全国2017年高二物理暑期作业复习第7讲动能定理和机械能守恒定律问题的复习策略.docx

第7讲动能定理和机械能守恒定律问题的复习策略高考热点1动能定理的应用2机械能守恒定律的理解和应用3利用功能关系解决多过程问题一、动能定理的应用1动能定理虽然是在恒力作用、直线运动中推导出来的，但也适用于变力作用、曲线运动的情况2动能定理是标量式，不涉及方向问题在不涉及加速度和时间的问题时，可优先考虑动能定理3对于求解多个过程的问题可全过程考虑，从而避开考虑每个运动过程的具体细节，具有过程简明、运算量小等优点例1如图1所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x5 m，轨道CD足够长且倾角37，A、D两点离轨道BC的高度分别为h14.30 m、h21.35 m现将质量为m的小滑块自A点由静止释放已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图1(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离变式1(2016全国卷20)(多选)如图2，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图2Aa BaCN DN规律总结应用动能定理解题的基本思路1选取研究对象，明确它的运动过程；2分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：3明确研究对象在过程的初、末状态的动能Ek1和Ek2；4列动能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解题方程，进行求解二、机械能守恒定律的理解和应用1对于机械能守恒，要注意引起机械能变化的原因是：除了重力和系统内弹簧弹力以外其他的力做功，还应看到它有多种表达形式，要恰当灵活选取2机械能守恒定律的表达形式(1)Ek1Ep1Ek2Ep2，(2)EkEp(3)EAEB例2(2016江苏单科14)如图3所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行A、B的质量均为m，撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动，不计一切摩擦，重力加速度为g.求：图3(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.变式2如图4所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg 的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()图4A下滑的整个过程中A球机械能守恒B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C两球在光滑地面上运动时的速度大小为2 m/sD系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J方法提炼应用机械能守恒定律解题的一般步骤1选取研究对象2分析研究对象在运动过程中的受力情况，明确各力的做功情况，判断机械能是否守恒3选取零势能面，确定研究对象在初、末状态的机械能4根据机械能守恒定律列出方程5解方程求出结果，并对结果进行必要的讨论和说明三、利用功能观点解决多过程问题1以能量为核心的综合问题一般分为四类：第一类为单体机械能守恒问题；第二类为多体机械能守恒问题；第三类为单体动能定理问题；第四类为多体功能关系问题2能量观点是分析曲线运动中的运动参量的一个法宝，如单摆(类单摆)运动、圆周运动问题往往通过动能定理或机械能守恒定律求解速度求解的关键是选好始、末状态，并分析这一过程中各力做功的情况及相应的能量转化情况，再由功能关系或能量守恒列方程例3如图5所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力图5(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；(2)某游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向m)变式3如图6所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧轨道光滑，半径R0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数0.2.取重力加速度g10 m/s2.求：图6(1)碰撞前瞬间A的速率v；(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v；(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.规律总结能量问题的解题工具一般有动能定理、能量守恒定律、机械能守恒定律(1)动能定理使用方法简单，只要选定物体和过程，直接列出方程即可，动能定理适用于所有过程；(2)能量守恒定律同样适用于所有过程，分析时只要分析出哪些能量减少，哪些能量增加，根据减少的能量等于增加的能量列方程即可；(3)机械能守恒定律只是能量守恒定律的一种特殊形式，但在力学中也非常重要很多题目都可以用两种甚至三种方法求解，可根据题目情况灵活选取题组1动能定理的应用1.如图7所示，质量为m的物体静置在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v0向右匀速拉动，设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45处，在此过程中人所做的功为()图7A. B.C. Dmv2.如图8所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为()图8AmgR B2mgR C2.5mgR D3mgR3.ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计一质量为m的滑块在A点从静止滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图9所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓缓地由D推回到A点时停下设滑块与轨道间的动摩擦因数为，则推力对滑块做的功等于()图9Amgh B2mghC(x) Dmgxmghcot 题组2机械能守恒定律的理解和应用4(多选)如图10所示，几种情况，系统的机械能守恒的是()图10A图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B图乙中运动员在蹦床上越跳越高C图丙中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连当小车左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面间的摩擦不计)D图丙中当小车左右振动时，木块相对小车有滑动5.