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水平管吸收器内滴状布液传热传质过程数值模拟 赖樊容( 热能工程) 指导教师：李华玉副教授 摘要 目前关于水平管降膜吸收的数值模拟和实验研究主要是针对水平管 表面的降膜吸收过程，忽略了水平管间溶液的流动吸收过程对吸收器传 热传质过程的影响，不能反映出真实的吸收情况。本文针对以溴化锂水 溶液为工质的水平管吸收器，根据液膜理论和液滴形成机理，考虑了润 湿比、变膜厚和变物性的作用，建立了管表面降膜流动区、管底部液滴 形成区和管阃液滴自由下落区传热传质耦合过程的数学模型，并将其应 用于多管程吸收器，建立了整体水平管束的数学模型。利用有限差分法 对数学模型进行了离散，编制了相应的计算程序，并采用前人所做实验 的参数进行数值求解，将其结果与实验数据进行对比，验证了= 模型的合 理性。根据数值计算结果，得到了滴状布液降膜流动的液膜厚度和流动 速度沿圆周方向的分布情况；分析了溶液温度、浓度和蒸汽吸收率沿管 排位置的变化规律以及液滴内部溶液温度和浓度的变化规律。定义了水 平管表面降膜流动“数和鼢数，分析了其随溶液流量、进1 3 浓度和温 度变化的情况，根据数值模拟结果，拟合出相应的准则关系式。针对多 管程吸收器，详细分析了入口参数以及吸收器结构对吸收器传热传质效 果的影响，其结论可以为吸收器的设计和实际运行的优化提供一定的理 论依据。 关键词：吸收器，降膜吸收，传热传质，滴状饰液 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f d r o p l e tm o d eh e a ta n dm a s s t r a n s f e rp r o c e s si nh o r i z o n t a lt u b ea b s o r b e r l 越f a n - t o n g ( t h e r m a le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db y a s s o c i a t ep r o f e s s o rl ih u a - y u a b s t r a c t a tp r e s e n t , m o s to fn u m e r i c a ls i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a ls t u d i e so n f a l l i n gf i l ma b s o r p t i o no fh o r i z o n t a lt u b ea b s o r b e rw e r ef o c u so nf a l l i n gf i l m a b s o r p t i o no v e rh o r i z o n t a lt u b e s , b u tt h ei n f l u e n c eo fd r o p l e ta b s o r p t i o n b e t w e e nh o r i z o n t a lt u b e sw a sn e g l e c t e d i nt h i sp a p e r , an u m e r i c a ls i m u l a t i o n m o d e lo ff a l l i n gf i l ma n dd r o p l e ta b s o r p t i o no v e ra n db e t w e e nh o r i z o n t a l t u b e si na b s o r b e rw a se s t a b l i s h e dw i t hc o n s i d e r a t i o no f w e t t i n gr a t i o ，v a r i a b l e f i l mt h i c k n e s sa n ds o l u t i o np r o p e r t i e su s i n gl i b r w a t e ra sw o r k i n gf l u i d t h e nt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fm u l t i - p a s sa b s o r b e rw a se s t a b l i s h e db y r e a s o n a b l es i m p l i f i c a t i o n t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sw e r es o l v e dn u