高考数学总复习 第四章 第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算课件 文.ppt

第五节数系的扩充 复数的概念与四则运算 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 考纲要求 1 理解复数的基本概念 2 理解复数相等的充要条件 3 了解复数的代数表示法及其几何意义 4 会进行复数代数形式的四则运算 5 了解复数代数形式的加 减运算的几何意义 课前自修 知识梳理 一 复数的有关概念1 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i是虚数单位 i2 1 把复数a bi的形式叫做复数的代数形式 记作z a bi a b r 当且仅当b 0时 z为实数 当且仅当a b 0时 z 0 当b 0时 z叫做虚数 当a 0且b 0时 z叫做纯虚数 a和b分别叫做复数z a bi的实部和虚部 2 两个复数相等 如果a b c d r 那么a bi c di a c且b d 3 两个复数 如果不全是实数时 不能比较它们的大小 7 复数的代数形式的几何意义 四 复数运算所满足的运算律1 加法交换律 z1 z2 z2 z1 2 加法结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 乘法运算律 1 z1 z2z3 z1z2 z3 2 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 3 z1 z2 z3 z1z3 z2z3 基础自测 1 2012 湛江市二模 复数3等于 a 8b 8c 8id 8i 解析 3 i i 3 2i 3 8i 故选d 答案 d 3 2012 荆州市质检 设i为虚数单位 则1 i i2 i3 i4 i20 解析 根据in n n 的周期性知 i i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 0 1 i i2 i3 i4 i20 1 答案 1 4 2012 南京市 盐城市一模 若 1 2i i a bi a b r i为虚数单位 则ab 解析 由 1 2 i i 2i2 2 i a bi 根据复数相等的条件可得a 2 b 1 ab 2 答案 2 考点探究 考点一 复数的四则运算 2 2011 广州市一模 已知i为虚数单位 若复数z1 1 i z2 2 i 则z1z2 a 3 ib 2 2ic 1 id 2 2i 3 2012 广东执信中学测试 复数2 i2011 a 2 ib 1c 2 id 3 变式探究 1 1 2012 安徽卷 复数z满足 z i 2 i 5 则z a 2 2ib 2 2ic 2 2id 2 2i 2 2012 天津卷 i是虚数单位 复数 a 2 ib 2 ic 2 id 2 i 3 2012 山东卷 若复数z满足z 2 i 11 7i i为虚数单位 则z为 a 3 5ib 3 5ic 3 5id 3 5i 4 2012 福州市模拟 2012 a 2ib 1 ic 1 id 1 考点二 复数与复平面内点的对应关系 例2 在复平面内 若z m2 1 i m 4 i 6i所对应的点在第二象限 则实数m的取值范围是 a 0 3 b 2 c 2 0 d 3 4 思路点拨 根据复数的几何意义 复数z a bi a b r 对应的点位于复平面的第二象限时 必须a0 解析 z m2 4m m2 m 6 i z所对应的点在第二象限 m2 4m0 03或m 2 m 3 4 故选d 答案 d 变式探究 2 2012 肇庆市一模 若复数z x 5 3 x i在复平面内对应的点位于第三象限 则实数x的取值范围是 a 5 b 3 c 3 5 d 5 考点三 复数概念的理解与应用 例3 已知m r 复数z m2 2m 3 i 当m为何值时 1 z r 2 z为纯虚数 3 z对应的点位于复平面第二象限 4 z对应的点在直线x y 3 0上 思路点拨 复数z a bi a b r 当且仅当b 0时 z为实数 当a 0且b 0时 z为纯虚数 当a0时 z对应的点位于复平面的第二象限 复数对应的点在直线上 则该点的坐标是直线方程的解 点评 复数z a bi表示实数 虚数 纯虚数的充要条件是本章的重点 完整 准确地理解好这一知识点是解题的关键 复数与点及向量的对应关系 体现了数形结合这一重要的数学思想 灵活地运用数形结合思想能很好地帮助我们解决问题 变式探究 3 2012 新课标全国卷 下面是关于复数z 的四个命题 p1 z 2 p2 z2 2i p3 z的共轭复数为1 i p4 z的虚部为 1 其中的真命题为 a p2 p3b p1 p2c p2 p4d p3 p4 考点四 对复数集下的概念与运算的理解 点评 在解答复数相关问题时 不要随意把实数的性质 法则搬到复数集上来 要记清楚复数集上结论成立的条件 变式探究 4 2012 深圳市调研 集合 in n n 其中i是虚数单位 中元素的个数是 a 1b 2c 4d 无穷多个 解析 当n n 时 in i 1 i 1 故选c 答案 c 考点五 复数相等的充要条件 例5 2012 重庆卷 若 1 i 2 i a bi 其中a b r i为虚数单位 则a b 解析 由 1 i 2 i a bi 得1 3i a bi 根据复数相等得a 1 b 3 a b 4 答案 4 变式探究 考点六 复数z的模 z 例6 1 已知复数z满足z z 2 8i 则 z 2 a 68b 289c 169d 100 2 2012 厦门市模拟 已知0 a 2 复数z的实部为a 虚部为1 则 z 的取值范围是 a 1 5 b 1 3 c 1 d 1 变式探究 6 2012 湖南卷 已知复数z 3 i 2 i为虚数单位 则 z 考点七 共轭复数的概念 变式探究 7 2011 苏州市调研 复数 1 2i 2的共轭复数是 3 4i 考点八 复数的实部与虚部 变式探究 考点九 复数加减法的几何意义 思路点拨 复数加减法的几何意义可按平面向量加减法的几何意义进行理解 要求某个向量对应的复数 只要找出所求向量的起点和终点即可 解题中要注意结合图形的特点进行讨论 点评 复数代数形式加减法运算的几何意义 是考查的一个重点 在解题时应充分理解几何意义的本质 根据图形分类讨论 变式探究 课时升华 1 在本节中 复数z a bi a b r 表示实数 虚数 纯虚数的条件是重点 其关键是将复数问题的讨论 通过对其实部 虚部作出相应的限制条件 将问题转换为对实数问题的讨论 特别地当z a bi a b r 表示纯虚数时不要忽略了a 0 b 0这一个条件 2 根据复数相等的定义 充要条件 可将复数问题转化为关于实数的方程问题来解决 3 复数的加 减法运算中 可以从形式上理解为关于虚数单位 i 的多项式合并同类项 复数的乘法与多项式乘法相类似 只是在结果中把i2换成 1 复数除法可类比实