（信息与通信工程专业论文）mimo系统中实用化检测算法的研究.pdf

国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 摘要 随着因特网和多媒体应用在下一代无线通信中的集成，宽带高速数据通信服 务的需要正在不断增长。由于可用无线频谱资源的有限性，高数据速率只能通过 高效的信号处理来实现。信息论领域近期的研究表明，在无线信道中使用多输入 多输出( m i m o ：m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 技术可以显著提高通信容量。m i m o 是新一代无线通信系统必须采用的关键技术。 本文主要对现有实现m i m o 系统的高数据传输技术的空时接收检测算法进行 了研究与探讨，主要做了以下几个方面的工作： 第一，对m i m o 系统的数学模型、信道容量的信息理论基础进行了分析，并 对几种典型系统的信道容量进行了仿真分析与对比； 第二，以垂直贝尔实验室分层空时结构( v b l a s t ：v e r t i c a lb e l ll a b sl a y e r e d s p a c e t i m e ) 为例对目前几种主要的空时接收检测算法进行了理论分析，并进行了 仿真比较； 第三，对球形译码算法进行了深入研究，通过计算机仿真实验分析和比较了 几种版本的球形译码检测算法的性能，并且研究了球形译码在多符号检测算法中 的扩展应用； 第四，通过仿真对v b l a s t 检测算法的鲁棒性进行了分析，主要衡量了天线 阵列相关性、信道估计误差以及频偏这三种因素对算法性能的影响。 主题词：多输入多输出；垂直贝尔实验室分层空时：球形译码算法：多符号 检测；鲁棒性 第i 页 国防科学技术大学研究生院工学硕学位论文 a b s t p a c t w i t ht h ei n t e g r a t i o no fi n t e m e ta n dm u l t i m e d i aa p p l i c a t i o n si nn e x tg e n e r a t i o n w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s ，t h ed e m a n df o rw i d e - b a n dh i i g l ld a t ar a t ec o m m u n i c a t i o n s e r v i c e si sg r o w i n g a st h ea v a i l a b l er a d i os p e c t r u mi sl i m i t e d , h i g h e rd a t ar a t e sc a nb e a c h i e v e do n l yb yd e s i g n i n gm o r ee f f i c i e n ts i g n a l i n gt e c h n i q u e s r e c e n tr e s e a r c hi n i n f o r m a t i o nt h e o r yh a ss h o w nt h a tl a r g eg a i n si nc a p a c i t yo fc o m m u n i c a t i o no v e r w i r e l e s sc h a n n e l sa r ef e a s i b l ei nm u l t i p l e i n p u tm u l t i p l eo u t p u t ( m i m o ) s y s t e m s i ti s t h e k e yt e c h n o l o g ym u s tb ea d o p t e db yt h e n e wg e n e r a t i o no ft h ew i r e l e s s c o m m u n i c a t i o ns y s t e m 弧l er e s e a r c hw o r ko f t h i sp a p e ri sf o c u s e do nt h es p a c e - t i m ed e t e c t i o na l g o r i t h mo f 轴醢d a t ar a t et r a n s m i s s i o nt e c h n o l o g yo fm i m os y s t e m , m a i n l yi n c l u d i n gf o l l o w i n g a s p e c t s ： f i r s t l y , t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fm