m e r i c a l l y b a s e do nt h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d t ov a l i d a t et h ed e v e l o p e dm o d e la s e r i e so fc a l c u l a t i o n sw e r ec a r r i e do u tu n d e rt h es a l n ec o n d i t i o n sa si n e x p e r i m e n t sp e r f o r m e db yo t h e ri n v e s t i g a t o r s t h e d i s t r i b u t i o no ff i l m t h i c k n e s sa n dv e l o c i t ya l o n gt h eh a l ft u b ec i r c u m f e r e n c ew a so b t a i n e d t h e s o l u t i o nt e m p e r a t u r ea n dc o n c e n t r a t i o nd i s t r i b u t i o na n ds t e a ma b s o r p t i o nr a t e a l o n gt h ep i p e sa n d b e t w e e nt h et u b eb u n d l e sw e r ea n a l y z e d t h ed i s t r i b u t i o n o ft e m p e r a t u r ea n dc o n c e n t r a t i o no ft h e d r o p l e t w a sa n a l y z e d t h e n o n d i m e n s i o n a ln u s s e l tn u m b e ra n ds h e r w o o dn u m b e rw e r ed e f i n e d ，a n d t h ee f f e c t so fs o l u t i o ns p r a yd e n s i t y , i n l e tc o n c e n t r a t i o na n dt e m p e r a t u r eo n t h en u s s c l tn u m b e ra n ds h e r w o o dn u m b e rw e r eo b t a i n e d t h c aas e to f i “ n o n - d i m e a s i o n a lc o r r e l a t i o n st oc a l c u l a t eh e a ta n dm a s st r a n s f e rh a sb e c n c o r r e l a t e d f i n a l l y , t h ee f f e c t so f t h ei n l e tp a r a m e t e r sa n dc o n s t r u c t i o nf a g t o r s o fa b s o r b e rw e r ea n a l y z e di nd e t a i l a n ds o m es u g g e s t i o n so b t a i n e dc a n p r o v i d es o m et h e o r e t i c a lb a s i sf o ro p t i m i z i n gt h ed e s i g na n do p e r a t i o no f a b s o r b e r k e yw o r d s ：a b s o r b e r , f a l l i n gf i l ma b s o r p t i o n ，h e a ta n dm a s st r a n s f e r , d r o p l e tm o d e 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名：埘年j 只磅b 。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：趣丛窒 导师签名： ，雀笨互： 而年5 月疗同 州f 年g - 月刁日 l 中国石油大学( 华东) 硕十论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 论文提出的背景及意义 自进入九十年代以来，资源与环境已经成为困扰人类发展的全球性 问题，其中与制冷技术密切相关的两大环境问题：二氧化碳排放造成的 全球温室效应以及部分c f c s 对大气臭氧层的破坏，严重威胁着人类的 生存环境，绿色制冷已经成为新世纪制冷行业可持续发展的一个热点议 题。