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1 圆的极坐标方程 1 3简单曲线的极坐标方程 曲线的极坐标方程 一 定义 如果曲线 上的点与方程f 0有如下关系 曲线 上任一点的坐标 所有坐标中至少有一个 符合方程f 0 方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线 上 则曲线 的方程是f 0 探究 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 x C a 0 O 极坐标方程 例1 已知圆O的半径为r 建立怎样的极坐标系 可以使圆的极坐标方程简单 你可以用极坐标方程直接来求吗 练习 以极坐标系中的点 1 1 为圆心 1为半径的圆的方程是 C 练习 以极坐标系中的点 1 1 为圆心 1为半径的圆的方程是 C 题组练习1 求下列圆的极坐标方程 中心在极点 半径为2 中心在 a 0 半径为a 中心在 a 2 半径为a 中心在 0 半径为r 2 2acos 2asin 2 02 2 0cos r2 题组练习2 A 双曲线B 椭圆C 抛物线D 圆 D C 直线的极坐标方程 答 与直角坐标系里的情况一样 求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点 的坐标 与 之间的关系 然后列出方程 0 再化简并讨论 怎样求曲线的极坐标方程 例题1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 分析 如图 所求的射线上任一点的极角都是 其 极径可以取任意的非负数 故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 设点 为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 在中有 即 可以验证 点A的坐标也满足上式 求直线的极坐标方程步骤 1 根据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 练习 设点P的极坐标为A 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于的点 连接OM 在中有 即 显然A点也满足上方程 例题3设点P的极坐标为 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 则由点P的极坐标知 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解 O H M A A 两条相交的直线 B 两条射线 C 一条直线 D 一条射线 B C B O X A B 小结 曲线的极坐标方程概念 怎样求曲线的极坐标方程 3 圆
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