i m oa n dt h ei n f o r m a t i o nt h e o r yf o u n d a t i o n o fc a p a c i t yo fc h a n n e l sa r ea n a l y z e d s o m et y p i c a ls y s t e m s c a p a c i t yo fc h a n n e l sa r e s i m u l a t e da n dc o m p a r e d s e c o n d l y ，t h em a i nd e t e c t i o na l g o r i t h m sa r et h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d ，s i m u l a t e da n d c o m p a r e di nt h ev b l a s ts y s t e m t h i r d l y ，t h es p h e r ed e c o d i n ga l g o r i t h m sa r es t u d i e d mc h a r a c t e r i s t i c so fs o m e s p h e r e & c o d i n ga l g o r i t h m sa r ci n v e s t i g a t e da n dc o m p a r e dw i t hc o m p u t e rs i m u l a t i o n s t h ee x t e n d e da p p l i c a t i o no fs p h e r ed e c o d i n ga l g o r i t h m si nm u l t i p l es y m b o ld e t e c t i o ni s f u r t h e rs t u d i e d f o u r t h l y ，t h er o b u s t n e s so fv - b l a s td e t e c t i o na l g o r i t h m si sa n a l y z e d t h e i n f l u e n c eo fa n t e n n aa r r a yc o r r e l a t i o n , c h a n n e le s t i m a t i o ne r r o p 3a n df r e q u e n c yo f f s e to n a l g o r i t h i n sp e r f o r m a n c ei sm a i n l yd i s c u s s e d k e yw o r d s ：m i m o ；v - b l a s t ；s p h e r ed e c o d i n g ；m u l t i p l es y m b o l d e t e c t i o n ：r o b u s t n e s s 第i i 页 囱防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 嚣= = = = 篇= = = = = = = = = = = = = = = 篁= = = = 霉= = = 髻i ii i i = = = 畜誊 图目录 图2 1无线信道的分类ll 鬻2 2 无线m i m o 系统模型1l 图2 。3s i m o 系统的信道容量l7 图2 4m i s o 系统的信道容量1 8 图2 5m i m o 系统的信道容量f 坼蒜r 嚣n ) 。1 9 图2 62 2 分组空时码系统框图2 图3 。1分层空时系统结构2 4 图3 2水平分层空时结构( h b l a s t ) 2 4 圈3 3对角分层空时结构( d 国l | a s 善) 抖 图3 4v b l a s t 系统模型2 6 图3 5v b l a s t 系统不同检测算法性能比较( q p s k 珥= k = 4 ) 3 2 图4 1球形译码算法的几何表示。3 4 图4 2 球形译码s d 算法流程图3 7 图4 3 球形译码算法的性能仿真4 2 图4 4 多符号检测下两种球形译码算法的比较( w 茹3 ) 。4 4 图4 5 多符号检测下两种球形译码算法的比较( w = 4 ) 4 4 图4 。6w = 3 时两种算法所扩张的点数4 5 图4 7w = 4 时两种算法所扩张的点数4 5 图5 1天线相关系数曲线4 8 图5 。2 阵列相关性对球形译码算法性缝影响4 9 图5 3 信道估计误差对球形译码算法性能影响。5 0 图5 4 相位抖动对球形译码算法性能影响5l 第1 i l 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：丛! 