因此，各国学者都致力于寻求c f c s 的替代工质，研究开发无c f c s 工质的新型制冷机。溴化锂吸收式制冷机组因其对大气臭氧层无破坏作 用，且可以利用低品位热能，如燃气轮机排气、低压蒸汽、油田热污水 等特点，受到了各国学者的普遍关注。 吸收器是吸收式制冷机中最重要的部件之一，其性能对整个吸收式 系统的性能、尺寸以及初投资来说都有着非常重要的意义。吸收式制冷 机中普遍采用的是降膜吸收器，通常为管外降膜吸收、管内通水冷却， 即吸收器中安置竖直或水平的铜管，管内通冷却水，管外溴化锂溶液降 膜流动。在吸收器中既涉及溶液的降膜流动和冷却传热，还包括喷淋溶 液吸收冷剂蒸汽的传质过程。因为降膜流动为自然流动，管内冷却、管 外降膜又受到传热、传质面积和时间的限制，故其传热系数和传质系数 较低，致使吸收器的结构偏大，吸收效果也不理想。为了进一步了解吸 收器内部的吸收机理，解决吸收式系统普遍存在的热质传递效率低、整 机体积大和耗材多的问题，近二三十年来溴化锂水溶液降膜吸收一直是 溴化锂吸收式机组研究的热点之一。 1 2 吸收器中降膜传热传质研究现状 溴化锂水溶液降膜吸收水蒸汽的过程集降膜流动、气体吸收、传热 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 传质为一体，过程机理非常复杂。影响吸收器中传热传质的因素有很多， 如喷淋溶液的浓度、温度和喷淋密度，冷却水的流量和温度，吸收器中 的压力以及传热管的排列方式、管径、壁厚、表面情况等都直接或间接 地影响着吸收器的性能，而吸收器性能的好坏又影响着机组的造价和运 行的经济性。因此，如何优化吸收器的设计，改善吸收器中溶液的吸收 效果，提高吸收器性能，是目前吸收器研究中面临的一个重要课题。 1 2 1 实验研究现状 关于溴化锂水溶液水平管吸收器的大部分实验研究都是集中在不同 控制条件下，测量热质传递系数。d o r o k h o v 和b o c h a g o v 1 l 把整个吸收器 内的降膜流动假设为一个光滑无波动的层流膜，得出了简单的实验关系 式。n o m u r a 等1 2 】使用激光全息干涉仪对吸收器进行了可视化研究，并测 出了每根传热管表面和传热管管间的溶液温度。他们发现溶液在管问的 流动呈滴状流动形态，传熟管表面的湿润比随着管子从顶部到底部逐渐 降低，在某些情况下，平均湿润比大约在o 5 左右。另外，在他们的实 验中，还得到了这样一个重要结果，即管间的溶液温度高于其前一根传 热管表面的溶液温度，这表明在传热管底部液滴形成过程中有大量的蒸 汽被吸收。h o f f m a n 3 】对水平管吸收器中有无表面活性剂的传热现象进行 了研究，他认为膜传热系数和雷诺数之间并不存在一个简单的关系式。 通过实验，他发现传热系数随着溶液流量和雷诺数的增加而增加，但并 没有找到合适的关系式。w a s s e n a a r 4 对1 0 根传热管的吸收器的热质传 递进行了研究，并对管壁的湿润面积和管子之间的流动形态做了可视化 调查。在他的实验中，液膜不连续，同时观察到当表面张力梯度kd 吖d 占，) 小于l 时，管壁的湿润率小于1 0 0 。近来，d e n g 和m a 5 】报道了2 4 排传 2 中国石油大学( 华东) 硕十论文第l 章前言 热管的吸收器的实验结果，他们发现传热系数随着溶液入口浓度的增加 而增加，并且建议把溶液浓度作为传热关系式的一个参数。此外，崔晓 钰等 6 1 对溴化锂溶液竖板降膜吸收器进行了传热传质实验研究，分析了 吸收压力、溶液流量、溶液进口温度及冷却条件对吸收过程传热传质的 影响。王长庆等7 1 则对1 0 根水平传热管进行了热质传递研究，分析了吸 收器各入口参数对吸收器吸收效果和传热性能的影响。但是上述实验很 少对水平管间的流动状态进行描述。到目前为止，可能只有v i c t o r m a n u a ls o t of r a n c e s 掣8 】在发表的文献中明确描述了管间的流动形态， 并且在其实验中观测到了柱状流动，说明在实际的工业用机组内管问流 动也一般属于柱状或滴柱状流动；此外，他在文献中给出了在多因素测 试分析过程中采用的3 3 组实验数据，并分别得到了变工况下的传热系数 和传质系数以及多因素线性回归公式；首次分析了润湿比与管排数的关 系。 1 2 2 理论研究现状 以前大部分的数值研究都假设热质传递仅在降膜过程中发生，并且 假设降膜过程是层流和完全湿润。在n a k o r y a k o v 和g r i g o r e v a t g , l o l 两人 的研究中，考虑了蒸汽进入沿竖直平板流动的液膜的过程中热质传递的 情况。