如图11所示，将一个质量为m的足球从距离地面高度为H的平台上的A点斜向上抛出，初速度为v0，空气阻力不计，当它到达台面下方距离A点高度为h的B点时，足球的动能为()图11A.mvmgH B.mvmghCmgHmgh D.mvmg(Hh)6(多选)如图12所示，半径为R的光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能()图12A等于 B大于C小于 D与小车的速度v无关7.如图13，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是()图13A2R B. C. D.题组3利用能量观点解决综合问题8如图14所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管形管道A、B内部(圆管A比圆管B高)某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管形管道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力则这名挑战者()图14A经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B经过管道A最低点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能C经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D不能经过管道B的最高点9(多选)如图15所示，长木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下述说法中正确的是()图15A物体B动能的减少量等于系统损失的机械能B物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和D摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量10有一种地下铁道，站台的路轨建得比正常路轨高些，车辆进站时上坡，出站时下坡，如图16所示水平站台的路轨BC全长L，比正常路轨高出h，所有进出站台的机车进站时到达坡底A速度均为v0，关闭动力滑行进站，机车在坡道和站台上无动力滑行时所受路轨的摩擦阻力为正压力的k倍，忽略机车长度，路轨在A、B、C处均为平滑连接图16(1)求机车关闭动力后沿坡道从A点滑行到B点时，克服路轨摩擦阻力所做的功与坡道AB的水平距离x之间的关系；(2)若机车在A点关闭动力后滑行，刚好能停在水平站台C点，求坡道AB的水平距离x1.11如图17所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上已知l1.4 m，v3.0 m/s，m0.10 kg，小物块与桌面间的动摩擦因数0.25，桌面高h0.45 m不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：图17(1)小物块落地点到飞出点的水平距离x；(2)小物块落地时的动能Ek；(3)小物块的初速度大小v0.第7讲动能定理和机械能守恒定律问题的复习策略备考指导例1(1)3 m/s(2)2 s(3)1.4 m解析(1)滑块从ABCD过程中，由动能定理得mg(h1h2)mgxmvD20，解得：vD3 m/s(2)小滑块从ABC过程中，有mgh1mgxmv，解得：vC6 m/s小滑块沿CD段上滑的加速度agsin 6 m/s2小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t11 s小滑块从最高点滑回C点的时间t2t11 s故tt1t22 s(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s总据动能定理有：mgh1mgs总将h1、代入得s总8.6 m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2xs总1.4 m变式1AC质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgRWmv2，根据公式a，联立可得a，A正确，B错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，Nmgma，代入可得，N，C正确，D错误例2(1)mgcos (2)x(3)解析(1)支持力的大小Nmgcos (2)根据几何关系sxx(1cos )，syxsin 且s解得sx(3)B的下降高度syxsin 根据机械能守恒定律mgsymvmv根据速度的定义得vA，vB则vBvA解得vA变式2B设A球的质量为m，A、B组成的系统机械能守恒，有mg(hLsin 30)2mgh(2mm)v2，解得两球在光滑地面上运动的速度v m/s，则B正确，A、C错误；B球下滑过程中，机械能的增加量E2mv22mgh J，则D错误例3(1)(mgH2mgR)(2)R解析(1)游客从B点做平抛运动，有2RvBtRgt2由式得vB从A到B，根据动能定理，有mg(HR)Wfmv0由式得Wf(mgH2mgR)(2)设OP与OB间夹角为，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有mg(RRcos )mv0过P点时，根据向心力公式，有mgcos NmN0cos 由式解得hR变式3(1)2 m/s(2)1 m/s(3)0.25 m解析设滑块的质量为m.(1)根据机械能守恒定律mgRmv2得碰撞前瞬间A的速率v2 m/s(2)根据动量守恒定律mv2mv得碰撞后瞬间A和B整体的速率vv1 m/s(3)根据动能定理(2m)v2(2m)gl得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l0.25 m考点突破1C人水平向右的速度是合速度，它可以分解为沿绳子伸长方向上的分速度v1和垂直绳子方向上的分速度v2.物体运动的速度大小等于v1，根据几何关系可知，v1v0cos 45v0，对物体运用动能定理可知，在此过程中人所做的功等于物体动能的增加量，所以Wmvmv，选项C正确2C要通过竖直光滑轨道的最高点C，在C点，则有mg，对小球，由动能定理，Wmg2Rmv2，联立解得W2.5mgR，C项正确3B物体由A落到D点，由动能定理，mghWf0.克服摩擦力做的功Wfmgh；由D推回A时，由动能定理：WFmghWf0.又由WfWf可得：WF2mgh，故B正确4AC碗光滑，故弹丸在碗内运动时机械能守恒；运动员在蹦床上运动时越跳越高，说明有其他形式的能转化为系统的机械能；木块与小车相连且无相对滑动时，可将其看为一个整体，与弹簧组成的系统机械能守恒，若木块相对小车滑动，则有部分能量转化为内能；系统机械能不守恒，本题A、C正确5B足球抛出后，不计空气阻力，其机械能守恒以地面为零势能位置，根据机械能守恒定律有mvmgHmvmg(Hh)，解得mvmvmgh，故选项B正确6AC如果v较小，小车停止运