丛q 丕统生塞周垡捡型篡鎏鲍盈窥 学位论文作者签名： 、li 茎 日期： 沙b 7 年，f 月，厂日 学位论文作者签名： 盖! lj 垒。 日期： 沙b 年，f 月，日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 “国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：至：ij 羔 作者指导教师擀：拉醴 日期：叩年，f 月矽日 日期： z 哆年，f 月，多日 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 当前，随着因特网和多媒体应用在下一代无线通信中的集成，宽带高速数据 通信服务的需要正在不断增长。另一方面，可利用的无线频谱是有限的，如果通 信频谱的利用率没有得到显著提高，就不能满足通信容量的需求。为了适应未来 通信的要求，必须不断提高无线传输的系统容量和频谱利用率。因此追求尽可能 高的频谱利用率已成为当前，以至今后一个永远充满挑战的问题。近年来提出的 多输入多输出( m m o ) 技术就是能够有效提高无线频谱利用率的最重要方案之一， 并提供了解决无线通信容量瓶颈的可能性，从而引起了广泛的关注【l 2 】。s h a n n o n 给出了传统的无线通信的单输入单输出( s i s o ：s i n g l ei n p u ts i n g l eo u t p u t ) 系统 信道容量公式 3 1 。它确定了在有噪声的信道中能够进行可靠通信的上限速率。在 s h a n n o n 公式提出后，研究者采用了种种调制与信道编码方式进行通信传输，却只 能接近而无法对s h a n n o n 限进行超越，这也似乎成为了一个公认的、不可逾越的 界限，也成为了现代无线通信发展的一大瓶颈。 对于传统的无线通信，根据s h a n n o n 给出的信道容量公式，通过信噪比的增 加可达到提高频谱利用率的目的。对于s i s o 系统，信噪比主要与系统的热噪声有 关，可见，通过进行功率控制，即发射端如果能够预先得知信道条件，在发射时 通过预先改变信号的功率就可以实现接收端信噪比的提高。然而，使用这种方法 首先需要发射端的功率放大器能够在很宽的范围内与很高的发射功率上进行工 作，而由于放大器的体积与成本限制，这在很多情况下是不实际的。其次，由于 发射端并不知道相对于接收端的信道条件，因此就必须采用反馈的方法将信道信 息从接收端传送回发射端，这会降低系统的吞吐量，也会相应增加发射端与接收 端设备的复杂度，而且在很多情况下并没有这样的反馈链路可供使用。所以，通 过进行功率控制来增加系统信噪比以提高频谱利用率的方法不一定可行。 提高频谱利用率的另外一种方法是使用分集技术。分集技术主要包括时间分 集、频率分集与空间分集三种基本方式。其中时间分集与频率分集是以牺牲频谱 利用率为代价，通过在时间域或频率域中引入冗余来提高系统性能。而实现空间 分集时，信号被赋予了一定的空间结构，在空间域上引入了冗余，并依此来提高 传输性能。由于信号并未在时间域或频率域内引入冗余，因此空间分集并没有降 低频谱利用率，这对高速数据传输特别有利。空间分集又可分为接收分集与发射 分集两类。 如果发射端使用单根天线，接收端使用多根天线，这种分集通常称为接收分 第1 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 集，也称之为单输入多输出( s 跳o ：s i n g l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 系统，采用最佳 合并的接收分集技术通常可以改善接收端的信嗓比，从而提高信道的容量与频谱 利用率。如果使用多根发射天线与单根接收天线，这种分集通常称为发射分集或 称为多输入单输出系统( m i s o ：m u l t i p l ei n p u ts i n g l eo u t p u t ) ，如果发射端不知道 信道的状态信息，无法在多发射天线中使用波束形成技术与功率控制技术，信道 容量与频谱利用率则很难提高。s 蹦o 与m i s o 技术的发展自然演变为m i m o 技 术，即在无线通信的发送与接收两端都使用多根天线。 t c l a t a r 和f o s c h i n i 分别证明了m i m o 系统与s l m o 和m l s o 系统相比能够获 得臣大的信道容量心熨，该信道容量突破了传统的s i s o 信道容量的瓶颈，是 s h a n n o n 信道容量的推广。他们指出，使用碥n t 的信道传输矩阵来描述有着坼 个发射天线和站个接收天线的无线m i m o 系统的无线信道，若持n t 个信道矩 阵元素之闻具有理想的独立衰落，则系统容量会随天线数m i n ( 霉，辑1 的增加而线 性增加，这可以在传统的s i s o 系统基础上成倍的增加系统容量。