他们假设在降膜过程中液膜为面状流动，并注意到在液膜的大部 分区域内温度剖面是线形的。g r o s s m a n 1 l 】用理论分析和数值计算方法求 解了斜板层流降膜流动的气体吸收模型，并全面讨论了传热系数、传质 系数在某些变量改变时的应变关系。他假设膜厚不变，忽略了热扩散效 应，认为沿流动方向无扩散、垂直于流动方向无对流，从而简化了能量 方程和质量方程。g r o s s m a n 用连续方程、动量方程、能量方程和质量方 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 程联立求解降膜气体吸收问题的方法在理论上较为严密，其数学模型及 分析解被后来的研究者作为重要参考。但在某些情况下，g r o s s m a n 模型 的假设不尽合理，边界条件与实际情况不相符合，限制了解的使用范围。 a n d b e r g 和v l i e t 1 2 1 3 提出了水平管的吸收模型，尽管他们承认在所考虑 的溶液流动速度下管间最可能的流动形态为滴状或孤立的杜状射流，但 是为了2 一d 数学模型的求解方便，假设管间流动为面状射流并且对吸收 过程没有作用，同时还认为管间面状射流内温度和浓度均匀分布，没有 温度和浓度梯度；管表面温度和浓度剖面和n u s s e l t 解类似；指出进口 温度的大小对降膜吸收影响显著。k i r b y 和p e r e z b l a n c o l l 4 提出的模型 表明在自由流动区域吸收的蒸汽和降膜区域相比不能忽略。在他们的模 型中给出了三种不同的流动区域：降膜流动区、液滴形成区和液滴自由 下落区，并假设雷诺数l r e 1 0 0 时，管壁完全湿润，在管子之间呈滴 状流动。但是实际上，在这个雷诺数范围内，不可能完全湿润。而且在 许多情况下，实际溶液流量可能小于胎= 1 0 时的溶液流量。c h o u d h u r y 和h i s a j i m a 等【”l 给出了一个水平管层流降膜流动、管顶部为面状射流的 数学模型，忽略了管顶部的吸收作用，进口处假设处于气液相平衡状态。 因此，直到液膜沿圆周流动一段距离后。对壁面的传热能够降低界面的 温度时，吸收过程才开始。在计算结果中检验了流量和管径对传热和传 质系数的影响，同时指出，当溶液流量比较小时，给定管径，可以获得 最佳吸收速率。王长庆和陆震等 1 6 1 建立了溴化锂水溶液在l o 排传热管下 蒸汽吸收过程的数学模型，该模型修正了传统的n u s s e l t 方程，将壁面 边界条件按第三类边界条件处理，考虑了气液界面的横向对流项的影响。 数学模型数值求解时。引入流函数，并采用y o nm i s e s 变换，从而避免 了因求解连续性方程可能产生的不收敛的波形流场。然后将方程组变换 到无量纲流函数和弧度的坐标系中，采用p a t a n k a r 流动及传热的有限差 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 分计算方法计算。 1 2 3 研究现状总结 现有的文献中关于溴化锂吸收器降膜传热传质的实验研究，多是针 对水平或垂直单管吸收性能的研究，且数值模拟也主要是针对单管或单 列管束而言，采用的数学模型一般为忽略横向对流影响和膜厚变化的光 滑层流模型，数值模拟结果缺乏必要的现场实测数据的验证。同时，目 前关于沿水平管降膜的理论和实验研究一般考虑吸收器内的降膜吸收过 程仅发生在管表面的降膜区和液滴形成区，忽略了水平管间溶液的流动 吸收过程对吸收器传热传质性能的影响，不能反映出真实的吸收情况。 1 3 本课题主要研究内容 从前面关于水平管吸收器的研究中我们可以看出。滚膜流动形态、 液膜厚度和润湿效果对吸收器的分析非常重要，但是目i i 的数值模型很 少综合考虑这些因素。本文将在水平管吸收器的吸收过程研究中引入这 些影响因素，从而提出一个与实际更为接近的计算模型。考虑到水平管 吸收器在实际运行中其流动形态多为滴状布液，因此，本论文主要研究 水平管吸收器内滴状布液降膜吸收的传热传质过程。为此，本论文进行 了如下几项工作： 1 通过分析水平管降膜吸收过程的特点，根据液膜理论和液滴形成 机理，考虑了润湿比、变膜厚和变物性的作用，建立了管表面降膜流动 区、管底部液滴形成区和管l ，a j 液滴自由下落区传热传质耦合过程的数学 模型，并将其应用于多管程吸收器，建立了整体水平管束的数学模型。 2 利用有限差分法对数学模型进行了离散，编制相应的计算程序， 并采用前人所作实验的参数进行数值求解，将其结果与实验数据进行对 比，以验证模型的合理性。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 3 根据数值计算结果，分析溶液温度、浓度和蒸汽吸收率等参数的 变化情况；定义水平管表面降膜流动n u 数和勋数，分析其随溶液流量、 进口浓度和温度变化的情况，并根据数值模拟结果，拟合出相应的准则 关系式；数值求解并分析涧湿比和溶液喷淋密度对降膜吸收的影响。 