高考数学三、大题分层规范特训（一）基础得分天天练规范练3理.docx

规范练(三)(时间：45分钟满分：46分)1(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2Acos2Ccos2B1sinAsinC.(1)求角B的大小；(2)若a3，点D在AC边上且BDAC，BD，求c.规范解答及评分标准(1)由cos2Acos2Ccos2B1sinAsinC得1sin2A1sin2C(1sin2B)1sinAsinC.即sin2Asin2Csin2BsinAsinC.(3分)由正弦定理得a2c2b2ac，由余弦定理得cosB.因为B(0，)，所以B.(6分)(2)由(1)及a3知，b2a2c2acc23c9.因为BDAC，所以ABC的面积SacsinABCbBD.(9分)所以3cb，解得bc.所以2c23c9，解得c5(负值已舍去)(12分)2(12分)如图，四棱锥PABCD中，PAD为等边三角形，ABCD，AB2CD，BAD90，PACD，E为棱PB的中点(1)求证：平面PAB平面CDE；(2)若直线PC与平面PAD所成角为45，求二面角ADEC的余弦值规范解答及评分标准(1)证明：如图，取AP的中点为F，连接EF，DF.E为PB的中点，EF綊AB.又CD綊AB，CD綊EF.四边形CDFE为平行四边形DFCE.PAD为等边三角形，PADF，从而PACE.(3分)又PACD，CDCEC，PA平面CDE.又PA平面PAB，平面PAB平面CDE.(6分)(2)ABCD，PACD，PAAB.BAD90，ABAD.又PAADA，AB平面PAD.CD平面PAD，CPD为PC与平面PAD所成的角，即CPD45，CDPD.PAD为等边三角形，PDAD，CDAD.以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系设AD4，则A(0,0,0)，B(8,0,0)，P(0,2,2)，D(0,4,0)，E(4,1，)，(4,1，)，(0,4,0)(8分)设平面ADE的法向量为n(x，y，z)，则即令z4，则x，y0.n(，0，4)(9分)由(1)知，平面CDE的一个法向量为(0,2,2)，(10分)cos，n.(11分)由图可知二面角ADEC的平面角为钝角，二面角ADEC的余弦值为.(12分)3(12分)某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃的销售，为了了解该地区果园的樱桃销售情况，现从中随机抽取60个樱桃果园，统计各果园2017年的销售量(单位：万斤)，得到下面的频率分布直方图(1)从样本中销售量不低于9万斤的果园中随机选取3个，求销售量不低于10万斤的果园的个数X的分布列及其数学期望；(2)该电商经过6天的试运营，得到销售量(单位：万斤)的情况统计表如下：运营第n天123456第n天电商的销售量yn1.211.311.451.712.022.54根据相关性分析，前n天累计总销量Tn与n之间具有较强的线性相关关系，由最小二乘法得回归直线方程为1.78n，用样本估计总体的思想，预测该电商至少运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年的平均销量的2倍注：1.前n天累计总销售量Tnyi.2在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作为代表31斤0.5千克规范解答及评分标准(1)由频率分布直方图可得样本中2017年销售量不低于9万斤的果园有(0.100.05)609(个)，销售量不低于10万斤的果园有0.05603(个)(2分)随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，随机变量X的分布列为X0123P(4分)E(X)01231.(6分)(2)由运营期间销售量的情况统计表可得前n天累计总销售量Tn(单位：万斤)如下表：运营第n天123456前n天累计总销售量Tn1.212.523.975.687.7010.243.5，5.22(万斤)(8分)将样本的中心点(3.5,5.22)代入回归直线方程1.78n，得1.01，1.78n1.01.(9分)用频率分布直方图中各区间的中点值作为代表，估计该地区2017年的平均销量为4.50.055.50.156.50.207.50.308.50.159.50.1010.50.057.35(万斤)由题意，得1.78n1.0114.7，解得n8.83(11分)nN*，该电商至少运营9天可使总销量不低于该地区各果园2017年的平均销量的2倍(12分)选考题：共10分请考生在第4、5题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分4选修44：坐标系与参数方程(10分)已知直线l的参数方程为(t为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2.(1)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求出曲线C的普通方程；(2)若，求直线l的极坐标方程，以及直线l与曲线C的交点的极坐标规范解答及评分标准(1)直线l经过定点(1,1)由cos2得2(cos2)2，所以曲线C的普通方程为x2y2(x2)2，化简，得y24x4.(4分)(2)若，则所以直线l的普通方程为yx2，所以直线l的极坐标方程为sincos2.(6分)由得sin.因为0，所以sin1.取，得2.所以直线l与曲线C的交点的极坐标为.(10分)5选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x1|x2|，记f(x)的最小值为k.(1)解不等式f(x)x1；(2)是否存在正数a，b同时满足2abk，4？说明理由规范解答及评分标准(1)不等式f(x)x1等价于|x1|x2|x10.设函数y|x1|x2|x1，则y令y0，解得x4.原不等式的解集是.(4分)(2)f(x)|x1|x2|x1x2|1，当且仅当(x1)(x2)