高考数学总复习 第六章 第一节不等关系与不等式课件 文.ppt

第一节不等关系与不等式 第六章不等式 推理与证明 考纲要求 了解现实世界和日常生活中的不等关系 了解不等式 组 的实际背景 课前自修 知识梳理 一 不等式的概念在客观世界中 量与量之间的不等关系是普遍存在的 我们用数学符号 连接两个数式或代数式以表示它们之间的不等的关系的式子 叫做不等式 二 实数运算性质与大小顺序关系1 a b a b 0 2 a b a b 0 3 a b a b 0 它是比较两实数大小的依据 也是作差比较法的依据 三 不等式的基本性质双向性 1 定理1 对称性 a b bb b c a c 3 定理3 同加性 a b c为整式或实数 a c b c 4 定理3推论 叠加性 a c b d 5 定理4 可乘性 ac bc acbd 7 定理4推论2 可乘方性 a b 0 an bn n n 且n 1 8 定理5 可开方性 a b 0 n n 且n 1 四 不等式性质成立的条件例如 重要结论 a b ab 0 不能弱化条件得a b 五 正确处理带等号的情况如由a b b c或a b b c均可得出a c 而由a b b c可能有a c 也可能有a c 当且仅当a b且b c时 才会有a c 注意 不等式的性质从形式上可分两类 一类是 型 另一类是 型 要注意二者的区别 基础自测 1 给出四个命题 a b ac2 bc2 bb c a b b an bn n 1 n n 其中正确的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 当c 0时 ac2 bc2 bb a c b c 当abbn不一定成立 如a 1 b 1 n 2 此时显然有an bn 故选b 答案 b 2 2012 广东两校联考 若0 a b 且a b 1 则下列各式中最大的是 a 1b log2bc log2a log2b 1d log2 a3 a2b ab2 b3 3 已知 1 a 0 那么 a a3 a2的大小关系是 答案 a a2 a3 4 a b 0 m 0 n 0 则 由大到小的顺序是 考点探究 考点一 不等式的性质的运用 例1 2011 厦门市综合测试 已知a b c d均为实数 有下列命题 若ab 0 bc ad 0 则 0 若ab 0 0 则bc ad 0 若bc ad 0 0 则ab 0 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 变式探究 1 2011 河南辉县一中月考 若a b 0 则 a a b 1b 1c lg a b 0d 解析 1 由a b得a b 0 得不到a b 1 故a错误 取a 3 b 2 则 b 0 则当0 a b 1时 lg a b lg1 0 故c错误 由指数函数性质知d正确 故选d 答案 d 考点二 用作差法比较两代数式 实数 的大小 例2 已知a r 试比较与1 a的大小 思路点拨 要判断与1 a的大小 只需研究它们差的符号 点评 实数的大小比较常常转化为对它们差 简称作差法 的符号的判定 当解析式里面含有字母时常需分类讨论 在分类讨论时 要做到不重复 不遗漏 变式探究 2 设x 或 解析 法一 x2 y2 x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y 2 2xy x y x0 x y x2 y2 x y 故填 法二 x0 x y0 x2 y2 x y x2 y2 x y 答案 考点三 求含条件的特定解析式的取值范围 例3 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 解析 法一 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b 于是得解得 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 变式探究 考点四 现实生活中的不等关系的探究 例4 某家庭准备利用假期到某地旅游 有甲 乙两家旅行社提供两种优惠方案 甲旅行社的方案是 如果户主买全票一张 其余人可享受五五折优惠 乙旅行社的方案是 家庭旅游算集体票 可按七五折优惠 如果甲 乙两家旅行社的原价相同 请问该家庭选择哪家旅行社外出旅游合算 解析 设该家庭除户主外 还有x人参加旅游 甲 乙两旅行社收费总金额分别为y1和y2 一张全票价格为a元 那么y1 a 0 55ax y2 0 75 x 1 a y1 y2 a 0 55ax 0 75a x 1 0 2a 1 25 x 当x 1 25时 y1 y2 当x 1 25时 y1 y2 又 x为正整数 所以当x 1 即两口之家应选择乙旅行社 当x 2 x n 即三口之家或多于三口的家庭应选择甲旅行社 变式探究 4 1 已知4枝郁金香和5枝丁香的价格最多22元 而6枝郁金香和3枝丁香的价格不小于24元 设每枝郁金香的价格为x元 每枝丁香的价格为y元 则满足上述所有不等关系的不等式组为 2 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 根据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元为 解析 1 最多22元即小于等于22元 不小于24元即大于等于24元 故可得不等 x 20 1 在学习不等式的性质时 要特别注意下面几点 1 不等式的性质是解 证不等式的基础 对任意两实数a b有a b 0 a b a b 0 a b a b 0 a b 这是比较两数 式 大小的理论根据 也是学习不等式的基石 2 一定要在理解的基础上记准 记熟不等式的性质 并注意在解题中灵活 准确地加以应用 3 不等式的传递性 若a b b c 则a c 这是放缩法的依据 在运用传递性时 要注意不等式的方向 否则易产生这样的错误 为证明a c 选择中间量b 在证出a b c b后 就误认为能得到a c 4 同向不等式可相加 但不能相减 即由a b c d 可以得出a c b d 但不能得出a c b d 5 不等式两边同时乘以一个数或式时 只有该数或式保证为正 才能得到同向的不等式 否则不等式两边同时乘以该数或式后不能确定不等式的方向 不等式两边同偶次乘方时 也要特别注意不等式的两边必须是正的 6 对于含参数问题的大小比较要注意分类讨论 总之 不等式的概念和性质是本章内容的基础 是证明不等式和解不等式的主要依据 必须透彻理解 特别要注意同向不等式可相加 也可相乘 但相乘时 两个不等式都需大于零 处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的分式 如果需要去分母 一定要考虑所乘的代数式的正负 2 在复习过程中 注意几个强化 1 作差法是证明不等式的最基本也是很重要的方法 应引起高度注意 要注意强化 2 加强化归意识 把比较大小问题转化为实数的运算 3 通过复习要强化不等式 运算 的条件 如a b c d在什么条件下才能推出ac bd 4 强化函数的性质在比较大小中的重要作用 加强知识间的联系 感悟高考 品味高考 1 设a b为实数 则 0 ab 1 是 b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 当0 反过来b1 所以 0 ab 1 是 b 的既不充分也不必要条件 故选d 答案 d 2 2012 大纲全国卷 已知x ln y log52 z e 则 a x y zb z x yc z y xd y z x 高考预测 1 设a b为正实