（物理电子学专业论文）热双折射引起的激光损耗分析.pdf

二极管泵浦固体激光器以其光束质量好、可靠性高、结构紧凑、电 光转换效率高等优点赢得人们的广泛关注，成为国际上竞相研究的热点， 其中激光器的热效应研究又是热点中的热点。热效应产生的热双折射现 象占整个热效应中占的比重虽然很小，但是在高功率的情况下，严重的 热应力双折射现象会极大地降低激光的输出能量，破坏光束质量，很大 程度上制约了高功率固体激光器的应用和发展。 本文在考虑轴向温差修正因子的情况下，采用稳态时的热传导方程 来计算温度分布，建立了晶体的温度场分布模型，是晶体内部情况较为 真实的反映，并以此模型为基础得到泵浦光功率、泵浦光半径、晶体吸 收系数和晶体棒半径变化时对应的温度场变化规律。 论文最后在上面模型的基础上，计算了热应力双折射中正常光和异 常光的折射率对应关系，以及输出光损耗随激光器中各个主要参数的变 化情况。结果表明，泵浦光功率是决定热双折射的最重要因素，它的增 加会引起激光损耗会经历一个急速上升再缓慢增加的过程；泵浦光半径 为特定值时激光损耗最小，是其最优值；激光晶体的吸收系数上升会使 激光的损耗逐渐变大。 关键词：温度分布轴向修正因子热双折射激光损耗 燃 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ea d v a n t a g e so fh i g hq u a l i t yb e a m ，h i g hr e l i a b i l i t y ，c o m p a c t s t r u c t u r ea n dh i g he f f i c i e n c yo fe l e c t r o o p t i ct r a n s f e r a b i l i t y ，d i o d e - p u m p e d s o l i d s t a t el a s e r ( d p s s l ) h a sa t t r a c t t e dw i d e s p r e a di n t e r e s t ，a n db e c o m et h e f o c u so fi n t e r n a t i o n a lr e s e a r c hi nt h ef i e l do fl a s e r s e s p e c i a l l y ，t h et h e r m a l l y e f f e c ti st h eh o ts p o to ft h eh o ts p o t t h o u g ht h ep e r c e n t a g eo ft h et h e r m a l l y i n d u c e db i r e f r i n g e n c ei sl o w ，as e r i o u st h e r m a l l yi n d u c e db i r e f r i n g e n c e p h e n o m e n o nc a ns t i l ld e c r e a s et h eo u t p u t - e n e r g y ，d a m a g et h eb e a m q u a l i t y a th i g hp o w e r ，w h i c hl i m i t st h ea p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n to ft h e h i g h p o w e rs o l i d s t a t el a s e r b ym e a n so ft h es t a b l eh e a tc o n d u c t i o ne q u a t i o n ，t h i sp a p e rg i v e st h e t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o no ft h ec r y s t a l ，e s t a b l i s h e st h em o d e l ，a n dc o r r e c t si t w i t ht h ea x i a lf i x e df a c t o r ，w h i c hi saq u i t ef a c t u a lm o d e l o nt h eb a s i so f t h i s ，t h ev a r i a t i o nr u l e so ft h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na l o n gw i t ht h e p u m p i n gp o w e r ，t h ep u m p i n gl i g h tr a d i u s ，t h ec r y s t a la b s o r p t i o nc o e f f i c i e n t a n dt h ec r y s t a lr a d i u si ss t u d i e d f u r t h e r