高中数学《指数函数的图像与性质的应用》导学课件 北师大版必修1.pptVIP

第12课时函数性质的综合应用 1 理解和掌握指数函数的图像与性质 2 掌握不同的指数函数的图像间的关系与图像变换 3 能根据指数函数的图像研究它的定义域 值域 特殊点 单调性 奇偶性 最值 4 会求指数型复合函数的定义域 值域 单调性 在上一节课我们已经归纳了指数函数的概念及其图像和性质 并会利用指数函数的单调性比较幂的大小 这一节课我们将进一步探究指数函数的图像变换 以及指数型复合函数的单调性 值域的求法 y轴 x y x y 基本函数图像变换有以下几种形式 y f x y f x a a 0 y f x y f x b b 0 设y f u u x 且函数 x 的值域包含在f u 的定义域内 那么y通过u的联系也是自变量x的函数 我们称y为x的 记为y f x 其中u称为中间变量 复合函数y f x 的单调性与构成它的函数u x y f u 的单调性密切相关 其规律如下 什么是复合函数 复合函数的单调性怎么判断 即有结论 复合函数 同增异减 r 指数型复合函数y f ax 或y af x 的定义域和值域如何求 1 指数型复合函数y f ax 的定义域是 它的值域应先求ax的取值范围 再求y f ax 的值域 2 指数型复合函数y af x 的定义域就是的定义域 这样 就把求这种类型的函数的定义域问题转化为求指数有意义的x的集合 它的值域不但要考虑f x 的值域 还要明确a 1还是0 a 1 利用指数函数的求值域 f x 单调性 1 d 若指数函数f x a 1 x是r上的减函数 则a的取值范围是 a a 2b a 2c 0 a 1d 1 a 2 解析 由题意知 0 a 1 1 解得1 a 2 2 a 0 b 0 1 c 1 d 1 b 0 4 指数型函数图像的变换 利用函数y 2x的图像作出下列函数的图像 y 2x 1 y 2x 1 解析 y 2x 1的图像可由y 2x的图像向右平移一个单位得到 如图 y 2x 1的图像可由y 2x的图像向下平移一个单位得到 如图 7 指数型复合函数的定义域 值域 指数函数性质的综合应用 2 y f x 的图像如图所示 在 0 上单调递增 在 0 上单调递减 值域为 0 1 为偶函数 作出下列各函数图像 y 2 x y 2x y 2x 1 解析 函数y 2 x x 0 的图像就是y 2x x 0 的图像 因为y 2 x 是偶函数 所以x 0时的图像可由y 2x x 0 的图像关于y轴对称得到 于是可得到y 2 x 的完整图像 如图 函数y 2x的图像可由y 2x的图像关于x轴对称得到 如图 函数y 2x 1 的图像可在y 2x 1的图像基础上 保留x轴上方的部分 把x轴下方的部分关于x轴对称翻折上去即可得到 如图 若函数f x ax 1 a 0 a 1 的定义域和值域都是 0 2 求实数a的值 d 1 下列结论正确的是 2 预测人口的变化趋势有多种方法 最常用的是 直接推算法 使用的公式是pn p0 1 k n k为常数 k 1 其中pn为预测期内n年后的人口数 p0为初期人口数 k为预测期内的年增长率 如果 1 k 0 那么在这期间人口数 a 呈上升趋势b 呈下降趋势c 先上升后下降d 先下降后上升 解析 由于 1 k 0 所以