空间直角坐标系的建立ppt课件.ppt

3空间直角坐标系3 1空间直角坐标系的建立3 2空间直角坐标系中点的坐标 1 如何确定空中飞行的飞机的位置 y O x 2 教室里某位同学的头部所在的位置 z O 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 A B 数轴上的点 x y P O x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示 平面坐标系中的点 在平面直角坐标系中 平面上任意一点的位置 可以用坐标唯一表示 那么空间中任意一点的位置 可以用坐标表示吗 怎样用坐标表示 请进入本节课的学习 1 了解建立空间直角坐标系的背景 重点 2 掌握建立空间直角坐标系的方法 重点 3 会在空间直角坐标系中表示点的坐标 难点 下图是一个房间的示意图 我们来探讨表示电灯位置的方法 4 5 3 探究点1空间直角坐标系的建立 从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系O xyz 点O叫作坐标原点 x y z轴统称为坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xOy平面 yOz平面和xOz平面 空间直角坐标系 右手系 伸出右手 让四指与大拇指垂直 并使四指先指向x轴正方向 然后让四指沿握拳方向旋转指向y轴正方向 此时大拇指的指向即为z轴正向 我们也称这样的坐标系为右手系 说明 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 思考1 有了空间直角坐标系 那空间中的任意一点 怎样来表示它的坐标呢 a b c 探究点2空间直角坐标系中点的坐标 提示 经过A点作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于三点 三点在相应的坐标轴上的坐标a b c组成的有序实数对 a b c 叫作点 的坐标 记为 a b c 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 xOy平面上的点竖坐标为0 yOz平面上的点横坐标为0 xOz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 一 坐标平面内的点 二 坐标轴上的点 O x y z 1 1 1 A D C B E F 特殊位置的点的坐标 提升总结 思考2 在空间直角坐标系中 空间任意一点A与有序数组 x y z 有什么关系 提示 在空间直角坐标系中 空间任意一点A与有序数组 x y z 之间是一种一一对应关系 1 过点A作三个平面分别垂直于x轴 y轴 z轴 它们与x轴 y轴 z轴分别交于点P Q R 点P Q R在相应数轴上的坐标依次为x y z 这样 对空间任意一点A 就定义了一个有序数组 x y z 2 反之 对任意一个有序数组 x y z 按照上述作图的相反顺序 在坐标轴上分别作出点P Q R 使它们在x轴 y轴 z轴上的坐标分别是x y z 再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面 这三个平面的交点就是所求的点A 思考3 空间直角坐标系的建系不同 点的坐标相同吗 提示 建立坐标系是解题的关键 坐标系建立的不同 点的坐标也不同 但点的相对位置是不变的 坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同 因此解题时建立空间直角坐标系要慎重 例1如图点P 在x轴正半轴上 OP 2 P P在xOz平面上 且垂直于x轴 P P 1 求点P 和P的坐标 解 点P 的坐标为 2 0 0 点P的坐标为 2 0 1 或 2 0 1 在长方体OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 写出D A B C四点的坐标 变式练习 例2 在空间直角坐标系中作出点P 3 2 4 解 先确定点P 3 2 0 在xOy平面上的位置 因为点P的z坐标为4 则 P P 4 且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧 这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置 如图所示 例3 在同一个空间直角坐标系中画出下列各点 A 0 0 0 B 3 0 0 C 3 2 0 D 0 2 0 A 0 0 1 B 3 0 1 C 3 2 1 D 0 2 1 解 在空间直角坐标系中 画出以上各点 如图 它们刚好是一个长方体的八个顶点 在空间直角坐标系中描出下列各点 A 0 1 1 B 0 0 2 C 0 2 0 D 1 0 3 E 2 2 0 F 1 0 0 解 在空间直角坐标系中 画出以上各点如图 变式练习 想一想 在空间直角坐标系中 x轴上的点 xOy坐标平面内的点的坐标各有什么特点 1 x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标 纵坐标和竖坐标都是0 2 xOy坐标平面内的点的竖坐标为0 横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标 1 在空间直角坐标系中 点A 1 2 1 关于x轴对称的点的坐标为 A 1 2 1 B 1 2 1 C 1 2 1 D 1 2 1 C 2 在空间直角坐标系中 点P 3 1 5 关于yOz平面对称的点的坐标为 A 3 1 5 B 3 1 5 C 3 1 5 D 3 1 5 A 3 有下列叙述 在空间直角坐标系中 在x轴上的点的坐标一定可记为 0 b c 在空间直角坐标系中 在y轴上的点的坐标一定可记为 0 b 0 在空间直角坐标系中 在xOy平面上的点的坐标一定可记为 a 0 c 在空间直角坐标系中 在yOz平面上的点的坐标一定可记为 0 b c 其中叙述正确的个数是 2 4 如图 长方体OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 3 A C 与B D 相交于点P 分别写出点C B P的坐标 5 如图 棱长为3a的正方体OABC D A B C 点M在B C 上 且 C M 2 MB 以O为坐标原点 建立如图空间直角坐标系 求点M的坐标 解 由图形可知 M点在正方体的上底面 所以M点的竖坐标与D 的竖坐标相同 M在面B