m o r e ，t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ei n d e xo fr e f r a c t i o no ft h eo r d i n a r y l i g h ta n dt h a to ft h ee x t r a o r d i n a r yl i g h ti sg o t a l s o ，t h ec h a n g el a w so ft h e o u t p u t - l i g h tp o w e rl o s sw i t ht h em a i nc o e f f i c i e n t so f t h el a s e ri ss h o w n t h e r e s u l t ss h o w e dt h a t ：t h em o s ti m p o r t a n tf a c t o ra f f e c t t i n gt h et h e r m a l l y i n d u c e db i r e f r i n g e n c ei sp u m p i n gp o w e r ，a n da l o n gw i t hi t si n c r e a s et h e s p e e do ft h el a s e rl o s sw i l lr i s er a p i d l ya n dt h e ng os l o w l y t h el a s e rl o s si s t h em i n i m u mw i t hac e r t a i n p u m p i n gl i g h tr a d i u s ，w h i c hi st h eo p t i m u m v a l u e t h er a i s eo ft h ec r y s t a la b s o r p t i o nc o e f f i c i e n tw i l lm a k et h el a s e rl o s s b i g g e r k e y w o r d ：t e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n a x i a lf i x e df a c t o r t h e r m a l l y i n d u c e db i r e f r i n g e n c el a s e rl o s s 第一章绪论 第一章绪论 在1 9 1 7 年时爱因斯坦在量子理论的基础上提出了：在物质与辐射场 的相互作用中，构成物质的原子或者分子可以在光子的激励下产生光子 的受激发射或吸收。这一概念就是激光( l i g h ta m p l i f i c a t i o nb ys t i m u l a t e d e m i s s i o no f r a d i a t i o n l a s e r ) 的思想雏形。此后在一些勇于创新的科学 家不断探索下，一门全新的学科：量子电子学诞生了，它开辟了利用原 子( 分子、离子) 中的束缚电子与电磁场的相互作用来放大电磁的道路。 在理论基础已经建立相对比较完善的情况下，各国的研究小组都投入到 了研制第一台激光器的竞赛当中，终于1 9 6 0 年7 月美国物理学家梅曼 ( t h e o d o r eh m a i m a n ) 发明了世界上第一台红宝石固态激光器。经过半个 多世纪的飞速发展，以激光器为基础的激光技术已经与很多学科相结合， 在文化教育、医疗、通信事业、工业生产、军事、科学研究以及航空航 天等各个领域得到了广泛的应用。这其中采用激光二极管( l a s e r d i o d e l d ) 作为泵浦源，使用掺杂晶体等固体材料作为增益介质的激光器 d p s s l ( d i o d ep u m p e ds o l i ds t a t el a s e r ) ，以其光束质量好、可靠性高、 结构紧凑、电光转换效率高等优点赢得人们的广泛关注，成为国际上竟 相研究的热点。 1 1 二极管泵浦固体激光器的发展 二极管泵浦固体激光器一开始就是伴随着固体激光器的产生而发展 壮大的，1 9 6 2 年第一支o a a s 激光二极管研制成功，随后美国科学家纽 曼( r n e w m a n ) t l j 发现g a a s 激光二极管发射的8 0 8 n m 波长与掺n d 3 + 杂质 的激光晶体吸收带光谱重叠较好，可以作为n d ：c a w 0 4 固体激光器的泵 浦源得到在1 0 6 u m 附近的荧光，第一次提出了制作全固态激光器的想 法；在1 9 6 4 年时美国m i t 林肯实验室的k e y e s 和q u i s t 等人在4 k 的低 温下用g a a s 激光二极管泵浦u ：c a f 2 晶体，实现了2 6 1 u r n 的红外波长 输出 2 1 ；1 9 6 8 年，美国麦道宇航公司的r o s s 等人率先采用n d ：y a g 晶 体作为增益介质，从而实现了第一台二极管抽运的n d ：y a g 激光器【3 1 ， 但所使用的g a a s 二极管需要冷却到1 7 0 k 才能实现波长的匹配；低温极 大程度上限制了二极管泵浦固体激光器的发展和使用范围，但这种情况 在1 9 7 - 1 年得到了改善，o s t e r m a y e r 在室温条件下利用激光二极管抽运 2 热双折射引起的激光损耗分析 n d ：y a g 晶体，实现了1 0 6 4 n m 波长、1 4 m w 的激光输出【4 】。