福建省霞浦第一中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理（A卷）（竞赛班）.docx

霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考数学（理科）试卷（竞）（考试时间：120分钟； 满分：150分）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第卷（选择题 共60分）1、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.等差数列的前项和为，若 （）A65 B66 C67 D682.若集合则AB是 （ ）A B C D 3. 已知，则下列不等式成立的是 （ ）A B C D4.“”是“”成立的 （ ）A充要条件 B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件 D充分不必要条件5. 已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则的周长为 （ ）A.10 B.12 C.16 D.206. 在中, = 分别为角的对应边),则的形状为 （ ）A正三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等腰三角形7.下列选项中说法正确的是 （ ）A若，则 B命题“为真”是命题“为真” 的必要条件C若向量满足，则与的夹角为钝角D“”的否定是“”8. 已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为 （ ）A25 B26 C27 D不存在9. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （）A B C D10.数列满足，若，则 （ ）A B C D11. 已知对于任意的恒成立，则 （ ）A的最大值为2 B的最大值为4 C的最小值为 D的最小值为12.已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A.只有有限个正整数使得 B.只有有限个正整数使得C.数列是递增数列 D.数列是递减数列第卷（非选择题）二.填空题 (本大题共4小题，共20分)13.“若，则或”的逆否命题是 .14.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则= 15.椭圆上的点到直线的最小距离是 .16. 如图，在四边形中，则 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本题满分10分)已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.18.(本题满分12分)在中，分别是角的对边，且.（I）求的大小；（II）若为的中点，且，求面积最大值.19.(本题满分12分)已知数列中， （I）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（II）求证：. 20.(本题满分12分)已知圆，定点，动圆过点且与圆相内切()求点的轨迹的方程；()若过原点的直线与()中的曲线交于两点，且的面积为，求直线的方程21（本小题满分12分）如图，岛，相距海里，在岛的北偏东且距岛海里的处，有一客轮沿直线方向匀速开往岛，半小时后测得客轮到达岛的北偏东且距岛海里的处，同时岛上的小陈坐小艇以海里/小时的速度沿直线方向前往岛 （）求客轮航行的速度； （）小陈能否先于客轮到达岛？22.(本题满分12分)设各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，公比大于1的等比数列满足， .（1）求证数列是等差数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前n项和；（3）在（2）的条件下，若对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围霞浦一中2018-2019学年第一学期高二年第一次月考参考答案一.选择题：（每小题5分，计60分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.C 10. 11. 12.二.填空题：(每小题5分,计20分)13. 若且，则 14. 2 15.0 16.三.解答题： 17.解：由已知得， 在上单调递增. 2分若为真命题，则 ， ， 或； 4分若为真命题， ， . 6分为真命题， 为假命题， 、一真一假， 7分当真假时， ，即； 8分当假真时， ，即. 9分故. 10分18.解：（I）由，得， ， 2分， 又. 4分（II）在中，由余弦定理得. 6分在中，由余弦定理得， 8分二式相加得， 9分整理得 ， 10分 ， 所以的面积， 11分当且仅当时“”成立.的面积的最大值为. 12分19.解：（I）由题设知 2分数列是首项为,公比为的等比数列, 4分 6分 （II） 8分12分20解：()由题意可知：|MF2|为动圆M的半径根据两圆相内切的性质得：4|MF2|MF1|，即|MF1|MF2|4.所以点M的轨迹C是以F1、F2为左、右焦点的椭圆，3分设其方程为1(ab0)则2a4，c1，故b2a2c23，所以点M的轨迹C的方程为1. 6分()当直线l为y轴时，SABF1，不合题意故直线l的斜率存在，7分设直线l：ykx，A(x1，y1)，y10，则B(x1，y1)，由ABF1的面积为知： y1 y1，所以y1，x1，10分即点A的坐标为(，)或(，)直线l的斜率为，故所求直线l的方程为x2y0. 12分21（本小题满分12分）解：如图，根据题意得：，.1分（）在中，.4分所以轮船航行的速度（海里/小时）. 6分（）因为，所以，所以.在中，整理得：，解得或（不合舍去）. 8分所以轮船从处到岛所用的时间小时，9分小陈到岛所用的时间小时. 10分所以.所以小陈能先于轮船到达岛. 12分22.解：(1)当时，即，.2分当时，是公差的等差数列， 又， 3分则是首项，