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文档简介
1 3 2 杨辉三角 与二项式系数的性质 第一章计数原理 学习导航 等距离 增大 减小 2n 2n 1 想一想二项式系数表与杨辉三角中对应行的数值都相同吗 提示 不是 二项式系数表中第一行是两个数 而杨辉三角的第一行只有一个数 做一做在 a b n展开式中 只有第5项的二项式系数最大 则n 若第2项与第16项的二项式系数相等 则n 答案 816 题型一与杨辉三角有关的问题 如图所示 在杨辉三角中 斜线ab上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列 1 2 3 3 6 4 10 记这个数列的前n项和为sn 求s19 名师点评 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路 跟踪训练1 如图 在由二项式系数所构成的杨辉三角中 第 行中从左到右第14与第15个数的比为2 3 答案 34 已知 2x 1 5 a0 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5 1 求a0 a1 a2 a5 2 求 a0 a1 a2 a5 3 求a1 a3 a5 解 1 令x 1 得a0 a1 a2 a5 1 2 令x 1 得 35 a0 a1 a2 a3 a4 a5 偶数项的系数为负 a0 a1 a2 a5 a0 a1 a2 a3 a4 a5 35 243 题型二求展开式的系数和 名师点评 赋值法 是解决二项展开式中项的系数常用的方法 根据题目要求 灵活赋给字母不同值 一般地 要使展开式中项的关系变为系数的关系 令x 0可得常数项 令x 1可得所有项系数之和 令x 1可得偶次项系数之和与奇次项系数之和的差 跟踪训练2 设 1 x 1 x 2 1 x 3 1 x n a0 a1x a2x2 anxn 当a0 a1 a2 an 254时 求n的值 题型三求展开式中系数或二项式系数的最大项 名师点评 求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的 需根据各项系数的正 负变化情况 一般采用解不等式 组 的方法求解 一般地 如果第r 1项的系数最大 则与之相邻两项 第r项 第r 2项 的系数均不大于第r 1项的系数 由此列不等式组可确定r的范围 再依据r n 来确定r的值 即可求出最大项 互动探究3 在本例条件下 1 求系数最大的项 2 求系数最小的项 1 二项式系数的和或部分系数的和或二项展开式各项系数的和 都是利用函数思想 通过赋值法求出 如 1 2a 3b n的展开式各项系数的和就是令a b 1而得 2 如果二项式的幂指数是偶数 中间一项的二项式系数最大 如果二项式的幂指数是奇数 中
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