不过由于 当时理论和技术所限，制造的二极管输出功率和转换效率比较低，泵浦 波长单一并且光束质量和单色性很差，这些都是激光二极管泵浦固体激 光器进一步发展的桎梏。 但在2 0 世纪八十年代后，半导体物理一系列成果的出现，量子阱 ( q u a n t u mw e l l q w ) 、应变量子阱( s t r a i n e dl a y e rq u a n t u mw e l l s l q w ) 等新结构材料的出现，并由此发展出了晶体生长技术新工艺，例如分子 束外延( m o i e c u l a rb e a me x p i t a x y m b e ) 、金属有机物化学汽相淀积 ( m e t a lo r g a n i cc h e m i c a lv a p o rd e p o s i t i o n m o c v d ) 等芯片制造工艺。利 用这些技术可以生长出高质量超精细薄层材料，使用该材料便可以优化 激光二极管的很多数值指标，研制出的二极管泵浦固体激光器具有阈值 电流低、输出功率高、频率响应好、光谱线宽窄、温度稳定性好和较高 的电光转换效率等优点。 到了上世纪九十年代，高功率激光二极管阵列的出现，及激光二极 管冷却技术取得的突破性进展促使二极管泵浦固体激光器进入了高速发 展阶段。激光器在军事上的应用和取得成果可以较有信服力的说明现阶 段二极管泵浦固体激光器的发展水平，以美国的“联合高功率固体激光 器( j o i n th i g hp o w e rs o l i ds t a t el a s e r j h p s s l ) ”计划为例，诺斯罗普格 鲁曼公司采用主振荡功率放大( m a s t e ro s c i l l a t o rp o w e ra m p l i f i e r m o p a ) 结构的板条激光器，经7 路放大器链的输出光束相干合成，合成功率已超 过1 0 0 k w ，光束质量为3 倍衍射极限，可连续出光5 分钟。也是在该计划 的支持下，达信防务系统公司采用薄“z 字y i 乡( t h i n z a g ) 激光器专利技 术，激光介质是n d ：y a g 陶瓷板条。在激光器的设计中，光学谐振腔内 串接6 个板条，激光沿之字形光路通过各板条，每个板条模块可输出1 7 k w 。 谐振腔输出达到1 0 0 k w 。在国防高级研究计划局( d e f e n s ea d v a n c e d r e s e a r c hp r o j e c t sa g e n c y d a r p a ) 的“高能液体激光区域防御系统”项 目支持下，通用原子公司正在研制薄片激光放大器模块。薄片浸在冷却 液中( 因而保留了最初项目名称中的“液体激光 ) ，一个模块输出7 5 k w ， 在一个谐振腔内插入2 个模块，预计输出达到1 5 0 k w 。国防高级研究计划 局对该系统的小型化提出非常苛刻的要求，激光器的质量限定在7 5 0 k g 内，质量功率比只有5 k k w 。计划在2 0 1 2 年建成并进行地面试验。从目 前情况看，这项计划难以按时完成，特别是质量功率比的要求很难达到。 目前来看，二极管泵浦固体激光器的主要发展方向有三个： 1 追求高功率输出，据报道激光二极管阵列泵浦n d ：y a g 激光器在 1 0 6 4 n m 连续输出可达3 3 k w ，5 3 2 n m 连续输出达到4 0 0 w ，基模运 第一章绪论 转则可达到2 0 0 w 以上。根据比例放大的原则，其输出功率可以超 过5 k w 达到万瓦量级，从而可为激光核聚变驱动器提供能量。 2 可以输出可见光波段，通过倍频、混频和参量振荡等技术，二极管 泵浦固体激光器在紫、蓝、绿、黄、红等波段( 如波长4 3 0 n m 、4 5 4 n m 、 4 7 3 n m 、5 3 2 n m 、5 9 4 n m 、6 2 7 n m 、6 6 0 n m 、6 7 0 n m ) 均已获得了激光 输出，而且大部分连续输出功率都在瓦级以上。 3 提供紫外波段输出，经过三、四倍频后二极管泵浦固体激光器已经 可以得到功率达数瓦特紫外激光，日本三菱公司就研制出了波长为 2 6 6 n m 、重复频率为1 0 k h z 、平均功率为2 0 5 w 的全固体紫外激光器。 1 2 二极管泵浦固体激光器的泵浦方式 一般将供能给激光增益介质使其实现粒子数反转的过程叫做泵浦， 二极管泵浦固体激光器采用的泵浦方式主要有以下两种：端面泵浦( 纵 向) 方式和侧面泵浦方式【5 j 。 1 端面泵浦方式 端面泵浦指的是通过一套耦合系统将发光面较大的激光二极管泵浦 光耦合到激光增益介质上。耦合系统的作用主要是将泵浦光的面积缩小， 提高泵浦光的面密度后再注入激光增益介质。