高考数学总复习 第一章 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 第一章集合与常用逻辑用语 考纲要求 1 了解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解全称量词与存在量词的意义 3 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 课前自修 知识梳理 一 简单的逻辑联结词常用的逻辑联结词 且 或 非 不含逻辑联结词的命题称为简单命题 二 复合命题由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题 1 且 命题 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 构成一个新命题 记作p q 可理解为命题p和命题q同时满足 当p q都是真命题时 p q是真命题 当p q两个命题中有一个命题是假命题时 p q是假命题 记忆口诀为 一假必假 2 或 命题 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 构成一个新命题 记作p q 可理解为命题p和命题q至少满足其中一个 当p q两个命题中有一个命题是真命题时 p q是真命题 当p q都是假命题时 p q是假命题 记忆口诀为 一真必真 3 非 命题 对一个命题p全盘否定 构成一个新命题 记作p 可理解为不满足命题p 若p是真命题 则p必是假命题 若p是假命题 则p必是真命题 记忆口诀为 真假相对 复合命题及其否定形式见下表 复合命题真假的判断 真值表 4 命题与集合的关系 命题的 且 或 非 对应集合的 交 并 补 5 命题与电路的关系 命题p q对应着 串联 电路 命题p q对应着 并联 电路 命题p对应着线路的 断开与闭合 三 常见词语的否定 四 全称命题与全称量词 特称命题与存在量词1 全称量词 短语 在逻辑中通常叫做全称量词 用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做全称命题 全称命题的形式为 对m中任意一个x 有p x 成立 记为 x m p x 全部 所有的 一切 任何 任意 每一个 2 存在量词 短语 在逻辑中通常叫做存在量词 用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做特称命题 特称命题的形式为 存在一个x m 有p x 成立 记为 x m p x 3 含有一个量词的命题的否定 全称命题p x m p x 它的否定p 特称命题p x0 m p x0 它的否定p 全称命题的否定是 命题 特称命题的否定是 命题 存在着 有 有些 某个 至少一个 x0 m p x0 x m p x 特称 全称 基础自测 1 2012 肇庆市期末 命题 x y x y r 2x 3y 3 0 的否定是 a x y x y r 2x 3y 3 0b x y x y r 2x 3y 3 0c x y x r y r 2x 3y 3 0d x y x r y r 2x 3y 3 0 解析 x y 的否定是 x y 2x 3y 3 0的否定是2x 3y 3 0 故选c 答案 c 2 2012 湛江一中模拟 命题p x r x2 0 则 a p是假命题 p x r x2 0b p是假命题 p x r x2 0c p是真命题 p x r x2 0d p是假命题 p x r x2 0 解析 x 0时 x2 0 p是假命题 根据全称命题和特称命题的概念可得p x r x2 0 故选b 答案 b 3 2012 黄冈中学模拟 命题 x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件是 a a 4b a 4c a 5d a 5 解析 因为 x 1 2 x2 a 0是真命题 所以a x2 max 4 因为 a a 5 a a 4 所以 a 5 是 x 1 2 x2 a 0为真命题 的充分不必要条件 故选c 答案 c 4 2012 北京市海淀区模拟 已知命题p x r x2 2ax a 0 若命题p是假命题 则实数a的取值范围是 0 1 考点探究 考点一 复合命题真假的判定 例1 2012 唐山市二模 己知命题p a b 是 2a 2b 的充要条件 q x r x 1 x 则 a p q为真命题b p q为真命题c p q为真命题d p q 为假命题思路点拨 先判断简单命题p q的真假 再根据真值表确定复合命题的真假 解析 命题p是真命题 因为不等式 x 1 x无实数解 所以命题q是假命题 从而p是假命题 q为真命题 所以p q为真命题 故选b 答案 b 点评 复合命题的真假判断 关键在于真值表的使用 变式探究 1 已知命题p 函数y sin的图象关于原点对称 q 幂函数图象恒过定点 1 1 则 a p q为假命题b p q为真命题c p q 为真命题d p q 为真命题 b 考点二 特 全 称命题的否定 例2 2012 福州市检测 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 a 不存在x r x3 x2 1 0b 存在x r x3 x2 1 0c 存在x r x3 x2 1 0d 对任意的x r x3 x2 1 0思路点拨 1 全称命题变为特称命题 2 只对结论进行否定 解析 根据全称命题的否定是特称命题 得命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 