1.3.3+函数的最大(小)值与导数精选试题.doc

课时提升卷(七)函数的最大(小)值与导数（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.函数f(x)=3x-4x3,x0,1的最大值是()a.12b.-1c.0d.12.已知f(x)=2x3-6x2+m(m是常数)在-2,2上有最大值3,那么此函数在-2,2上的最小值为()a.-37b.-29c.-5d.-113.(2013潍坊高二检测)函数f(x)=x2x,则下列结论正确的是()来源:zxxk.coma.当x=1ln2时,f(x)取最大值b.当x=1ln2时,f(x)取最小值c.当x=-1ln2时,f(x)取最大值d.当x=-1ln2时,f(x)取最小值4.函数f(x)=x3+ax-2在区间1,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()a.3,+)b.-3,+)c.(-3,+)d.(-,35.设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点m,n,则当|mn|达到最小值时t的值为()a.1b.12c.52d.22二、填空题(每小题8分,共24分)6.f(x)=x3-12x+8在-3,3上的最大值为m,最小值为m,则m-m=.7.(2013阜阳高二检测)函数y=x3+3x2-9x在-4,4上的最大值为,最小值为.8.已知函数f(x)=(x2-2x)ex,下列说法中正确的有.f(x)在r上有两个极值点;f(x)在x=2处取得最大值;f(x)在x=2处取得最小值;f(x)在x=2处取得极小值;函数f(x)在r上有三个不同的零点.三、解答题(910题各14分,11题18分)9.试求函数y=4x2+1x在(0,+)上的最值.10.已知f(x)=x2-alnx,求f(x)在1,+)上的最小值.11.(能力挑战题)设函数f(x)=2ax-bx+lnx.(1)若f(x)在x=1,x=12处取得极值,求a,b的值;存在x014,2,使得不等式f(x0)-c0成立,求c的最小值.(2)当b=a时,若f(x)在(0,+)上是单调函数,求a的取值范围.(参考数据e27.389,e320.086)答案解析1.【解析】选d.f(x)=3-12x2;令f(x)=0,得x=12,当x(0,12)时,f(x)0,当x12,1时,f(x)f(2)f(-2),所以m=3,最小值为f(-2)=-37,故应选a.3.【解析】选d.f(x)=2x+x(2x)=2x+x2xln2.令f(x)=0,得x=-1ln2.当x-,-1ln2时,f(x)0,故函数在x=-1ln2处取极小值,也是最小值.4.【解析】选b.因为f(x)=x3+ax-2在1,+)上是增函数,所以f(x)=3x2+a0在1,+)上恒成立,即a-3x2在1,+)上恒成立.又因为在1,+)上,(-3x2)max=-3,所以a-3,故应选b.【举一反三】若把题干中x3改为-x3,增函数改为减函数,则结果如何?【解析】选d.因为f(x)=-x3+ax-2在1,+)上是减函数,所以f(x)=-3x2+a0在1,+)上恒成立,即a3x2在1,+)上恒成立.又因为在1,+)上,(3x2)min=3,所以a3,故应选d.5.【解题指南】由题意,|mn|可转化为函数值的差,通过构造函数来求解.【解析】选d.因为f(x)的图象始终在g(x)的上方,所以|mn|=f(x)-g(x)=x2-lnx,设h(x)=x2-lnx,则h(x)=2x-1x=2x2-1x,令h(x)=2x2-1x=0,得x=22,所以h(x)在0,22上单减,在22,+上单增,所以当x=22时有最小值,故t=22.6.【解析】f(x)=3x2-12.由f(x)0得x2或x-2;由f(x)0得-2x2.所以f(x)在-3,-2上单调递增,在-2,2上单调递减,在2,3上单调递增.又f(-3)=17,f(-2)=24,f(2)=-8,f(3)=-1,所以最大值m=24,最小值m=-8,所以m-m=32.答案:327.【解析】由f(x)=3x2+6x-9=0,得x1=-3,x2=1.x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4y+0-0+y20极大值27极小值-576所以函数在-4,4上的最大值为f(4)=76,最小值为f(1)=-5.答案:76-5【变式备选】函数y=x3+x2-x+1在区间-2,1上的最小值为.【解析】y=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1).令y=0解得x=13或x=-1.当x=-2时,y=-1;当x=-1时,y=2;当x=13时,y=2227;当x=1时,y=2.所以函数的最小值为-1.答案:-18.【解析】f(x)=ex(x2-2),令f(x)=0,得x=2,当x0,当-2x2时,f(x)2时,f(x)0,故函数在x=2处取得极小值,在x=-2处取得极大值,又f(-2)=(2+22)e-20,f(2)=(2-22)e-20,函数在r上有三个不同的零点.答案:9.【解析】因为y=8x-1x2,令y=0,解得x=12.当x变化时,y随x的变化情况如下表:x0x12y-0+y极小值所以由上表可知,函数在x=12处取得最小值,最小值为3,无最大值.10.【解析】f(x)=2x-ax=2x2-ax当a0时,f(x)0,f(x)在1,+)上单调递增,故f(x)min=f(1)=1;当a0时,令f(x)=0得x1=-a2(舍去),x2=a2.若a21即01即a2时,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(1,a2)a2(a2,+)f(x)-0+f(x)来源:z,xx,k.com极小值故在x=a2时f(x)取极小值也为最小值,所以f(x)min=fa2=a2-a2lna2.综上所述:当a2时,f(x)min=f(1)=1;来源:学*科*网当a2时,f(x)min=fa2=a2-a2lna2.11.【解析】(1)因为f(x)=2ax-bx+lnx,定义域为(0,+),所以f(x)=2a+bx2+1x.因为f(x)在x=1,x=12处取得极值,所以f(1)=0,f12=0,即2a+b+1=0,2a+4b+2=0,解得a=-13,b=-13,所以所求a,b的值分别为-13,-13.在14,2上存在x0,使得不等式f(x0)-c0成立,只需cf(x)min,由f(x)=-23-13x2+1x=-2x2-3x+13x2=-(2x-1)(x-1)3x2,所以当x14,12时,f(x)0,故f(x)在12,1上单调递增;当x1,2时,f(x)0,所以lne32-ln40,所以f(x)min=f(2),所以cf(x)min=-76+ln2,所以c的取值范围为-76+ln2,+,所以c的最小值为-76+ln2.(2)当a=b时,f(x)=2ax2+x+ax2,当a=0时,f(x)=lnx,则f