端面泵浦条件下，只要工 作物质足够长，泵浦光能量就能全部吸收，而且泵浦光与激光同轴可以 使泵浦光场与增益介质空间模体积获得最大程度的交叠，用这样的方法 可使得激光二极管泵浦光能量得到最大程度的利用，有利于获得单模激 光输出，斜效率也很高。 k 恤 光纤耦合系统激光棒和热沉输出镜 图1 1 端面泵浦二极管固体激光器示意图 由于在介质中产生的温度梯度是轴向的，所以通过这种方式可以大 4 热双折射引起的激光损耗分析 大降低介质的热畸变。但是激光增益介质端面面积有限，不可能输入很 大的泵浦功率。因此在构建小功率的二极管泵浦固体激光振荡器的时候， 人们多采用端面泵浦方式。通常使用的是单侧端面泵浦，也有利用两组 激光二极管从介质的两端同时进行泵浦的情况，以此提高泵浦光的能量。 若要获得更高平均功率的激光输出，可以将许多激光二极管阵列堆叠起 来，通过一个透镜耦合系统之后注入到激光增益介质。激光介质棒的两 端面均镀有双色膜，泵浦端的双色膜对泵浦光波长为增透，而对激光振 荡波长为高反：输出端的双色膜对激光振荡波长为增透，而对泵浦光波 长为高反，这样有利于激光介质对抽运光进行的充分吸收，可提高轴向 增益的均匀性。 由此可知端面泵浦的方式有无法避免的缺点：泵浦端采用的透镜耦 合系统，会使结构变得复杂，增大了泵浦光的损失。另外，把具有较大 发光孔径的大功率激光二极管泵浦光会聚成光斑半径为w r p w o ( 激光 束腰) ，且发散角 3 0 的细光束是一件很困难的事。 2 侧面泵浦方式 在侧面泵浦的结构中，激光二极管阵列是沿着介质棒的长度方向来 排列的，泵浦的方向垂直于激光传播的方向，可放置数目与激光棒的表 面积相对成正比，激光棒越粗、越长，能放置的泵浦源就越多，泵浦光 的泵浦能量也就越高。这样的结构对泵浦耦合的要求比较低，甚至可以 不需要泵浦耦合系统，用激光二极管阵列对介质棒进行直接的泵浦，也 能够获得比较高的泵浦转换效率。它适合于要求比较高的峰值功率、高 脉冲能量的固体激光器。侧面泵浦下，工作物质既可以是圆棒，也可以 是板条或其它形状。在图1 2 中采用了柱形透镜组进行耦合，激光晶体 是圆棒，冷却方式是水冷，三个激光二极管分布在激光介质的三个方向， 并互成1 2 0 度放置。 第一章绪论 图1 2 侧面泵浦二极管固体激光器示意图 为了获得大功率的激光输出，一种方法是使用大功率的激光二极管 泵浦，另一种方法就是采用大尺寸的固体激光介质，从而也可以得到高 的泵浦功率和高的输出能量，并且可巧妙地设计玻璃管和制冷装置，减 小热效应，充分利用介质激活区，所以适用于大功率的激光器。 侧面泵浦也有自己的缺点：横向泵浦将产生横向的温度梯度，使得 介质的热双折射效应会变得非常的明显，光束质量下降严重。 本文主要研究端面泵浦方式下的激光二极管泵浦固体激光器。 1 3 热双折射对激光效率影响问题的提出 前文中提到二极管泵浦固体激光器的一个发展方向是高功率输出， 然而无论是激光器以脉冲工作方式还是连续工作方式，激光二极管发出 的泵浦光在增益介质中只有少部分转化为激光输出，其余大部分都转化 为了热损耗，而大功率激光器的热效应是制约其进一步发展的主要原因 之一。产生热效应的因素主要有以下几点【6 】： 1 激光材料的泵浦能带与亚稳态能级并不能完全匹配，它们之间的 能量差以非辐射跃迁形式转移给基质材料，这就是量子亏损热； 同样激光下能级与基态能级之间的能量差也会产生热。 2 工作物质内部损耗产生热量，产生的受激辐射有一部分被工作物 质吸收变为热能。 6 热双折射引起的激光损耗分析 3 泵浦光源的光谱很宽，其中一部分与工作物质泵浦能带相匹配的 光能为有用泵浦外，其它光谱波段尤其是紫外和红外波段的光能 被基质材料吸收转化为热。 4 包含在激光跃迁内的荧光过程的量子效率小于1 ，特别是温度较 高时，荧光谱加宽，因淬灭机制产生热能。 现阶段无法通过冷却等技术手段将产生的热量从增益介质中及时有效的 驱除，大量的热能会形成严重的热效应。 激光晶体自身温度的升高会加宽荧光谱线，降低量子效率，导致激 光器阈值变大，效率变低。更严重时当泵浦功率过大，造成的晶体内热 应力过大，超过激光晶体材料的损伤阈值时，就会导致激光晶体的损坏。 激光晶体中的热效应包括三部分： 1 激光晶体由于吸收部分泵浦光能量而产生热量的空间分布，导致晶 体内形成不均匀的温度分布即径向的温度梯度变化，进而形成径向 热应力空间分布。径向的温度梯度和轴向热应力两者共同作用会使 激光晶体内沿半径方向的折射率发生变化，使激光晶体在光学上表 现为一个梯度折射率透镜： 2 非均匀的温度分布会产生热应力，热应力又会引起折射率的变化， 使得原来各向同性的晶体材料变成各向异性，这就是激光晶体材料 形变产生的热应力双折射效应； 3 激光晶体发热后引起自身温度升高，将导致激活离子的荧光谱线和 量子效应降低，使激光器的阈值升高、效率降低，从而使激光束发 生畸变和退偏效应，严重影响到激光输出的光束质量和激光器的效 率 7 1 。 在激光工作物质的热效应中由温度梯度引起的热透镜效应起主要 作用，其次是由热双折射引起的热效应，而端面效应引起的热透镜效应最 低引。以脉冲调q 固体激光器为例，为了获得窄脉宽、高峰值功率的激 光输出，常用的方法为电光调q ，即在激光谐振腔内插入起偏器以及电 光非线性晶体。