九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第一课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第一章特殊平行四边形 第2节矩形的性质与判定 一 第一环节 创设情景 导入新课 问题2 利用一个活动的平行四边形教具演示 使平行四边形的一个内角变化 请同学们注意观察 问题1 平行四边形具有哪些性质 1 在运动过程中四边形还是平行四边形吗 2 在运动过程中四边形不变的是什么 3 在运动过程中四边形改变的是什么 4 角的大小改变过程中有特殊值吗 这时的平行四边形是什么图形 矩形的定义 有一个内角是直角的平行四边形是矩形 第二环节 分组讨论 探究新知 问题1 既然矩形是平行四边形 那么它具有平行四边形的哪些性质 问题2 1 请同学们以小组为单位 测量身边的矩形 如书本 课桌 铅笔盒等 的四条边长度 四个角度数和对角线的长度及夹角度数 并记录测量结果 2 根据测量的结果 猜想结论 当矩形的大小不断变化时 发现的结论是否仍然成立 3 通过测量 观察和讨论 你能得到矩形的特殊性质吗 结论矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等 第三环节 层层递进 推理论证 已知 如图 四边形abcd是矩形 abc 90 对角线ac与db相交于点o 求证 1 abc bcd cda dab 90 2 ac bd 问题1 请同学们拿出准备好的矩形纸片 折一折 观察并思考 1 矩形是不是中心对称图形 如果是 那么对称中心是什么 2 矩形是不是轴对称图形 如果是 那么对称轴有几条 第四环节 乘胜追击 完善性质 结论 矩形是轴对称图形 它有两条对称轴 问题2 请你总结一下矩形有哪些性质 归纳概括矩形的性质 从边来说 矩形的对边平行且相等 从角来说 矩形的四个角都是直角 从对角线来说 矩形的对角线相等且互相平分 从对称性来说 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 问题3 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对角相等b 对边相等c 对角线相等d 对角线互相平分 第五环节 建构新知 发展问题 问题1 1 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形 2 在直角三角形abc中 你能找到它的一条特殊线段吗 3 你能发现它有什么特殊的性质吗 4 你能借助于矩形加以证明吗 定理 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 练一练已知 abc中 abc 90 bd是斜边ac上的中线 1 若bd 3 则ac 2 若 c 30 ab 5 则ac bd 第六环节 合作交流 解决问题 例1 如图 在矩形abcd中 两条对角线相交于点o aod 120 ab 2 5cm 求矩形对角线的长 证明 四边形abcd是矩形 ac bd 矩形的对角线相等 oa oc ac ob od bd oa od aod 120 oda oad 180 120 30 又 dab 90 矩形的四个角都是直角 bd 2ab 2 2 5 5 第七环节 反思交流 反馈提高 1 本节课你学到了什么 1 矩形定义 2 矩形的性质 3 直角三角形的性质 4 矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形 两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形 因此 矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 1 下列说法错误的是 a 矩形的对角线互相平分b 矩形的对角线相等 c 有一个角是直角的四边形是矩