已经证明，采用 m i m o 技术在室内传播环境中的频谱利用率可以达到2 0 - 4 0 b i t s s h z ，这与目前 在蜂窝移动系统和无线局域网系统中可获得的频谱利用率2 3 b i t s s h z 相比，是 一次显著的提高。 无线m i m o 技术作为提高数据传输速率的重要手段得到人们越来越多的关 注，已经被认为是薪一代无线传输系统的关键技术之一。圈前，m i m o 技术已经 成为了无线遥信领域的一大研究热点 6 1 。 l 。2 无线通信系统中m i m o 技术的研究现状 近年来，m i m o 技术以其有效提赢无线频谱利用率的独特优势丽得到广泛的 关注与重视，特别是其中的v - b l a s t 技术以其简单实用的结构和令人瞩目的频谱 效率两成为当前无线通信领域的一大研究热点。本节分别对m i m o 技术和 v b l a s t 技术的研究进展进行综述。 1 2 黼 m o 技术的研究瑗状 m i m o 技术是无线通信领域里最重大的技术突破之一，该技术利用无线m i m o 系统的多根发送天线和多根接收天线，采用分集技术获取空闻分集度( 发送分集 度和接农分集度) 以提高信息传输的可靠性；利用不同收发天线闯的空间信道， 采用空间复用技术同时传输多个数据流以增加信息传输的有效性。由予各发送天 线同时发送的信号占用同一频带，所以能在不额外增加带宽的前提下成倍地提高 通信系统的容量和频谱利用率，极大地提高信息传输速率和改善信息传输性能。 第2 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 m i m o 技术超越了人们以往认为高的信息传输速率要么要求宽的频带、要么要求 大的发送功率的传统观念。由于m i m o 系统和空时编码技术在提高无线通信系统 容量及频谱利用率上的巨大潜力，导致人们普遍认为该技术是新一代无线通信系 统必须采用的关键技术，因而成为当前研究的热点。目前，各国学者对于m i m o 的理论、性能、算法以及实现的各方面均有着广泛地研究。传统的m i m o 传输方 案设计的目标大致可以分为两大类：空间复用系统和空间分集系统，设计时主要 是最大化其中的一种增益。对此，f o s c h i n i 和t a r o k h 等人做了大量开拓性工作， 使无线通信朝其极限性能逼近的方向迈出了一大步。纯b l a s t 系统只能提供复用 增益，而纯空时编码系统只能提供分集增益。不同的系统设计可以带来不同的性 能增益折中。一般地，所有的m i m o 系统均可视为具有不同分集增益和复用增益 折中的系统。为了在新一代移动通信中，实际应用m i m o 技术，就必须结合具体 通信体制( 多址方式，双工方式，调制方式) 。例如，在常规信道中，目前大多 数文献一般都假定接收机完全己知信道参数，发射机完全未知信道参数，m i m o 系统的空时编码就是在这个假定下完成设计的。显然若根据某种方式发射机具有 关于信道的知识，利用该信道知识应该能够改善性能或简化结构。 空时信号处理是适合于多天线阵信道的一种信号处理方案，它综合了空间分 集和时间分集的优点，同时提供分集增益和编码增益，能够获得远远高于传统单 天线系统的频带利用率。目前对空时信号处理的研究主要是向两个方向发展，一 种是基于发射分集的空时分组码( s t b c ) 和空时格码( s t c ，亦称s t c m ) ，另 一种是分层空时结构( l a y e r e ds p a c e t i m e ) ，简称l s t 。b l a s t 就是实现它的 一种结构。b l a s t ( b e l ll a b o r a t o r i e sl a y e r e ds p a c e t i m e ) 是b e l l 实验室发明的， 他们于1 9 9 6 年就提出了空时信号处理的系统框架，并于1 9 9 8 年研制出了空时信 号处理实验室系统v b l a s t 7 】，该系统利用了无线信道的多径传播特性来达到提 高传输速率的目的喁棚：而朗讯实验室提出的网格空时码( s t c m ) 是在延时分集 的基础上提出的，主要利用信道编码和多天线阵技术提高系统的抗衰落性能，从 而可以在低信噪比下利用多进制传输，以达到提高传输速率目的【l 叭2 1 。这种空时 码以网格编码调制为基础，具有很高的编码增益和分集增益，能够有效地对抗衰 落和抑制干扰与噪声，但其缺点是编译码复杂，在天线数目较大和发射速率较高 时，接收机的结构变得极其复杂而难以实现。在s t c m 的基础上，又出现了各种 方案，其中包括与r s 码级联的级联空时码、在多层编码调制基础上的空时码、 分组空时码以及与阵列处理结合的空时码方案。