度高中数学 3.1不等关系同步辅导与检测课件 苏教版必修5.ppt

3 1不等关系 不等式 生活中 为什么糖水加糖会更甜呢 转化为数学问题 a克糖水中含有b克糖 a b 0 若再加m m 0 克糖 则糖水更甜了 为什么 如何用不等式表示上面的不等关系 不等关系 准确应用不等号列不等式 组 解决实际问题 将实际问题转化为不等式模型需明确以下问题 1 准确理解不等号的含义 1 不等号 在客观世界中 量与量之间的不等关系是普遍存在的 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示不等关系 表示相等关系 如a b表示a与b相等 a b 则应包含 a b 或 a b 2 关于a b或a b的含义 不等式a b应读作 a小于或者等于b 其含义是指 或者a b 或者a b 等价于 a不大于b 即若a b或者a b之中有一个正确 则a b正确 如2 3正确 则2 3没有逻辑错误 因为2 3是具体数值 2 3 比 2 3 更确切 2 抓住题意中的关键词 明确基本数量关系 类比列方程的方法 准确表示不等式 用不等式表示不等关系 六 一 节日期间 某商场儿童柜台打出广告 儿童商品按标价的80 出售 同时 当顾客在该商场内消费满一定金额后 按如下方案获得相应金额的奖券 如下表所示 依据上述方法 顾客可以获得双重优惠 试问 对于标价在 500 800 内的儿童商品 顾客购买标价为多少元的儿童商品 可得到不小于的优惠率 只用不等式表示 错解 设商品的标价为x元 则500 x 800 由已知 得错解分析 商品的标价为x元 而消费额在 500 0 8 800 0 8 之间 而不是在 500 800 之间 正确答案 设商品的标价为x元 则500 x 800 消费额 400 0 8x 640 由已知 得 名师点评 准确理解题意 用不等式模型表示不等关系时 不等号两边的数量性质相同 具有相同意义 变式迁移 1 以每秒a米的速度从地面垂直向上发射子弹 t秒后的高度x米可由x at 4 9t2确定 已知发射5秒后子弹高245米 请表示子弹保持在245米以上 含245米 高度时的不等关系 解析 已知x at 4 9t2 由题意知 t 5时 x 245 将其代入 式得245 a 5 4 9 52 所以a 73 5 代入 式得x 73 5t 4 9t2 子弹保持在245米以上 含245米 即x 245 即73 5t 4 9t2 245 t2 15t 50 0 即5 t 10 2 国家计划以2400元 吨的价格收购某种农产品m吨 按规定 农户向国家纳税为 每收入100元纳税8元 称作税率为8个百分点 即8 为了减轻农民负担 制定积极的收购政策 根据市场规律 税率降低x个百分点 收购量能增加2x个百分点 税率降低后 国家此项税收总收入不低于原计划的78 请用不等式表示上述不等关系 用不等式组表示不等关系 某企业生产a b两种产品 a产品的单位利润为60元 b产品的单位利润为80元 两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产 每件a产品在加工车间和装配车间各需经过0 8h和2 4h 每件b产品在两个车间都需经过1 6h 在一定时期中 加工车间最大加工时间为240h 装配车间最大生产时间为288h 请用不等式或不等式组把此实例中的不等关系表示出来 解析 设该企业分别生产a产品x件 b产品y件 则 名师点评 解好本题的关键是将文字语言转换成数学语言 理解 最大 加工时间为240h及 最大 生产时间为288h的含义 准确应用不等号 注意定义域 变式迁移 3 某工厂要安排生产一种产品 该产品有 三种型号 生产这种产品需要两种主要资源 原材料和劳动力 每件产品所需资源数量以及每件产品出售价格如下表所示 每天可利用的原材料为120千克 劳动力为100小时 请用不等式或不等式组把此实例中的不等量关系表示出来 解析