度高中数学 2.2.1 对数与对数运算(一)同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数2 2 1对数与对数运算 一 基本初等函数 1 理解对数的概念 2 能够说明对数与指数的关系 3 掌握对数式与指数式的相互转化 4 通过阅读材料 了解对数的发展历史及其对简化运算的作用 基础梳理 1 如果ax n a 0 a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 对数式的书写格式 例如 将指数式化为对数式 42 16 102 100 4 2 10 2 0 01 1 以10为底的对数叫做常用对数 并把常用对数log10n简记为lgn 2 以无理数e 2 71828 为底的对数 叫自然对数 并把自然对数logen简记作lnn 例如 lg5 lg3 5是常用对数 ln10 ln3是自然对数 2 指数与对数的关系 设a 0 且a 1 则ax n logan x 对数式与指数式的互化如下表 3 对数的性质 1 在指数式中n 0 故零和负数没有对数 即式子logan中n必须大于零 2 设a 0 a 1 则有a0 1 loga1 0 即1的对数为0 3 设a 0 a 1 则有a1 a logaa 1 即底数的对数为1 4 对数恒等式 1 如果把ab n中的b写成logan 则有 alogan n 2 如果把x logan中的n写成ax 则有logaax x 思考应用 1 指数式与对数式如何互化 在此过程中 对于底数和真数要注意哪些限制条件呢 解析 ax n x logan 底数a 0且a 1 真数n 0 2 对数的运算性质要注意哪些问题 解析 满足对数自身底数和真数的约束条件 如loga 5 3 有意义 但分开后写成loga 5 loga 3 就没有意义了 注意符号的转化 容易出现以下错误loga m n logam logan loga m n logam logan 等 3 若p n 0两边取对数 有logap logan 这告诉我们若两个正数相等 其对应对数也相等 同样若logam logan 则有m n 那么根据这一知识 我们应该怎么来处理 的问题呢 解析 我们令 p 对等号两边同时取对数 有logaalogan logap 根据对数运算性质 得loganlogaa logap 即logan logap 由上面知p n 即 n 自测自评 1 下列各式中正确的有 个 lg100 2 lg0 01 2 2 已知 4 则x 3 若 z 则 a y7 xzb y x7zc y 7xzd y z7x 4 2 b 对数的概念 跟踪训练 1 求对数式的值 1 log927 2 指数式与对数式的互化 将下列对数式写成指数式 1 4 2 log2128 7 答案 4 16 2 27 128 跟踪训练 2 将下列指数式与对数式互化 1 3x 27 2 x 64 分析 掌握好指数与对数式中幂底数 指数与对数 底数 真数的关系 直接互化即可 求对数式中的未知量 求下列对数式中x的值 1 log3x 2 logx2 跟踪训练 3 求下列各式中的x 1 logx81 2 2 x log84 分析 由对数的定义知 对于 1 是求n的平方等于81 对于 2 就是求8的多少次方等于4 解析 1 由题知 logx81 2 x2 81 x 9 又因x是底数 不为负 故x 9 2 由题知 8x 4 即23x 22 3x 2 x 一 选择填空题1 将下列指数式写成对数式 1 2 6 2 m 5 73 2 将下列对数式写成指数式 1 log327 a 2 lg0 01 2 2 1 3a