度高中数学 3.3.3 简单的线性规划同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

3 3 3简单的线性规划 习题课 不等式 1 从实际情境中抽象出简单的线性规划问题 建立数学模型 2 掌握线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 线性规划的理论和方法主要用于解决以下两类问题 一是在人力 物力 资金等资源一定的条件下 如何使用它们来完成最多的任务 二是给定一项任务 如何合理安排和规划 能以最少的人力 物力 资金等资源来完成该项任务 基础梳理 1 用图解法求目标函数的最大最小值 当x y满足不等式组时 目标函数t x y的最大值是 a 1b 2c 3d 52 确定在某点取最优解的条件 d 2 如下图所示 已知a 2 4 b 1 1 c 4 2 动点p x y 所在的区域为 abc 包括边界 若使目标函数z ax y a 0 取得最大值的最优解有无穷多个 则a的值等于 a 1b c 6d 3 a 自测自评 1 目标函数z 3x y 将其看成直线方程时 z的意义是 a 该直线的截距b 该直线纵截距c 该直线的纵截距的相反数d 该直线横截距 c 2 在如下图所示的可行域内 阴影部分且包括边界 目标函数z x y 则使z取得最小值的点的坐标为 a 1 1 b 3 2 c 5 2 d 4 1 解析 对直线y x b进行平移 注意b越大 z越小 答案 a 3 若实数x y满足则的取值范围是 a 0 1 b 0 1 c 1 d 1 解析 所表示的可行域如下图所示 而表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率 过点o与直线ab平行的直线l的斜率为1 l绕点o逆时针转动必与ab相交 直线ob的倾角为90 因此的范围为 1 答案 c 求目标函数的最值问题 设x y满足则z x y a 有最小值2 最大值3b 有最小值2 无最大值c 有最大值3 无最小值d 既无最小值 也无最大值 解析 如下图作出不等式组表示的可行域 当z x y过点 2 0 时 截距z最小 即z有最小值 但z没有最大值 答案 b 跟踪训练 1 设x y满足约束条件则z x 2y的最小值是 最大值是 解析 如图所示 由题意得a 3 4 由图可以看出 直线x 2y z过点 1 0 时 zmin 1 过点 3 4 时 zmax 3 2 4 11 答案 111 线性目标函数中y前符号不同 对最优解的影响 已知x y满足不等式组 请完成下列问题 1 在坐标平面内 画出不等式组所表示的平面区域 用阴影表示 2 求出目标函数z 2x y的最小值和目标函数z 2x y的最大值 解析 1 作出不等式组表示的平面区域 即可行域 如右图所示 2 令z 0 得直线l1 2x y 0和直线l2 2x y 0 并分别在上图表示出来 当直线2x y 0向下平移并过b点时 目标函数z 2x y有最小值 此时最优解就是b点 解方程组得点b的坐标是 b 2 3 因此 目标函数z 2x y的最小值zmin 2 2 3 1 同理 当直线2x y 0向下平移并过c点时 目标函数z 2x y有最大值 此时最优解就是c点 解方程组得点c的坐标是 c 3 2 因此目标函数z 2x y的最大值zmax 2 3 2 8 跟踪训练 2 已知1 x y 3 2 2x y 4 求z x 3y的最小值和最大值 解析 作出不等式组所表示的平面区域如下图所示 用线性规划解应用题 某公司计划2011年在甲 乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过9万元 甲 乙电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和200元 分钟 已知甲 乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0 3万元和0 2万元 问该公司如何分配在甲 乙两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少万元 解析 设公司在甲 乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益为z元 由题意得 作出可行域 如图所示 当直线z 3000 x 2000y过点m时 z最大 由得m 100 200 zmax 3000 100 2000 200 700000 元 因此该公司在甲电视台做100分钟广告 在乙电视台做200分钟广告 公司收益最大 最大值为70万元 跟踪训练 3 某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务 已知该公司有6辆a型卡车和4辆b型卡车 已知a型卡车每天每辆的运载量为30t 成本费为0 8千元 b型卡车每天每辆的运载量为40t 成本费为1千元 问 公司如何安排每天的车辆 能使所花的成本最小 解析 设每天安排a型卡车x辆和b型卡车y辆 则每天的成本z 0 8x y 且 作出可行域如下图所示 当直线z 0 8x y过点a时 z取最小值 由得点a的坐标为 4 4 zmin 0 8 4 4 7 2 千元 答 公司每天安排4辆a型卡车和4辆b型卡车 能使所花的成本最小 一 选择填空题1 设x y满足条件 则的取值范围是 a 1 5 b 2 6 c 2 10 d 3 11 则k表示两点p x y 和a 1 1 连线的斜率 不等式组所表示的平面区域如图所示 由图可知 1 k 5 3 1 2k 11 故选d 答案 d 2 不等式组 表示的平面区域是 解析 注意直线的虚实 知选c 答案 c 要完成一项确定的任务 如何统筹安排 尽量做到用最少的资源去完成它 这是线性规划中最常见的问题之一 资源数量一定 如何安排使用它们 使得效益最好 这是线性规划中常见的问题之二 解决这类问题的思路和方法 1 准确建立数学模型 根据实际问题中的已知条件 找出约束条件和目标函数 应分清已知条件中 哪些属于约束条件 哪些与目标函数有关 并列出正确的不等式组 2 由二元一次不等式表示的平面区域画出可行域 3 在