度高中数学 1.3.3 算法综合问题同步辅导与检测课件 新人教A版必修3.ppt

算法初步 1 3算法案例1 3 3算法综合问题 1 熟悉算法的三种基本结构 顺序 条件和循环 以及基本的算法语句 2 能熟练运用辗转相除法与更相减损术 秦九韶算法 进位制等典型的算法知识解决同类问题 3 在复习旧知识的过程中把知识系统化 通过模仿 操作 探索 经历设计程序框图表达解决问题的过程 在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 基础梳理 1 教材为我们介绍了四个著名的算法案例 它们首先是算法初步知识的应用 又是古代数学中算法思想的体现 我们应把重点放在通过四个案例的算法分析 程序框图或程序语言设计上 加深对算法思想的理解 至于它们所含算法的应用应以简单题型训练为主 2 辗转相除法与更相减损术本质是相同的 常用来求两个或多个整数的公约数 秦九韶算法用以解决多项式求解问题 各种进位制的转化基本方法是 除k取余法 3 除这几类问题之外 我国古代以及生活中还有许多有名的算法案例 如 割圆术 韩信点兵 孙子问题等 同学们若有兴趣 可搜集相关资料 了解其算法思想 思考应用 1 如何理解现代意义上的算法思想 其基本要求有哪些 解析 算法思想通常是指可以用计算机来解决某一类问题的程序或步骤 指按照一定的步骤 一步一步去解决某个问题的程序化思想 我们将要学习的很多知识都可以运用算法思想 设计出程序框图 能使解答过程一目了然 其基本要求有 步骤有限步完成 步骤确定有效 步骤有顺序 当然 一类问题的算法往往不唯一 2 学习算法不但能发展同学们有条理的思考与表达的能力 而且能提高逻辑思维能力 程序框图与算法语句的学习中应注意哪些问题 解析 在程序框图与算法语句的学习中应注意的问题主要有 各种框图有其固定的格式和作用 不要乱用 条件结构中不要忘了 是 与 否 流程线不要忘记画箭头 条件分支结构的方向要准确 还有 程序或程序框图不要出现死循环 无限步的循环 进位制中 n进位制的数中不会出现大于等于n的数字 等 3 一些复杂的算法问题常常用到循环结构 循环结构在算法设计 程序设计中显得尤为重要 写好一个循环语句应注意哪些问题 解析 算法问题中循环结构用循环语句来实现 应注意的是 循环结构中 计数变量要赋初值 计数变量的自加不要忘记 自加多少不能弄错 另外计数变量一般只负责计数任务 在程序中若对其进行调用 需注意不要让其值发生改变 除自加以外的 循环结构中循环的次数要严格把握 区分 与 等 循环变量的取值与循环结构 当型与直到型 有关 需区分清楚 另外 同一问题用两种不同的结构解决时 其判断条件恰是相反的 自测自评 1 在赋值语句中 n n 1 是 a 没有意义的b n与n 1相等c 将n的原值加1再赋给n n的值增加1d 无法运行2 在算法当中 有时需要进行判断 判断的结果决定后面的步骤 像这样的结构称为 a 顺序结构b 条件结构c 循环结构d 以上都不对 c b 3 已知一个三角形的三边长分别是a b c 利用公式s 其中p 计算面积 设计一个算法 其框图只需 a 条件结构b 顺序结构c 循环结构d 至少含两个结构4 以下给出的各数中不可能是八进制数的是 a 312b 1010c 82d 74 c b 多层条件结构的嵌套 设计一个计算方程ax2 bx c 0解的程序框图 跟踪训练 解析 流程图如下 确定循环的控制条件 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进三分球个数如下表所示 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 则图中判断框应填 输出的s 注 框图中的赋值等号 也可以写成 或 解析 由题意该程序框图是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球的总数 故判断框应填 i 6 或i 7 输出s为a1 a2 a3 a4 a5 a6 答案 i 7 或i 6 跟踪训练 2 请将下边算法流程框图填充完整 设计计算y x2的算法流程图 其中x 10 9 0 1 9 10 x 10 x x 1 算法案例的分析应用 用算法语句描述 把k进制数a 共有n位 转换为十进制数b的过程 解析 语句为 inputa k ni 1b 0whilei nt geta i b b t k i 1 i i 1wendprintbend 跟踪训练 3 三个数72 120 168的最大公约数是 解析 先求72与120的最大公约数 120 72 1 48 72 48 1 24 48 24 2 所以72与120的最大公约数是24 24与168的最大公约数是24 所以72 120 168的最大公约数是24 答案 24 误用循环语句的错解分析 编写程序求12 22 992 1002的值 错解 i 1sum 0dosum sum i 2i i 1loopuntili 100printsumend 错解分析 这是直到型循环 直到条件 i 100 成立时 执行循环 由程序可知 执行第一次循环时 sum 0 12 随着循环的继续 当i的值增加到100时结束循环 但此时sum 0 12 22 992 显然少执行了一次循环 正解 把条件 i 100 修改为 i 100 点评 避免以上错误的关键是对循环控制条件进行检验 对一个循环语句的检验 不可能像执行循环体那样一次一次地去检验 如例4 循环次数达100次 若检验循环100次是不可取的 对循环的检验可分为两步进行 首先 检验第一次循环能否执行 既然是一个循环 那么它至少得循环一次 所以第一次循环必定能执行 这样就可避免类似的错误 第二步 检验最后一次循环 如例4中 若条件为 i 100 则执行最后一次循环时语句 sum sum i 2 中i的值是99 显然少执行了一次循环 跟踪训练 4 用循环语句写出求1 2 22 23 263的值的程序 解析 程序如下