度高中数学 2.2.2 直线与平面平行的性质同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

2 2直线 平面平行的判定及其性质2 2 2直线与平面平行的性质 点 直线 平面之间的位置关系 熟练掌握直线与平面平行的性质定理的应用 并在应用中充分感知 体验转化的数学思想方法在立体几何中的作用 基础梳理 1 线面平行的性质定理 过这条直线的任一平面与此平面的交线a b线线平行 练习1 如右图所示 已知e为空间四边形abcd的边ab的中点 ef 平面bcd 求证 f是ad的中点 证明 因为ef 平面bcd bd 面abd 面bcd 所以ef bd 因为e为空间四边形abcd的边ab的中点 所以f是ad的中点 思考应用 由扣在桌面上的书的实例思考 当一条直线与一个平面平行时 过该直线可作多少个平面与已知平面相交 相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系 解析 当一条直线与一个平面平行时 过该直线可作出无数个平面与已知平面相交 这无数条相交直线与这条直线都平行 当然 这无数条交线也互相平行 自测自评 1 若直线a不平行于平面 则下列结论成立的是 a 内的所有直线都与直线a异面b 内不存在与a平行的直线c 内的直线都与a相交d 直线a与平面 有公共点 解析 直线与平面的位置关系为相交或在平面内 故直线a与平面 有公共点 答案 d 2 如果a b是异面直线 且a 平面 那么b与 的位置关系是 a b b b与 相交c b d 不确定解析 b与 相交或b 两种情况 答案 d3 如果一条直线和一个平面平行 夹在直线和平面间的两线段相等 那么这两条线段所在直线的位置关系是 a 平行b 相交c 异面d 不确定 d 4 设m n是平面 外的两条直线 给出三个论断 m n m n 以其中的两个为条件 余下的一个为结论 构成三个命题 写出你认为正确的一个命题 用序号表示 解析 由于m n是平面 外的两条直线 故有 或 正确 答案 或 证线线平行 三个平面两两相交有三条交线 如果其中两条交线平行 则第三条也和它们分别平行 已知 如图 平面 平面 l1 l2 l3 l1 l2 求证 l1 l3 l2 l3 分析 欲证线线平行 只需根据条件转化为线面平行 再进一步应用线面平行的性质定理转化为线线平行 证明 l1 l2 l1 l2 l1 根据直线和平面平行的判定定理 l1 l3 l1 l3 根据直线和平面平行的性质定理 又 l1 l2 l2 l3 l1 l3 l2 l3 点评 直线与平面平行的判定定理与直线与平面平行的性质定理经常交替使用 也就是通过线线平行推出线面平行 再通过线面平行推出新的线线平行 复杂的题目还可继续推下去 跟踪训练 1 如图所示 过正方体abcd a1b1c1d1的棱bb1作一平面交平面cdd1c1于ee1 求证 bb1 ee1 证明 bb1 cc1 bb1 平面d1dcc1 cc1 平面d1dcc1 bb1 平面d1dcc1 又 bb1 平面bb1e1e 平面bb1e1e 平面dd1c1c ee1 bb1 ee1 线面平行性质的综合应用 已知e f g h为空间四边形abcd的边ab bc cd da上的点 且eh fg 求证 eh bd eh 平面bcd 平面bcd 平面abd bd ef bd 跟踪训练 2 已知 l a a 求证 a l 证明 如图 过a作平面 交 于b a a b 过a作平面 交平面 于c a a c b c 又b 且c b 又平面 过b交 于l b l a b a l 线面平行性质的有关计算 如图所示 在三棱锥pabc中 pa 4 bc 6 与pa bc都平行的截面四边形efgh的周长为l 试确定l的取值范围 解析 pa 平面efgh pa 平面pab 平面pab 平面efgh eh pa eh 同理 pa fg bc ef bc hg 点评 1 本题利用线面平行的判定和性质定理 完成了平面问题和空间问题的相互转化 转化的思想是一种重要的数学思想 本节常用的转化为 2 为了确定周长的取值范围 利用平行性质 结合相似比 将周长化归为ae与ab的比的范围 注意体会这种化归的思想 跟踪训练 3 如图 a a是 另一侧的点 b c d a 线段ab ac ad交 于e f g三点 若bd 4 cf 4 af 2 求eg 解析 a a a a可确定一个平面 设为 b a b 又a ab 同理ac ad 点a与直线a在 的异侧 与 相交 平面abd与平面 相交 设交线为eg bd bd 平面bad 而平面bad eg bd eg aeg abd 1 直线a 平面 平面 内有n条直线交于一点 那么这n条直线中与直线a平行的 a 至少有一条b 至多有一条c 有且只有一条d 不可能有 解析 直线a与n条直线的交点可确定一个平面 该平面与平面 的交线与a平行 故至多有一条直线与a平行 答案 b 2 下面给出四个结论 其中正确结论的个数是 若a b 则a b 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b