4 利用所建的整体水平管束的数学模型，针对多管程吸收器，详细 分析关键因素如：溶液的喷淋密度，溶液入口温度、浓度，冷剂蒸汽的 温度，冷却条件以及吸收器结构对吸收器传热传质性能的影响，得出的 相关结论可以为吸收器的设计和实际运行的优化提供一定的理论依据。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模犁的建立 第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模型的建立 2 1 水平管降膜吸收器内的物理过程描述 溴化锂水溶液水平圆管降膜吸收器中，浓溴化锂水溶液通过喷淋装 置，如喷嘴、喷淋孔板、淋管等均匀地喷淋在管束上，在管外形成液膜。 对于圆管，液膜流动由层流向湍流过渡的临界雷诺数r e = 3 2 0 0 t 1 ，而大 部分研究认为r e 4 0 0 0 时还处于过渡区域，可以近似认为是层流。由于 一般情况下水平管直径都不是很大，实际上液膜的流动都是层流。受溶 液喷淋密度、管间距以及溶液物性的影响，液膜在管间可以以三种状态 流动：滴状、柱状和膜状。据此，又把水平管束的布液方式分为滴状布 液、柱状布液和膜状布液三种，如图2 1 所示。 琚痧移 图2 i 降膜流动形态：c a ) 液滴模型；( b ) 柱状模型；( c ) 膜状模型 据文献 1 8 ，试验表明，当r e 1 5 0 时，液膜为滴状布液； 1 5 0 r e 2 0 0 时，为滴状布液过渡到柱状布液；3 1 5 r e 6 0 0 时，液膜为膜状布液。因为降膜吸收 器内进行的过程是液膜流动、传热和传质同时进行相互耦合的过程，水 平管外的降膜流动对吸收器的传热传质有很大的影响。 吸收器内进行的流动过程是：浓溴化锂水溶液经喷淋装置喷淋到吸 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模璎的建立 收器内最上面一排水平圆管外表面，在管壁上形成液膜，吸收了水蒸汽 的液膜在重力的作用下，在管底聚积，当重力和液滴表面张力失去平衡 时，液滴自圆管底脱离，根据r e 数的不同，分别以滴状、柱状和膜状滴 落到下一排圆管上。以此类推，直到最后一排管束。 2 2 水平管外滴状布液降膜吸收物理模型 h u 和j a c o b i l l 9 , 2 0 l 在他们的文章中指出，管间溶液的流动状态从滴 状过渡到柱状降膜的临界雷诺数r e ，可由下式计算： 如：华：o 0 8 4 g a 0 0 3 2 ( 其中：g a ：擘) ( 2 1 ) g 对一个典型的吸收器设计条件( l i b r w a t e r 溶液x = 6 0 ，t = - 4 0 c ) 来说，五略= 。8 4 g a 。3 2 = 0 0 8 4 l 1 7 0 。4 。x 。1 6 0 4 3 。x 。0 9 0 8 8 7 8 j 。3 2 = 1 9 5 3 ，对于典 型工况，他- - 0 0 1 k d ( m s ) ，对应溶液的降膜雷诺数 ，r 唧= 等= 軎器筹= 6 2 5 1 9 5 3 ，所以典型运行工况条件下应该考虑液 滴模型。 鉴于在实际运行中吸收器中管间流动多为液滴模型，h u 和j a c o b i p l j 通过理论分析和大量的实验验证，提出了一个计算液滴中心距的关系式： 扣 o 8 3 s 蒜一o s 6 s 黑g a 卜 协z ， 厂厂- 、 【1 + 2 ( m ) 2j 式中五一液滴中心距，m ； 孝一毛细管长度( f = 吖昭) ，m ； 丸一传热管外径，m 。 y u n ge a t l 2 2 l 在h u 和j a c o b i 的基础上，从实验中进一步发现了液膜 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模犁的建立 在传热管底部脱离时液滴直径的表达式： 。 以= 带 ( 2 - 3 ) 其中：常数c l = 3 0 ，其误差在5 左右。 当自由下落滴液碰撞到下一根传热管顶部管壁上时，溶液沿管壁分 散开来并沿着传热管壁流至传热管底部。在传热管表面形成的液膜形状 取决于很多因素，如溶液流量、管径、传热管之间的间隙、流动参数( 包 括表面张力) 等，这些都影响下一次形成液滴的直径和间距以及接触角 等。当形成的液滴直径小于液滴间距时，传热管表面就不能完全湿润， 为了分析不完全湿润对吸收器传热传质性能的影响，本文采用了湿润比 这个参数。由于在典型运行工况下，液滴直径小于液滴之间的分离长度， 所以管壁的不完全湿润假设是合理的。在本文中，假设在溶液流动过程 中，液膜宽度不变，如图2 2 所示。 