而热双折射效应则会极大地降低起偏元件的消光比，破 第一章绪论 7 坏激光的线偏振特性，从而极大地降低输出激光的脉冲能量，破坏光 束质量，限制激光器的连续运行时间等。所有这些都严重制约了高重复 频率、大平均功率固体激光的应用与发展。特别是近年来，随着高功率 固体激光器的不断问世，研究晶体的热双折射效应问题，己成为全固态激 光器研究的一个热点2 1 。对热双折射的理论探讨和数值计算也就显得 尤为重要。 1 4 国内外研究现状 目前国内外对热双折射多采用补偿的方法来进行矫正，补偿的目的 是为了在棒的截面上每一点的径向和切向偏振辐射都获得相同的相位延 迟。理论表明可以利用两个抽运条件完全相同的激光棒串接并在其中加 入4 f 成像系统和9 0 。石英旋光器来实现对热双折射效应的完全补偿。光 线每一次通过径向温度分布的激光棒时，都会在相同半径的径向偏振光 和切向偏振光之间产生相位差。如果将两支热双折射效应相同的棒串接， 并在中间放入9 0 。石英旋光片，这样第一支棒中热双折射产生的径向与 切向分量恰好在第二支棒中互换，相互抵消，使两个偏振光对应的相位 延迟相同，如图1 3 所示。 r p lr p ：r p 3 r p 幸 图1 3 熟双折射效应补偿原理图 在单棒激光器中，可以在棒与后反射镜之间放置4 5 。法拉第旋转器 来补偿径向和切向偏振光之间的相位差【13 1 ，光在每次往返中都要经过 4 5 。法拉第旋转器，因此偏振平面旋转了9 0 。，实现了补偿目的。但是， 。型 一d 一一 1 2 一一 剧 一 破 一 ka上一j 8 热双折射引起的激光损耗分析 这必须要求每条光线在每个棒中的传播区域相同。因为存在热透镜效应， 所以光线的传播与光轴并不同向，这就使得光线并不沿着棒中的原光路 返回，而且两个激光棒也不可能完全相同。采用将光学系统加到偏振旋 转器上的方法，可以得到明显改善，这种方法使第一个激光棒的光束在 第二个激光棒中成像，以便使光线尽量在棒中的传播区域相同，也就是 使相位延迟特性相同，从而与旋转器一起来补偿热双折射效应【1 4 15 1 。近 来，也有采用在腔内放置半波片、四分之一波片【m 17 1 、双折射滤光片1 8 】 或是单轴晶体【1 9 j 在腔内补偿热双折射的报道。 1 5 本文主要内容 论文主要研究了n d ：y a g 二极管泵浦固体激光器中的两大问题：晶 体中的温度分布情况以及热双折射现象中各主要参数对激光损耗的影响 程度。 在研究晶体温度场过程中从稳态时物质满足的热流传导方程出发， 加入轴向温度修正因子，计算出晶体中的温度场分布情况，改变各个参 数观察分析它们对温度的影响情况。 在此基础之上，模拟再现了晶体中的热双折射现象，将常见偏振激 光器中的偏振光进行分解，计算出热双折射过程中正常光和异常光的光 程差，通过分析比较偏振光分解前后光能的大小得到了泵浦光功率、泵 浦光半径以及吸收系数对激光损耗的作用。 第二章激光晶体热效应及热致双折射的理论基础 9 第二章激光晶体热效应及热双折射的理论基础 虽然二极管泵浦固体激光器相对于闪光灯泵浦固体激光器而言，已 经大大降低了激光晶体的热效应，但是激光二极管阵列的出现、和对高 功率的追求使得激光晶体热效应仍然是一个棘手而急切需要解决的问题。 2 1 激光晶体材料 固体激光器的工作物质是将激活离子掺入基质材料中而构成的。激 光晶体材料的进步和发展是整个激光技术发展的前提和基础，新型激光 工作物质的出现均引领着激光技术的前进，起了决定性作用：上世纪6 0 年代第一台红宝石( c r ：a 1 2 0 3 ) 激光器的问世，标志着激光的诞生；7 0 年 代掺钕钇铝石榴石( n d ：y a g ) 晶体问世，促使固体激光器开始大力发展； 8 0 年代掺钛蓝宝石( t i ：a 1 2 0 3 ) 晶体的使用，将超短、超快和超强激光变 成可能，飞秒( f s ) 激光技术蓬勃发展并融入到各个基础、应用科学领域； 9 0 年代掺钕钒酸钇( n d ：y v 0 4 ) 晶体诞生，固体激光器的发展进入全新时 期全固态激光技术。晶体材料是最先实现激光输出的物质材料，也 是目前研究最多的一类材料。主要的激光晶体有：氟化物、氧化物、氯 化物、溴化物、硫化物、氧氟化物等，激活离子覆盖了镧系、锕系等放 射性元素和过渡元素【2 们。 激活离子是发光的核心。工作物质的物理、化学和机械特性主要取 决于基质材料；光谱特性则主要由激活离子的能级结构决定。工作介质 的基质材料应为激活离子提供合适的配位场，激活离子掺入基质之中， 受基质材料的影响，光谱特性也会有所变化。一种材料的能否应用于激 光取决于它的可靠性，作为固体激光的工作物质必须满足以下几点要求 【2 l l ： 1 在激光工作频率范围内应透明，当光遇到晶体色心( 透明晶体中由点 缺陷、点缺陷对或点缺陷群捕获电子或空穴而构成的一种缺陷) 时， l o 热双折射引起的激光损耗分析 不会引起吸收的显著增加。 2 掺入的激活离子具有有效的激励光谱和较大的受激发射面积。吸收光 谱与泵浦光的辐射谱有尽可能多的重叠以便充分利用泵浦光能量。 3 能掺入较高浓度的激活离子，浓度猝灭效应小，且有足够长的荧光寿 命。 4 光学质量高。要求无效杂质、气泡、条纹、光学不均匀性等缺陷尽量 少，内应力小。 5 有高的荧光量子效率。 