且b1c2 b2c1 0 或a1c2 a2c1 0 这种判定方法避开了斜率存在和不存在两种情况的讨论 可以减小因考虑不周造成失误的可能性 3 根据两直线的一般式方程判定两直线垂直的方法 1 若一个斜率为零 另一个不存在则垂直 若两个都存在斜率 化成斜截式后则k1k2 1 2 一般地 设l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 第二种方法可避免讨论 减小失误 4 含有字母参数的直线的一般式方程ax by c 0化为特殊式时不可盲目除以系数a 或b 注意是否为0 本题满分12分 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m