嚣鬟； ：c ：c ：c ： ，：c ：! ：碟；： i ： ：麓 ：! ：0 ：! ： k + x * 毒豫 降月 ： ：c ： ，： ： ：c ：c ：- ：i ： ： ：c ： ix w。 动 图2 - 2 不完全湿润条件下液滴与降膜流动示意图 湿润比定义为：眦：墨蛭：旦 ( 2 4 ) 钆五 式中w 一液膜宽度，m ： 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模犁的建立 五一液膜中心距，m 。 由于目前还没有用于计算湿润比w r 的可靠方法，因此在本文中，可 将w r 作为液膜流动的一个参数，引入控制方程中，通过数值计算分析其 对降膜吸收的影响。 图2 3 示出了水平管束式吸收器内滴状布液降膜吸收的过程。 抟却承 吸收器出口转涪碴 图2 - 3 水平管束式吸收器滴状布液降膜吸收示意图 从图中可以看出，溶液的降膜吸收过程可以分为三个区域：( 1 ) 沿 冷却管壁的降膜流动区；( 2 ) 管底部的液滴形成区：( 3 ) 管与管之间的 液滴自由下落区。滴状溶液与管壁发生碰撞后，以涧湿率w r 在管表面呈 降膜流动，并不断吸收蒸汽进行传热传质，吸收过程产生的吸收热通过 该液膜与管壁被循环流动的冷却水带走，溶液温度不断下降，浓度不断 l o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收镤掣的建立 降低，当降膜流动到接近管底部时，溶液开始依靠表面张力进行聚积， 形成滴状溶液，在形成液滴的过程中，由于内部的对流换热作用，溶液 仍不断吸收蒸汽，使得溶液浓度进一步降低。当液滴达到临界直径d 。 时，液滴与管底部脱离，形成球状( 理想情况) 液滴在管与管之间自由 下落，吸收水蒸汽。当液滴下落到下一根水平管顶部时，开始重复以上 的滴状降膜流动吸收过程。下面将分别针对这三个区域建立合理的数学 模型并进行求解。 2 3 降膜流动区 2 3 1 降膜流动区模型的建立 降膜流动区热质传递控制容积模型如图2 - 4 所示。 图2 4 降膜流动区热质传递控隹4 容积模型 假设液膜为充分发展的层流膜，它的流动特性由n u s s e l t 方程给出， 考虑到湿润比对液膜厚度和速度的影响，修正的n u s s e l t 方程如下： 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模型的建立 4 ；3 b m 1 帕 c ：巧， 式中 一单位长度的质量流量( 他- - r 2 ) ，k g ( m s ) ； 磊一液膜厚度，拼； 疗一从传热管顶部开始的角度。 甜= 譬( 伊爿s m 口 协s ， 式中 y 一从传热管管外壁开始的法向距离，m 平均降膜速度为 石= 竿= 譬= 南w r 弦， 毋3 f) 蠡口 降膜总的驻留时f b j 由下式给出； f = 妒警9 ( 2 - 8 ) 式中一传热管外半径( 吃= a o 2 ) ，m 假设溶液处于稳定状态，能量平衡方程如下： m a + 呶= ( + 西璩) ( 矗i + 纸) + 魄( 1 一乏) ( 2 - 9 ) 式中 噍一溶液比焓，j k g ； 鬼一蒸汽比焓，j k g ； u 一总传热系数，w ( m lk ) ； 乏一溶液温度，k ； 一冷却水温度，k 。 因为溶液比焓是乏和的函数，溴化锂水溶液的比焓计算方程为： 瑰= a + b t , + c 覃+ d 露 ( 2 1 0 ) 1 2 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模掣的建立 其中a = - 5 7 1 1 7 7 1 5 + 7 5 0 7 2 3 4 x , - 2 3 0 0 6 ，7 5 1 8 x ；+ 2 8 0 3 7 3 6 6 8 x ； - 11 6 1 0 7 5 x , 4 b = 4 0 7 5 1 2 3 + 2 2 9 7 x ； c = 4 9 6 e - 4 + 3 1 4 5 e - 3 x , - 4 6 9 e 一3 d = - 3 9 9 6 e - 6 + 1 4 6 1 8 3 e - 6 x , + 4 1 8 9 e - 6 x ； 式中 一溶液浓度，。 采用上式计算溶液比焓时，温度采用摄氏温标，浓度采用质量百分比。 它的微分形式如下： 纸= 器k 以+ 警i c 呶 ( z ) 再根据溴化锂质量守衡： 佩墨= ( + 咖，) ( t + 戤) ( 2 1 2 ) 化简并略去二阶微分，得 机= 一啦堡 ( 2 1 3 ) 工j 将( 2 - 1 1 ) 和( 2 - 1 3 ) 式代入式( 2 9 ) ，并除以d 口，得到 等一嘧k 等= u r o ( r 一瓦) ( 2 - 1 4 ) 吸收热( 相变热加溶解热) = 一吃+ t 鼍i ( 2 - 1 5 ) 除了非常接近界面的区域外，穿过液膜的温度假设为线性分布，因此溶 液温度为 互= l + 妄( 互一瓦) ( 2 - 1 6 ) 式中 l 一传热管管壁温度，k ； 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模型的建立 正一接近于气液界面处的溶液温度( 区别于界面温度z ) ，k 。 