6 有良好的物理、化学和机械性能，热导率高，热膨胀系数小，化学稳 定性好，损伤阈值高，耐水性好，易于光学加工。 7 容易生长出大尺寸的材料，制备工艺不复杂，成本低廉。 激光材料的热学特性将决定它是否能够高功率运转。激光材料中过 高的温度会引起严重的热效应，这会在激光器中带来功率损耗【2 2 1 。另外， 激光材料中过高的温度还可能引起激光淬灭，甚至造成激光材料破裂损 坏。 材料的光学参数主要包括吸收截面、辐射截面、上能级荧光寿命等， 它将直接影响激光器的光转换效率及激光阈值。对于调q 激光器，较长 的上能级荧光寿命意味着激活离子有高的储能能力，这有得于产生高能 量的调q 脉冲。然而，对于锁模激光器，过长的上能级寿命则可能导致 激光器产生调q 非稳定性，不利于激光器稳定锁模。对于锁模激光器， 特别是飞秒锁模激光器，需要激光材料具有宽的增益带宽。钕离子激光 器通常具有较大的吸收和辐射截面，所以适合作为高平均功率激光器的 增益介质，还具有几百个u s 到m s 的上能级寿命，适合于产生高能量的 q 开关巨脉冲。然而，对于钕离子激光器，它们的增益带宽通常比较窄 ( 钕玻璃除外) ，所以难以产生飞秒锁模脉冲。 另外，激光材料的良好的机械特性( 如硬度高，不易碎等) 对于激 光器的实际应用也具有非常重要的意义2 3 1 。 下面先介绍一下两种钕离子激光光材料：n d ：y a g 、n d ：y v 0 4 。 第二章激光晶体热效应及热致双折射的理论基础 1 1 2 1 1n d ：y a g 激光晶体 钇铝石榴石晶体( y a g ) 是一种很有代表性的晶体。y a g 晶体的化学 式为y 3 a 1 5 0 1 2 ，属于立方晶系。纯的y a g 是无色、光学各向同性的晶 体，它有和石榴石一样的立方结构特征，基质很硬，机械强度高，导热 性好且具有良好的光学质量，具有极其优良的理化特性，适合于各种激 活离子的掺杂，是较理想的基质晶体。它的立方结构也有利于产生窄的 荧光谱线，从而产生增益高、阈值低的激光，是目前最好的高效、高平 均功率晶体。n d ：y a g ，即掺钕钇铝石榴石，它是以n d ”离子掺入钇铝 石榴石，部分取代y 3 a 1 5 0 1 2 晶体中y ”粒子，是最常用的一种固体激光 材料，也是研究的最成熟的激光材料。n d ：y a g 的激光特性主要取决于 钕离子的特性。n d ：y a g 的物理、化学和光学特性使其成为优良的激光 增益介质。n d ：y a g 以其高增益、低阈值、良好的热特性和机械特征而 非常有利于激光产生，在n d ：y a g 中，大约l 的y 3 + 被n d ”替代，两 种稀土离子的半径差大约为3 。当加入大量的钕时，晶体就会出现应 变，这表明超过了钕的溶解度，或者掺入钕后严重破坏了y a g 的晶格。 n d ：y a g 在固体激光器中占据了很重要的地位，成为当前在科研、工业、 医学和军事应用中最重要的固体激光器工作物质【2 4 1 。 表2 1n d ：y a g 的参数值表格 参量数值 化学式y 2 9 7 n d o 0 3 a 1 5 0i 2 分子量5 9 3 7 基质结构六方晶系 n d 3 + 质量百分比 0 7 2 5 n d 3 + 粒子百分比 1 o n d 3 + 粒子数( c m 3 )1 3 8 1 0 2 0 熔点( o c )1 9 5 0 密度( g c m 。3 ) 4 5 6 1 2 热双折射引起的激光损耗分析 折射率 1 8 2 泊松比 o 2 7 断裂应力( m p a )1 3 0 2 6 0 热膨胀系数( 0 - 2 5 0 。c ) 【l o o l 方向 8 2 ( 1 0 6 o c 1 ) 热膨胀系数( 0 - 2 5 0 。c ) 【11 0 方向 7 7 ( 1 0 6 o c 。1 ) 热膨胀系数( o 2 5 0 。c ) 【11l 】方向( 1 0 。6 x 。c 。1 ) 7 8 线宽( n m ) 0 4 5 受激光发射截面( c m 2 ) 6 5x1 0 1 9 自发辐射荧光寿命2 3 0 u s 1 0 6 4 n m 光子能量( j )1 8 6 x1 0 1 9 吸收带( n m )5 3 0 、5 8 0 、7 5 0 、8 1 0 、 8 7 0 1 0 0 k 热导率( w c m q k 。1 ) o 5 8 2 0 0 k 热导率( w c m q k 1 )0 2 l 3 0 0 k 热导率( w c m 。k 1 ) 0 1 3 1 0 0 k 比热容( j g - 1 k 1 ) o 1 3 2 0 0 k 比热容( j g - 1 k 1 ) 0 4 3 3 0 0 k 比热容( j g - 1 k 。1 ) 0 5 9 1 0 0 k 热扩散率( c m 2 s 1 ) 0 9 2 2 0 0 k 热扩散率( c m 2 s 。1 )0 1 0 3 0 0 k 热扩散率( e m 2 s 。1 ) 0 0 4 6 1 0 0 k 0 n o t ( 1 0 一k 。1 ) 7 3 由上表可以看出n d ：y a g 晶体具有优良的物理、化学、热学性能以 及激光特性2 5 棚】，是应用最广泛的固体激光器工作介质之一。