高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用配套课件 新人教A版必修2.ppt

4 2 3直线与圆的方程的应用 学习目标 1 正确理解直线与圆的概念 并能解决简单的实际问题 2 能由直线与圆的位置关系解决简单的实际问题 用坐标方法解决平面几何问题的 三步曲 1 建立适当的 用坐标和方程表示问题中的 将平面几何问题转化为 2 通过代数运算 解决 3 把代数运算结果 练习 x a 2 y b 2 r2表示圆心为 半径为 的圆 平面直角坐标系 几何元素 代数问题 代数问题 翻译成几何结论 a b r 问题探究 用坐标方法解决平面几何问题的工具是什么 答案 用坐标方法解决平面几何问题的基本思想就是用代数的方法解决几何问题 而建立它们联系的主要工具就是平面直角坐标系 题型1直线与圆方程的实际应用 例1 某市气象台测得今年第三号台风中心在某市正东300km处 以40km h的速度向西偏北30 方向移动 据测定 距台风中心250km的圆形区域内部都将受到台风影响 请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间 精确到分钟 思维突破 注意到受台风影响的范围是一个圆 受台风影响的时间由风向所在直线与圆形区域相交所得弦长确定 故只要建立适当的坐标系 求出风向及圆形区域的圆的方程 然后利用弦长公式即可解决 解 如图d39 以该市所在位置a为原点 正东方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系 开始时台风中心在b 300 0 处 台风中心沿倾斜角为150 方向直线移动 其轨迹方程为 图d39该市受台风影响时 台风中心在圆x2 y2 2502内 设射线与圆交于c d 则 ca ad 250 所以台风中心到达c点时 开始影响该市 中心移至d点时 影响结束 作ah 变式与拓展 1 已知隧道的截面是半径为4m的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆宽为2 7m 高为2 5m的货车能不能驶入这个隧道 假设货车的最大宽度为am 那么要正常驶入该隧道 货车的最大高度为多少米 图d41 题型2直线与圆的方程在平面几何中的应用 例2 如图4 2 1 在圆o上任取c点为圆心 作一圆c与圆o的直径ab相切于d 圆c与圆o交于e f 且ef与cd相交于h 求证 ef平分cd 图4 2 1 证明 以ab所在直线为x轴 o为坐标原点建立平面直角 图4 2 2 圆o x2 y2 r2 两方程作差得直线ef的方程为 ef平分cd 变式与拓展 2 如图4 2 3 rt abc的斜边长为定值2m 以斜边的中点o为圆心作半径为n的圆 bc的延长线交圆于p q两点 求证 ap 2 aq 2 pq 2为定值 图4 2 3 证明 如图d42 以o为坐标原点 以直线bc为x轴 建立平面直角坐标系 于是有b m 0 c m 0 p n 0 q n 0 图d42 设a x y 由已知 点a在圆x2 y2 m2上 ap 2 aq 2 pq 2 x n 2 y2 x n 2 y2 4n2 2x2 2y2 6n2 2m2 6n2 定值 题型3最值问题 例3 若x y满足 x 1 2 y 2 2 4 求z 2x y的最大值和最小值 解 x 1 2 y 2 2 4表示以 1 2 为圆心 半径为2的圆 由z 2x y 得y 2x z 当直线和圆相切时 z取得最大值和最小值 当直线与圆相 变式与拓展 个公共点 求b的取值范围 易错分析 没考虑到变量的取值范围 利用数形结合解决最值问题时 首先从代数演算入手 将代数表达式赋予几何意义 看成是某个几何量的大小 把问题转化为求此几何量的最值问 图d40 方法 规律 小结 1 采用数形结合思想求某些二元代数式的最值是直线和圆的方程的一个重要应用 它是利用代数式的几何意义转化为斜率 截距 距离等来求解 2 利用坐标法解决平面几何问题 将几何中