在界面这个局部区域，由于蒸汽吸收率较高，造成线性关系出现偏差。 溶液的体积温度由下式计算 互= 器= 譬 浯m 将式( 2 6 ) 、( 2 7 ) 和( 2 1 6 ) 代入式( 2 1 7 ) 中，得到 z ：5 t , + 3 t ( 2 1 8 ) 8 。 假设溶液对蒸汽没有热传递，吸收的热量仅靠液膜的热传导进行扩散， 并忽略液膜中的横向对流项，因此 矿= 妻( f 一互) = ( 正一毛) ( 2 1 9 ) 式中 七一液膜的导热系数，w ( m - k ) 这罩的h ：是在假定湿润比矽露= i 时的液膜换热系数，由式( 2 1 8 ) 和 噬= 詈妻 c z 在实际中溶液侧换热系数应该包含湿润比w r ，即 = ( 脓弦詈( 嘲考 协z ， 根据以往关于溴化锂水溶液降膜吸收的研究报道可知，浓度剖面发 展的速度比温度和速度剖面要缓慢得多，因此假设浓度边界层厚度远小 于液膜厚度，即疋 缉，为了方便问题分析，：g y q 为从汽一液界面处 1 4 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模利的建立 当r = 瓯时，x = 矗 当可= 瓯时，孚= 0 ( 2 2 2 ) 口刀 当1 7 = 0 时，z = x ， ， 浓度剖面可以通过下式来表达 吼( x b - x , ，( t 一玎叫 z ， 式中 一液膜核心处的溶液浓度，。 置一气液界面处浓度，； 甩一常数。 基于误差函数分析，a n d b e r g 和v 1 i e t l l 2 1 建议疗= 2 3 3 ；当在管壁面有扩 散发生，并且轴向速度为零时，l = 2 。因为不管是玎= 2 或行= 2 3 3 ，计 算结果相差不大，所以本文取栉= 2 3 3 时的抛物线型浓度剖面。 因为疋 占，所以假设整个浓度边界层内都具有界面处的速度，即 “= p g 砰s i n o 2 “( 0 r 瓯) 。并且对于每根传热管，在o o ( 2 5 8 ) p ：o 石堡：丝：of o( 2 5 9 ) 根据相平衡条件和局部线性理论，在相界面处： ，= rx = 口+ b t( 2 6 0 ) a 塑：一丝k 鱼( 2 6 1 ) 毋 善( f ，) 咖 小滴和周围液体的相对运动引起了液滴内的循环运动从而影响了传 热传质。在求解方程( 2 5 5 ) ( 2 6 1 ) 之前，方程( 2 - 5 5 ) 和( 2 5 6 ) 6 p 的循环速 度的分量“，和应该已知，而这些循环速度又取决于雷诺数。 对于r e 2 0 ，但是在不考虑横 向对流作用的情况下，可近似采用该流函数来计算液滴内部的速度分布。 流函数为： 伊= 景( 崭卜一月 沼s z ， 其中：甜为小滴的速度，为液汽粘度比。 速度的分量可以通过以下等式获得： 。：一l 塑：。；一l 一塑 蚱r 2s i n 0 茄。r s i n o i - - t 也可以表示为： 蚱= 一p 一( 等 - 一( 素) 2 c 。s 口 c z - 6 s ， 中国石油大学( 华东) 硕七论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模雒j 的建立 蜘刑( 卅2 ( 册伽 协s 。， 修正贝克来数 2 砑e e 可用于修正液汽粘度比的影响。 为了简化计算，定义以下无因次参数： i = 素于专 f = 素r = 可d t 磊 rr 2 其中：而，t o 分别为液滴下落的初始浓度和温度，r 为液滴半径，为 液滴下落的时间“= ，s 为管间距，m ) 将方程( 2 6 3 ) 和( 2 6 4 ) 代入方程( 2 5 5 ) 和( 2 5 6 ) 中，控制方程可无因次 瓦2 万+ 一t i f f + 尹一历+ 7 否矿 叫卜_ 2 ) c o s p 雾+ ( 掌心 q 石5 a 于r a 2 于2a 于c o t oa 亍1a 2 于、 石乩8 【矿+ = i + 丁万+ - f i ru e万j 叫( 二纠娜口雾+ 降鹰 q 巧6 其中：l e ；酬d 对应的初始和边界条件为： - = 0 ： i ( o ，f ) = t ( 0 ，r - 3 = l ( 2 - 6 7 ) f 0 ： f = 0 ：至：堡：o 研镑 ( 2 6 8 ) 中国i i 油大学( 华尔) 硕士论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模型的建立 f ：1 ： i ( f ，1 ) ：旦+ b t o 于( f ，1 ) 而 墨o r = 一鲁预蹦) 勋等r r1 0 黼勋2 等，2 茜，n 2 詈； 口= 0 和口= 7 ： ( 2 6 9 ) ( 2 7 0 ) c 一溴化锂水溶液的定压比热容，j ( 蚝k ) ； y 一溴化锂水溶液的运动粘度，m 2 s ： 口一溴化锂水溶液的热扩散率，m 2 s 。 