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24.2 直角三角形的性质1理解并掌握直角三角形的性质；(重点)2能利用直角三角形的性质解决问题(难点)一、情境导入用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下二、合作探究探究点一：直角三角形斜边上的中线的性质 如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点(1)若AB10，AC8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DEAEAB，DFAFAC，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可(1)解：AD是ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，DEAEAB105，DFAFAC84，四边形AEDF的周长AEDEDFAF554418；(2)证明：DEAE，DFAF，E、F在线段AD的垂直平分线上，EF垂直平分AD.方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解探究点二：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 等腰三角形的一个底角为75，腰长4cm，那么腰上的高是_cm，这个三角形的面积是_cm2.解析：因为75不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180”可知等腰三角形的顶角为30，依题意画出图形，则有A30，BDAC，AB4cm，所以BD2cm，SABCACBD424(cm2)故答案为2，4.方法总结：作出准确的图形、构造含30角的直角三角形是解决此题的关键 如图，某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东30方向；航行到D处，观测到海岛B在北偏西30方向；当船到达C处时恰与海岛B相距20海里请你确定轮船到达C处和D处的时间解析：根据题意得出BAC，BCD，BDA的度数，根据直角三角形的性质求出BC、AC、CD的长度根据速度、时间、路程关系式求出时间解：由题意得BCD903060，BDC903060.BCDBDC60，BCD为等边三角形在ABD中，BAD906030，BDC60，ABD90，即ABD为直角三角形，ABC30.BC20海里，CDBD20海里又BDAD，AD40海里ACADCD20(海里)船的速度为每小时10海里，因此轮船从A处到C处的时间为2(h)，从A处到D处的时间为4(h)轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含30角的直角三角形的性质解题三、板书设计直角三角形的性质：1直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2 含30锐角的直角三角形的性质直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如
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