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27 3位似 2 1 在前面几册教科书中 我们学习了在平面直角坐标系中 如何用坐标表示某些平移 轴对称 旋转 中心对称 等变换 相似也是一种图形的变换 一些特殊的相似 如位似 也可以用图形坐标的变化来表示 2 如果两个图形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 像这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 1 什么叫位似图形 2 位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3 利用位似可以把一个图形放大或缩小 复习回顾 3 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍 D E F A O B C 对应点连线都交于 对应线段 位似中心 平行或在一条直线上 复习回顾 4 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 探究1 位似变换后A B的对应点为A 2 1 B 2 0 你还有其他办法吗 试试看 5 B A x y B A o 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 A B 观察对应点之间的坐标的变化 你有什么发现 位似变换后A B的对应点为A 2 1 B 2 0 6 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 k 7 x y o 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以原点O为位似中心 相似比为2画它的位似图形 B A C 放大后对应点的坐标分别是多少 B A C 探究2 还有其他办法吗 2 4 6 12 1 3 6 2 4 位似变换后A B C的对应点为A 4 6 B 4 2 C 12 4 8 x y o 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为A 2 3 B 2 1 C 6 2 以原点O为位似中心 相似比为2 将 ABC放大 位似变换后A B C的对应点为A 4 6 B 4 2 C 12 4 B A C 放大后对应点的坐标分别是多少 B A C 9 x y o 例题 在平面直角坐标系中 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 C 4 0 D 2 4 画出它的一个以原点O为位似中心 相似比为1 2的位似图形 位似变换后A B C的对应点为A 3 3 B 4 1 C 2 0 D 1 2 A B C D 你还有其他办法吗 试试看 依次连接点A B C D 就是要求的四边形ABCD的位似图形 10 x y o B 1 如图表示 AOB和把它缩小后得到的 COD 求它们的相似比 A C D 练一练 点D的横坐标为2 点B的横坐标为5 相似比为 11 2 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的2倍 A B C 解 A B C 4 4 10 8 4 10 A B C 4 4 8 10 10 4 A B C A B C 12 x y o 3 如图 已知矩形wxyz各点的坐标 如果矩形STUV相似于wxyz 点S的坐标为 2 2 相似比为 分别写出T U V各点的坐标 W x y z 1 1 5 1 5 4 1 4 S 2 2 13 至此