存在x r x3 x2 1 0 故选c 答案 c 变式探究 考点三 否命题与命题的否定的区分 例3 1 写出复合命题 若x 1且y 2 则x y 3 的否命题与 非 命题 即命题的否定 并判断真假 2 写出下列全称命题或特称命题的否定形式 并判断真假 至少存在一个四边形没有外接圆 关于x的不等式x2 ax 2a2 0恒成立 思路点拨 且 的否定形式为 或 都不 的否定形式为 不都 反之亦然 注意区分否命题和命题的否定形式的不同 解析 1 否命题 若x 1或y 2 则x y 3 是假命题 非 命题为 若x 1且y 2 则x y 3 是假命题 2 该命题的否定形式为 没有一个四边形有外接圆 是假命题 该命题的否定形式为 x 使关于x的不等式x2 ax 2a2 0不成立 是假命题 点评 掌握逻辑联结词和量词用法 区分否命题与命题的否定形式是不同的 变式探究 3 2012 广东金山中学综合测试 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 b x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件c 命题 x r 使得x2 x 1 0 的否定是 x r均有x2 x 1 0 d 命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题 解析 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 选项a错 x 1 是 x2 5x 6 0 的充分不必要条件 选项b错 命题 x r 使得x2 x 1 0 的否定是 x r均有x2 x 1 0 选项c错 故选d 答案 d 考点四 复合命题真假判定的综合运用 例4 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x r x2 2ax 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 求实数a的取值范围 思路点拨 先由全称命题p和特称命题q分别确定a的取值范围 再由 p且q 是真命题列出关于a的不等式 解不等式即得a的取值范围 解析 由 p且q 是真命题知 p为真命题 q也为真命题 p为真命题时 a x2恒成立 x 1 2 a 1 q为真命题时 x2 2ax 2 a 0有实根 则 4a2 4 2 a 0 即a 1或a 2 综上所述 实数a的取值范围为 a a 2或a 1 变式探究 4 2012 厦门市模拟 设有两个命题p 函数f x x2 2ax 4的图象与x轴没有交点 q 不等式 x 1 1 x a恒成立 若 p或q 为真 p且q 为假 则实数a的取值范围是 a b c 2 2 d 2 2 解析 p或q 为真 p且q 为假 p q一真一假 若p真 4a2 16 0 2 a 2 若q真 x 1 1 x 2 a 2 当p真q假时 得a 当p假q真时 得a 2 故选a 答案 a 课时升华 1 命题与集合之间可以建立对应关系 在这样的对应下 逻辑联结词与集合的运算具有一致性 命题的 且 或 非 恰好分别对应集合的 交 并 补 因此 可以从集合的角度进一步认识有关这些逻辑联结词的规定 1 集合中的交集是用 且 定义的 a b x x a且x b 2 集合中的并集是用 或 定义的 a b x a或x b 3 集合中的补集与 非 密切相关 ua x u且x a 2 全称命题为真时 表示所限定的集合中的每个元素都具有某种属性 因此能通过 举反例 来判断一个全称命题为假命题 特称命题为真时 表示在限定的集合中有一些元素 至少一个 具有某种属性 因此能通过 举特例 来确定一个特称命题为真命题 3 1 含联结词 且 或 的命题的否定形式 p q 的否定形式是 p q p q 的否定形式是 p q 2 含量词的命题的否定规律是 改量词 否结论 即把全称量词与存在量词互换 然后否定原命题的结论 对于某些省略了量词的命题 可以在理解命题的基础上 添上量词 再按规律写出命题的否定 感悟高考 品味高考 1 2012 辽宁卷 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则p是 a x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0b x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0c x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0d x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 解析 命题p为全称命题 所以其否定应是特称命题 又 f x2 f x1 x2 x1 0的否定为 f x2 f x1 x2 x1 0 故选c 答案 c 2 2012 福建卷 下列命题中 真命题是 a x r ex 0b x r 2x x2c a b 0的充要条件是 1d a 1 b 1是ab 1的充分条件 解析 ex 0对任意x r恒成立 选项a错误 当x 3时 23 8 32 9且8 9 选项b错误 当a b 0时 a b 0 而无意义 选项c错误 故选d 答案 d 高考预测 1 2012 韶关市一模 下列命题正确的是 a x r x2 2x 3 0b x n x3 x2c x 1 是 x2 1 的充分不必要条件d 若a b 则a2 b2 解析 x