度高中数学 2.2.3圆与圆的位置关系同步辅导与检测课件 苏教版必修2.ppt

2 2圆与方程2 2 3圆与圆的位置关系 平面解析几何初步 把你的心 我的心串一串 串一株幸运草 串一个同心圆 这是风靡一时的小虎队在一首歌中唱到的 那么你知道数学上是怎样理解同心圆的吗 两个同心圆是什么位置关系 设 o1的半径为r1 o2的半径为r2 两圆的圆心距为d 1 1 当 r1 r2 d r1 r2时 两圆 2 当d r1 r2时 两圆 3 当d r1 r2 时 两圆 4 当d r1 r2时 两圆 5 当d r1 r2 时 两圆 1 相交 2 外切 3 内切 4 外离 5 内含 2 1 若 o1与 o2外离 两圆的公切线有 条 2 若 o1与 o2外切 两圆的公切线有 条 3 若 o1与 o2内切 两圆的公切线有 条 4 若 o1与 o2相交 两圆的公切线有 条 3 若 o1与 o2相交 两圆的公共弦的垂直平分线方程就是直线 2 1 四 2 三 3 一 4 二3 o1o2 4 已知 o1与 o2外离 p q分别是 o1 o2上的两点 则pq的最大值为 pq的最小值为 5 已知 o1 x2 y2 d1x e1y f1 0与 o2 x2 y2 d2x e2y f2 0是相交的两圆 则 o1与 o2的公共弦的方程为 4 d r1 r2d r1 r2 5 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 圆与圆的位置关系 1 圆与圆的位置关系有五种 外离 外切 相交 内切 内含 2 判定圆c1和圆c2的位置关系主要方法有 方法一 代数方法 解两个圆的方程组成的方程组 若方程组有两组不同的实数解 则两圆相交 若方程组有两组相同的实数解 则两圆相切 若方程组无实数解 则两圆相离或内含 方法二 几何方法 依据连心线d与半径r1和r2之间的关系判断 当d r1 r2时 两圆外离 当d r1 r2时 两圆外切 当 r1 r2 d r1 r2时 两圆相交 当d r1 r2 时 两圆内切 当d r1 r2 时 两圆内含 两圆位置关系的特征 两圆位置关系的判断 a为何值时 两圆x2 y2 2ax 4y a2 5 0和x2 y2 2x 2ay a2 3 0 1 外切 2 相交 3 外离 分析 两圆位置关系的判断 应该先求两圆的圆心距 解析 将两圆方程写成标准方程 x a 2 y 2 2 9 x 1 2 y a 2 4 设两圆的圆心距为d 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 1 当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆外切 此时a 5 或a 2 2 当1 d 5 即1 2a2 6a 5 25时 两圆相交 此时 5 a 2或 1 a 2 3 当d 5 或d 1 即2a2 6a 5 25 或2a2 6a 5 1时 两圆外离 此时a 2或a 5 或 2 a 1 规律总结 判断两圆的位置关系有两种方法 一是解由两圆方程组成的方程组 若方程组无实数解 则两圆相离 若方程组有两组相同的实数解 则两圆相切 若方程组有两组不同的实数解 则两圆相交 二是通过讨论两圆半径与圆心距的关系 第一种方法在计算上比较繁琐 因此一般采用第二种方法 变式训练 1 圆x2 y2 2x 0和x2 y2 4y 0的位置关系是 求过两圆交点的圆的方程 求圆心在直线x y 0上 且过两圆x2 y2 2x 10y 24 0 x2 y2 2x 2y 8 0的交点的圆的方程 分析 本题可采用三种方法求解 解法一求出圆心坐标及半径 解法二利用圆的一般方程求解 解法三利用圆系方程 确定未知数 即可 解法二 同解法一 得两已知圆的交点坐标为 0 2 4 0 设所求圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 因此 圆的方程为x2 y2 6x 6y 8 0 解法三 设所求圆的方程为x2 y2 2x 10y 24 x2 y2 2x 2y 8 0 1 即 1 x2 1 y2 2 2 x 2 10 y 8 24 0 因为这个圆的圆心在直线x y 0上 解得 2 圆的方程为x2 y2 6x 6y 8 0 方法点拨 本例主要考查了直线和圆 圆与圆的位置关系 解答这类问题 要牢牢抓住几个阶段的转化 1 由题设转化为图形的具体位置关系 这常用到平面几何的基础知识 2 由图形的位置关系转化为数量关系 这需要使用解析几何中的基本原理或基本公式 3 由数量关系化简整理为所求的方程 在这类问题的思考过程中 要把握由题设探求位置关系 进一步揭示数量关系这样一个思考方向 综合应用题 如右图 在圆o上任取c点为圆心 作一圆与圆o的直径ab相切于d 圆c与圆o交于e f 求证 ef平分cd 分析 本题圆o没有给出方程 我们给出方程为x2 y2 1 且以ab为x轴 ab的中点为原点 ab方向为x轴的正方向 规律总结 解析法解决平面几何问题的关键是分析条件建立适当的模型 转化为解析几何问题利用代数方法给出解决 变式训练 2 求过直线2x y 4 0和圆x2 y2 2x 4y 1 0的交点 且满足下列条件之一的圆的方程 过原点 圆面积最小 规律 基础巩固 圆与圆的位置关系 1 两圆x2 y2 6x 4y 9 0和x2 y2 6x 12y 19 0的位置关系是 能力升级 与圆有关的最值问题 10 若直线mx 2ny 4 0始终平分圆x2 y2 4x