堡：堡：o 蕊抒 2 5 2 滴状吸收模型的求解 ( 2 7 1 ) 对上述无因次方程、初始条件和边界条件，采用全隐式有限差分方 法c r a n k - n i k s o n 格式进行离散暖5 1 。 图2 - 6 有限差分离散的网格划分 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模型的建立 采用如图2 - 6 所示的计算网格对方程离散得到离散方程如下： 呈：二蒌：圣：二! 翌：! 堡：+ 墨! ：二! 呈：三羔 a f2 a f 2 2 a f 2 + 型l 二! 呈：! 呈兰! + 翌：l 二! 翌显纠 2 f a e z 2 a 8 z + 2 + p e ，( 1 一- 2 ) c 。哆 + 降删宇m 司垒马挚盈协，z ， 互：l 二窭：如 f + l e 一2 z “+ 霹： 2 a f 2 2 - - 。n “+ 砣： 2 i2 h p 2 一警+ 彤2 ) c o 够 l 。 + l e + l e i ：一2 1 - - 。i t + f 2 a f 2 f ：“一2 r 0 + r 三一 2 f 2 口2 n e o t o ：j l e + 彤宇叫型等盛协， 初始条件： 艺= 咒= 1 ( 2 7 4 ) 边界条件( f = 0 ) ： -3。,+4x-l-k,：o：二三t旦nat业nn ：o ( 2 - 7 5 ) a r， ( 2 7 6 ) h d一 i ： + d 旦而 = l i 一， 0 砝 件条界边 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模型的建立 三坠堑二坠芷堡：一旦而- - n 勋堡! ： 兰堡! 上! 翌厶( 2 - 7 7 ) 碡pr“4a t - 边界条件( 口= 0 ) ： 二! 娶堡二坠：o ：二翌堡二里：o ( 2 - 7 8 ) a o a p 边界条件( 口= t ) 。 三量= ! 二堡盏= t 坠：o ：t , , u - z - 4 t , u - i + 3 t , ：朋, 。o ( 2 - 7 9 ) a 0a 目 代数方程中的网格距离由下面的式子决定： 舒：l ：a 0 ：l 一l肘一l 其中m 和n 分别代表在r 方向和。方向上网格数。 通过以上方法对控制方程、初始和边界条件进行离散后，得到了温 度和浓度的差分方程组，且两方程组在汽液交界面上通过能量守恒和相 平衡耦合起来，因此，求解差分方程组的具体步骤如下： 1 给定各点温度和浓度的初始值； 2 求解温度差分方程组获得各点的温度( 此时界面上的浓度为步骤 1 中的初始值) ，并得到汽液交界面上的温度和温度梯度； 3 根据2 中的汽液交界面上的温度和相平衡方程计算汽液交界面上 的浓度； 4 在步骤2 、3 计算的温度分布和汽液界面处浓度分布的基础上求 解浓度矩阵方程得到各点的浓度分布； 5 判断各点温度和浓度的计算结果与l 中的初始值之间的误差是否 满足要求，如果不满足则用各点的计算值作为初始值重复步骤2 5 ，否 则计算结束。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章水平管外滴状布液降膜吸收模型的建立 在计算中，取液滴形成区的结果参数、c 、t 和，：l 为液滴自由下 落区的入口参数。求解差分方程组得出液滴下落后的终了温度7 k 和浓度 h 后，根据溶质质量守恒可得到落入下排管子的溶液质量： = h 【2 8 0 ) 2 6 本章小结 本章结合实际的吸收式制冷机中的运行工况，将水平管束式吸收器 中的降膜吸收过程分为三个区域，即：沿管壁的降膜区、管底部的液滴 形成区以及管间的液滴自由下落区，并考虑到实际运行中管壁不可能完 全润湿的情况，采用了润湿率w r 作为参数应用于控制方程组中，将其 作为一个变量来分析其对吸收器性能的影响。同时，针对吸收器内的三 个不同传热传质区域，基于一定程度的假设，分别建立了描述吸收器内 滴状布液降膜吸收过程的控制方程组，并给出了相应的求解方法，为下 一步的分析打下了基础。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章吸收器整体管柬模犁的建立与求解 第3 章吸收器整体管束模型的建立与求解 3 1 整体管束数学模型的建立 从前述对降膜流动区、液滴形成区及液滴自由下落区的分析中可以 看出，只要给定溶液的