高中数学 2.1 曲线与方程课件 理 新人教A版选修21.ppt

第二章圆锥曲线与方程 第二章圆锥曲线与方程 2 1曲线与方程 第二章圆锥曲线与方程 学习导航 1 曲线的方程 方程的曲线一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都是 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做 这个方程的解 曲线上的点 曲线的方程 方程的曲线 想一想若曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 则方程f x y 0是曲线c的方程 这种说法对吗 提示 不对 2 求曲线的方程的步骤 1 建立适当的坐标系 用 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合 3 用坐标表示条件 列出方程 4 化方程f x y 0为 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 有序实数对 x y p m p m p m f x y 0 最简形式 做一做 答案 b 题型一曲线与方程的概念判断下列结论的正误 并说明理由 1 过点a 3 0 且垂直于x轴的直线的方程为x 3 2 到y轴距离为2的点的直线方程为x 2 3 abc的顶点a 0 3 b 1 0 c 1 0 d为bc中点 则中线ad的方程为x 0 解 1 正确 理由如下 满足曲线方程的定义 结论正确 2 错误 理由如下 到y轴距离为2的点的直线方程还有一个 即不具备完备性 结论错误 3 错误 理由如下 中线ad是一条线段 而不是直线 x 0 3 y 0 结论错误 名师点评 判定曲线和方程的对应关系 必须注意两点 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 即直观地说 点不比解多 称为纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 即直观地说 解不比点多 称为完备性 只有点和解一一对应 才能说曲线是方程的曲线 方程是曲线的方程 跟踪训练1 如图 方程y x 所表示的曲线是 解析 选d a错误 以方程y x 的解为坐标的点不都在图中的曲线上 如x 1 y 1 图中曲线上的点的坐标不都是方程y x 的解 如点 1 1 b c错误 b c中的曲线满足关系曲线上点的坐标都是方程的解 但不满足关系以方程的解为坐标的点都在曲线上 故不能表示方程y x 的曲线 d正确 d中的曲线满足关系 曲线上的点的坐标都是方程y x 的解 以方程y x 的解为坐标的点都在曲线上 故是方程y x 的曲线 跟踪训练 题型三求曲线的方程设圆c x 1 2 y2 1 过原点o作圆的任意弦 求所作弦的中点的轨迹方程 跟踪训练3 过点p 2 4 作两条互相垂直的直线l1 l2 若l1交x轴于a点 l2交y轴于b点 求线段ab的中点m的轨迹方程 解 法一 如图 设点m的坐标为 x y m为线段ab的中点 a点坐标是 2x 0 b点坐标是 0 2y l1 l2均过点p 2 4 且l1 l2 1 坐标法解决问题的基本思路 2 求曲线的方程与求轨迹是有不同要求和区别的 若是求轨迹 则不仅要求出方程 而且还要说明和讨论所求轨迹是什么样的图形 在何处等 即图形的形状 位置 大小都要加以说明 讨论等 3 求曲线的交点就是求这两条曲线的方程组成的方程组的实数解 方程组有几组实数解 这两条曲线就有几个交点 若方程组无实数解 那么这两条曲线就没有交点 因此两条曲线有交点的充要条件是由这两条曲线的方程所组成的方程组有实数解 名师解题求动点的轨迹方程长为2的线段ab的两端点分别在两条互相垂直的直线