目前，以 n d ：y a g 晶体作为激光介质的激光二极管泵浦固体激光器经过倍频、混 第二章激光晶体热效应及热致双折射的理论基础1 3 频、和参量振荡等技术在红、蓝、绿、紫、黄各波段均已获得激光输出 1 2 8 - 3 3 1 o 2 1 2n d ：y v 0 4 激光晶体 在1 9 6 6 年m i t 林肯实验室的j r o c o n n o r 发明了掺钕钒酸钇 ( n d ：y v 0 4 ) 晶体【3 4 1 ，是锆英石( z r s i 0 4 ) 型结构，属于单轴晶系。这种晶体 在生长中用适当数量的n d 3 + 代替部分y 3 + 形成n d ：y v 0 4 。n d 3 + 的位置具 有低的点群对称性，离子振荡强度大，y v 0 4 基质对n d 3 + 离子有敏化作 用，可以提高对它的吸收能力。n d ：y v 0 4 晶体是激光二极管泵浦的最优 秀的激光工作物质之一，晶体的三个吸收峰分别在：5 9 0 n m 、7 5 0 n m 和 8 1 0 n m 附近，其中8 1 0 n m 附近的吸收最为强烈，吸收峰值在8 0 8 7 n m ， 吸收带宽约2 0 n m 。它的能级结构与其它掺钕离子的几种晶体，如y a g 、 y l f 等的能级结构大致相同。n d ：y v 0 4 具有很强的双折射特性 ( 入= 1 0 6 4 u m 时，n o = 1 9 5 8 ，n e = 2 1 6 8 ) 。对a 轴切割的晶体，其光场 e 矢量平行于晶体光轴方向的n 偏振( e i i c ) 和偏振( e i c ) 的光谱特性有明 显的差异，其最强的吸收和辐射都发生在偏振取向。因此，一般采用a 轴切割、n 偏振泵浦用以产生最强的线偏振( 偏振) 激光输出。 不过相对于n d ：y a g 晶体而言n d ：y v 0 4 晶体吸收截面更大，吸收带 宽更宽。而且n d ：y v 0 4 晶体拥有诸如对半导体激光器温度控制依赖型低， 在泵浦波长处具有高的吸收系数和宽吸收带，更高的斜率效率，更低的 激光阈值，线偏振吸收、发射和优良的物理、光学、机械等特性。例如 它在1 0 6 u m 有很强的增益，线宽约为0 8 n m ( 比y a g 的0 6 n m 宽一些) ， 有效发射截面可达2 0 1 0 。1 9 c m 2 ，是y a g 的3 4 倍，因此激光阈值较低， 很适合于中小功率的激光器件。n d ：y v 0 4 的荧光寿命决定了它能量储存 的大小，而且与n d 3 + 离子的掺杂有密切关系。根据有关文献，随着n d ” 离子掺杂浓度的提高，荧光寿命会下降。但它的缺点也是很明显的，导 热性差，机械性能不如n d ：y a g 晶体，不适合灯泵，上能级寿命比 n d ：y a g 短，这使其在高功率下受到很大的限制，并且在开始阶段人们 1 4 热双折射引起的激光损耗分析 发现大尺寸的晶体也难生长。但其不潮解，加工镀膜容易，对半导体激 光器泵浦的中小功率连续波激光器，特别是微片激光器，n d ：y v 0 4 仍是 理想的增益介质。 时间进入八十年代中期，晶体生长技术的进步和高性能激光二极管 的迅猛发展，使得对n d ：y v 0 4 的研究又成为全固态激光领域的一个热点。 表2 2 给出了n d ：y v 0 4 晶体的一些参数值【3 5 1 。 表2 2 n d ：y v 0 4 的参数值表格 参量数值 化学式 n d ：y v 0 4 基质结构四方晶系 n d 3 + 粒子百分比 1 o n d 3 + 粒子数( c m 。3 )1 2 6x1 0 2 0 密度( g c m 3 ) 4 2 2 折射率 n o = 1 9 5 8 ， n e = 2 1 6 8 线宽( n m ) 2 3 0 0 k 热膨胀系数a a = 4 4 3 ( 1 0 。6 xk 1 ) a c = 1 1 3 7 自发辐射荧光寿命 1 0 0 u s 量子效率( ) 7 5 9 受激光发射截面( e r a 2 ) 2 5x1 0 。1 9 吸收系数( c m 。1 ) 1 4 8 热导率( w c m i k 1 ) 0 0 5 4 a n a t ( 1 0 - 6 k 1 )4 7 第二章激光晶体热效应及热致双折射的理论基础 1 5 2 2 固体激光器的基本理论 2 2 1 四能级速率方程 本文主要研究的是n d ：y a g 固体激光器，其增益介质的辐射机理和 n d ：y v 0 4 固体激光器一样，都是典型的四能级系统，图2 2 是四能级系 统示意图。 j l 弋 0 3$ 3 0a os f f 强孙f ? 飘u j ， s l o 1r ，r1r e 2 e l 图2 1 激光四能级系统示意图 参与产生激光的有四个能级：基态能级e o ( 抽运过程的低能级) 、 抽运高能级e 3 、激光上能级e 2 ( 亚稳能级) 和激光下能级e l 。开始时 晶体材料的所有原子均位于基态能级e o 上，当有合适的激励源作用于物 质时，处于基态能级e o 上的粒子吸收能量受激跃迁到抽运高能级e 3 上， 但是e 3 能级的寿命很短，于是被激发的粒子很快以无辐射跃迁( 热弛豫) 的形式转移激光上能级e 2 。而在未形成集居数反转前，粒子可以在这个 能级上积累下来。