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第一章多元正态分布 随机向量的有关概念多元正态分布定义多元正态分布的性质多元正态分布的参数估计 1 第一节随机向量的有关概念 随机向量及随机向量的数学期望 均值 随机向量的协方差矩阵随机向量的相关矩阵 2 随机向量 定义 设为个随机变量 由它们组成的向量称作随机向量 3 1 随机向量的数学期望 4 随机矩阵的数学期望 5 随机向量期望的性质 6 随机向量期望的性质 7 2 随机向量的协方差矩阵 8 9 10 协方差矩阵的性质 11 协方差矩阵的性质 续 12 3 随机向量的相关矩阵 13 相关矩阵与协方差矩阵的关系 14 第二节多元正态分布定义 15 一元正态分布密度函数 16 一元正态分布密度函数图形 17 二元正态分布密度函数 18 二元正态分布密度函数图形 19 一元正态分布密度函数变形 20 多元正态分布定义1 21 多元正态分布定义2 定义1 2 2若维随机向量的任何线性组合均服从一元正态分布 则称服从多元正态分布 22 二元正态分布的两种表示方法 23 思考题 若表示男性成人的身高 表示男性成人的体重 现有甲 乙两地区 且两地区均有 对于甲地区来说 对于乙地区来说 你如何评价甲 乙两地区男性成人的体形 24 第三节多元正态分布的性质 25 26 27 多元正态分布的边缘分布 28 但反过来成立吗 29 一元正态分布的可加性 30 多元正态分布的可加性 性质1 3 3 31 32 思考题 33 独立与不相关之间的关系 二元正态分布随机向量的两个分量之间的独立性与不相关性 34 独立与不相关之间的关系 续 35 如果正态随机向量的协方差阵是对角阵 则的各分量是相互独立的随机变量 36 例题1 3 3 37 条件分布 38 39 解 40 第四节多元正态分布的参数估计 41 42 样本均值 43 样本离差矩阵 44 样本协方差矩阵 45 样本相关矩阵 其中 46 一元正态总体参数估计的回顾 47 一元正态总体参数的极大似然估计 48 49 定义 设分别来自协方差阵相等的P维正态总体 则维随机矩阵遵从非中心维希
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