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课题 平面向量的正交分解及坐标表示 学习导航 平面向量基本定理告诉我们 平面内所有向量可以用平面的一组基底表示出来 以化归与转化为思想达到化繁为简的目标 那么恰当的选择基底 尽可能特殊化的基底 将带来更加便利的向量表示及运算 我期待ing 你呢 1 昨天的记忆平面向量基本定理 2 3 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫作把向量正交分解 4 重力产生两个效果 一是木块受平行于斜面的力的作用 沿斜面下滑 一是木块产生垂直于斜面的压力 也就是说 重力的效果等价于和得合力效果 即 5 平面向量的正交分解 6 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 1 0 0 1 0 0 平面向量的坐标表示 7 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 这样 平面内的任一向量都可由x y唯一确定 我们把 x y 叫做向量的 直角 坐标 记作 8 概念理解 O x y A 1 以原点O为起点作 点A的位置由谁确定 由唯一确定 9 2 点A的坐标与向量的坐标的关系 两者相同 10 例1 如图 分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标 A A1 A2 解 如图可知 同理 11 思考 已知 你能得出的坐标吗 平面向量的坐标运算 两个向量和 差 的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 差 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 12 例 如图 已知 求的坐标 x y O B A 解 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 思考 你能在上图中标出坐标为 x2 x1 y2 y1 的 点吗 13 例2 已知 求的坐标 14 例3 如图 已知的三个顶点A B C的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点D的坐标 解法 设点D的坐标为 x y 解得x 2 y 2 所以顶点D的坐标为 2 2 15 例4 如图 已知的三个顶点A B C的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点D的坐标 解法 16 例4 如图 已知的三个顶点A B C的坐标分别是 2 1 1 3 3 4 试求顶点D的坐标 解法2解法2 由平行四边形法则可得 而 所以顶点D的坐标为 2 2 17 小结1 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 这里 我们把 x y 叫做向量的 直角 坐标 记作 其中
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