在能级e 2 和e l 之间粒子通过受激辐射跃迁放出光子 从而产生激光。激光下能级e l 的寿命也很短，原子能够很快通过无辐射 跃迁返回到基态e o 。 对于理想的四能级系统来说，其工作过程可用以下速率方程来描述： 1 6 热双折射引起的激光损耗分析 f 竿= p ( 而弘z ) 一旦垡号 堕一半& ( x , y , z , t ) l 掣2 詈蜘删驰一毒删 2 = 0 ) 边界面上的温度分布或温 度分布函数，用公式可以表示为： 丁i r = 瓦 或丁| f = 厂( 五少，t ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 式中，f 为物体边界，瓦为已知壁面温度( 常数) ，f ( x ，y ，f ) 为已 知温度函数( 随时间和位置而变) 。 第二类边界条件是指确定了物体边界上的热流密度q ( 即法线方向 的热量流速) ，用公式表示为： ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 式中，g 为己知热流密度( 常数) ，g ( x ，y ，f ) 为已知热流密度函数。 第三类边界条件是指知道与物体相接触流体介质的温度弓和换热系 数a 。用公式表示为： 一七塑o n 卜( 丁一弓) i r i r 、 川l r ( 2 - 1 3 ) 其中弓和a 可以是常数，也可以是随时间和位置而变化的函数。 2 2 4 温度场模型的理论推导 由热传导理论可知，在稳态条件下物质满足下式： v 九( r jz ) = q ( r ，z ) ( 2 1 4 ) 其中x c r , z ) 为热流；q ( r ，z ) = d p ( r ，z ) d v 是晶体内每单位体积热源功率。 在晶体内热流与相应温度分布的关系为： y x g g = = r卜 圳习 望锄 七 七 1 一 或 2 0热双折射引起的激光损耗分析 九( r ，z ) = - k v t ( r , z ) ( 2 1 5 ) 其中k 为晶体的热传导率。 f l j ( 2 1 4 ) 式知，在由半径为r 和无限小厚度为z 构成的圆柱形晶体区 域中，流出圆柱侧面的热流总功率应等于此区域内热源总功率，即 2 兀r z 九= e 忱，f 。o rd p d c r v , z d 2 兀r d r d z ( 2 - 16 ) 晶体内热源由晶体对抽运光的吸收而产生，故有 q ( r ，z ) = 掣= p l p ( r ，z ) ( 2 1 7 ) 式中p 为晶体材料对抽运光的吸收系数与热耗转换系数的乘积；i p ( r ，z ) 为 晶体内( r ，z ) 处抽运光强度，其表达式为： i p “z ) = l o p e x p ( - 2r z c o ；) e x p ( 一a z ) ( 2 18 ) 其中i 叩为轴向入射的抽运光强度；，c o p 为抽运光束中按1 e 2 定义的光束宽 度。 y i o p 与入射抽运光功率的关系为： i o p = 2b n ( 7 c ；) ( 2 - 1 9 ) 将( 2 1 8 ) 式，( 2 1 9 ) 式代入( 2 1 7 ) 式，得热源函数表达式 q ( r jz ) = 2 a q h b n e x p ( - 2r 2 ；) e x p ( 一0 【z ) ( 7 呦；) ( 2 2 0 ) 式中，a 为激光晶体对抽运功率的吸收系数，1 1 是由荧光量子效率和内跃 迁损耗的热转换系数；p i n 表示入射光功率。 把上式热源函数代入( 2 1 7 ) 和( 2 1 6 )式并积分得： 九( r ，z ) = 降】e x p ( 一a z ) 1 - e x p ( 7 2 r 2 砩) ( 2 21 ) 此处令b n 飞= p p h ，为入射抽运光功率的致热部分。 将( 2 2 1 ) 式代入( 2 - 2 0 ) 式得稳态情况下温差的积分表达式 t “z ) _ _ a p p h 2 e 冗x k p ( - a z ) f 27 - e x p ( 7 7 r l t 玮a ) d r ， ( 2 2 2 ) 其中温差以介质边缘为参考点 a t ( r , z ) = t ( r ，z ) 一t ( r a ，z ) ( 2 2 3 ) 第二章激光晶体热效应及热致双折射的理论基础 2 l 对晶体边界r a 积分，得温差表达式为： a t ( r , z ) = 掣【l n 圆+ e 1 _ e 1 】 ( 2 - 2 4 ) 其中e 1 ( 等) 为一指数积分函数p 9 1 ，大多数情况下可忽略。为便于后文的 分析计算，把( 2 2 2 )式的指数项用幂级数展开得 e - 2 一砩= 1 一等+ 器一篆+ ( 2 - 2 5 ) m 昌蚕3 昌 取前两项代入温差公式( 2 - 2 4 ) 得到 t a ( r ，z ) = t r - t , = 学百r 3 - r 2 ( 2 - 2 6 ) 上面温差是采用介质边界温度为参考，若用介质中心为参考，得到温差 为： a t r o ( r , z ) = t r - t r o = 学百- - i t 2 ( 2 - 2 7 ) 式中r o = 0 ，t r 。为晶体端面中心处的温度。从上述公式可以得到，端