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全等三角形 第一章 复习课 八年级数学上册 复习目标 1 掌握全等三角形的概念和性质 2 选择合适的方法判定三角形全等 3 用三角形全等说明角相等 线段相等 解决问题 什么叫全等三角形 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形 你还记得吗 A B C 注意 两个三角形全等在表示时把对应顶点的字母写在对应的位置上 能否记作 ABC DEF 应该记作 ABC DFE 原因 A与D B与F C与E对应 如图 ABC DEF 3 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等 对应角相等 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 练习 如图 ABD EBC AB 3cm BC 5cm 求DE的长 解 ABD EBC AB EB BD BC DE BD EB BC AB 5 3 2cm 边边边 SSS 两边一角 两角一边 角角角 AAA 两边和它的夹角 SAS 两边和它一边的对角 SSA 两角和夹边 ASA 两角和一角的对边 AAS 三角形全等的判定需要三个条件 可能出现的情况 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 SSA 三个角对应相等的两个三角形不一定全等 AAA 10 三角形全等的4个种判定公理 判定三角形全等的思路 归纳 两个三角形全等 通常需要3个条件 其中至少要有1组对应相等 边 12 1 如图 已知AD平分 BAC 要使 ABD ACD 根据 SAS 需要添加条件 根据 ASA 需要添加条件 根据 AAS 需要添加条件 AB AC BDA CDA B C 一 添条件判定全等 13 练一练 二 挖掘 隐含条件 判定全等 20 5cm 3cm 学习提示 公共边 公共角 对顶角这些都是隐含的边 角相等的条件 14 5 已知 B DEF BC EF 现要证明 ABC DEF 若要以 SAS 为依据 还缺条件 若要以 ASA 为依据 还缺条件 若要以 AAS 为依据 还缺条件 并说明理由 AB DE ACB F A D 练习1 如图 AE AD 要使 ABD ACE 请你增加一个条件是 练习2 如图 已知 1 2 AC AD 增加下列件 AB AE BC ED C D B E 其中能使 ABC AED的条件有 个 A 4B 3C 2D 1 2 如图 D在AB上 E在AC上 AB AC B C 试问AD AE吗 为什么 解 AD AE 17 例 如图 已知AB AC AD AE AB DC相交于点M AC BE相交于点N 1 2 试说明 1 ABE ACD 2 AM AN 创造条件 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义 2 表示两个三角形全等时 表示对应顶点的字母要写在对应的位置上 3 要记住 有三个角对应相等 或 有两边及其中一边的对角对应相等 的两个三角形不一定全等 4 时刻注意图形中的隐含条件 如 公共角 公共边 对顶角 23 试一试 三 熟练转化 间接条件 判全等 3 三月三 放风筝 如图 6 是小东同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 24 如图 4 AE CF AFD CEB DF BE AFD与 CEB全等吗 为什么 解 AE CF 已知 A D B C F E AE FE CF EF 等量减等量 差相等 即AF CE 在 AFD和 CEB中 AFD CEB SAS 25 解 CAE BAD 已知 CAE BAE BAD BAE 等量减等量 差相等 即 BAC DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE AAS 26 三月三 放风筝 如图 6 是小东同学自己做的风筝 他根据AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 请用所学的知识给予说明 解 连接AC ADC ABC SSS ABC ADC 全等三角形的对应角相等 在 ABC和 ADC中 27 如图 M是AB的中点 1 2 MC MD 试说明 ACM BDM 解 M是AB的中点 已知 MA MB 中点定义 在 ACM和 BDM中 MA MB 已证 1 2 已知 MC MD 已知 ACM BDM SAS 28 如图 M N分别在AB和AC上 CM与BN相交于点O 若BM CN B C 请找出图中所有相等的线段 并说明理由 29 如图 CA CB AD BD M N分别是CA CB的中点 则DM DN 说明理由 30 如图 你能说明图中 的理由吗 7 已知AC DB 1 2 试说明 A D 32 如图 说出 AB 的理由 33 如图AB CD AD BC O为AD中点 过 点的直线分别交AD BC于 你能说明 吗 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题 1 要正确区分 对应边 与 对边 对应角 与 对角 的不同含义