由于s t c 的编译码比较复杂，美 国的c a n d e n c e 公司的研究人员提出了一种基于正交设计的空时码一空时分组码 ( s 1 1 3 c ) 的方案，虽然它的性能比s t c 略差，但由于其译码方法简单，很快便引 起了通信界的广泛关注【1 3 1 4 】。以上几种空时信号处理中，由于分层空时结构 第3 页 藩防科学技术大学研究生院工学矮士学位论文 ( b l a s t ) 的频谱效率最高，特别适合未来的宽带无线系统，因而是较为有前途 的空时信号处理方案之- - 1 5 1 。 1 2 2 b l a s t 技术的研究现状 实验系统的开发也是m i m o 系统研究的重要一步。贝尔实验室的v b l a s t 是最早研制成功的m i m o 实验系统，该系统频谱利用率可达到2 0 4 0b i t s s h z ， 这频谱利用率在普通系统中极难实现，但该系统仅适用予窄带信号和室内环境， 对于在3 g ，4 g 中应用尚有一定距离。 v b l a s t 技术实际上是一种空间复用技术。它首先将高速源数据流按发射天 线数分割为几个子数据流，然后对应于各发射天线同时并行发送出去。由于这些 子数据滚占据相同的频带，因此可使系统获得极高的频谱利用率，但这种空间复 用系统能提供的分集增益有限，它追求的是传输速率的最大化。在传统的无线通 信技术中多径是不利于准确传输的，由于这些有微小时延的信号相加会产生破坏 性的干扰，造成信号互相抵消。因此多径通常是通信的一大严重危害。然而通过 利用b l a s t 技术我们有可能利用多径，即利用传输环境的散射性，把这些多径当 作分离的并行信道来增强信道的传输精度。利用vb l a s t 技术，如同在原有频段 上建立了多个互不干扰、并行的子信道，并利用先进的多用户检测技术，同时准 确高效地传送多路用户数据，其结果是极大地提高前囱和反向链路的容量。该技 术证明了，在发送端和接收端同时采用多天线阵列，能够充分利用多径传播，达 到“变废为宝一的效果，提高系统容量。 v b l a s t 技术有着非常大的潜力，理论分析己经证明，在独立同分布的高斯 信道条件下，当接收天线数大于发射天线数时，v b l a s t 系统的容量随发射天线 数近似呈线性增长。鉴于对无线通信理论方面的突出贡献，b l a s t 技术获得了2 0 舵 年度美国爱迪生发明奖。不仅如此，朗讯公司在该技术的实用化方面也取得了很 大的进展。2 0 0 2 年1 0 月，朗讯公司贝尔实验室的研究小组成功开发出世界上第一 个具有实用意义的b l a s t 芯片组，从而为b l a s t 走向实用迈出了重要的一步。 此b l a s t 芯片支持最高4 x 4 的天线布局，可处理的最高数据速率达到了 1 9 2 m b p s 。现在，朗讯科技己经开始将此b t a s t 芯片应用到其f l e x c n to n e b t s 家族的系列基站中，同时还计划授权终端制造商使用该b l a s t 芯片，以提高无线 3 ( 3 数据终端支持高速数据接入的能力。作为第一个问世的m i m o 实验系统， v - b l a s t 系统由于其简单实用的结构和令人瞩圈的频谱效率而成为当前无线通信 领域的一大研究热点。 v - b l a s t 的编码很简单，其复杂度主要集中在译码( 即检测) 上，因此对 v - b l a s t 的研究自然也就主要集中在其检测算法上。目前关于v b l a s t 的检测 第4 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 算法，绝大部分都是在平衰落信道假设条件下给出的。如文献【1 6 】最早提出了基于 迫零准则的排序串行干扰抵消算法( z f o s i c ：z e r of o r c i n 【g - o r d e r e ds u c c e s s i v e i n t e r f e r e n c ec a n c e l l a t i o n ) ，即原始v b l a s t 算法，由于该算法的串行干扰抵消结 构从本质上看与判决反馈均衡( d f e ：d e c i s i o nf e e d b a c ke q u a l i z a t i o n ) 结构相同， 所以有些文献也将该算法称为z f - d f e 算法。就性能而言，该算法较线性检测方法 如线性z f 检测、线性m m s e 检测有较大的改善，但比最大似然( 池) 检测还要 差很多，而且在有的情况下，z f o s i c 的性能也并不理想( 如接收天线个数小于 或等于发射天线个数时) ；就复杂度而言，z f o s i c 相对m l 的复杂度虽然有显 著下降，但由于其需要进行r 次( r 为发射天线个数) 矩阵求逆运算和坼次排 序运算，算法的计算复杂度还是很高的( 约为o ( 彬1 ) 。 、， 总的来说，在保持m i m o 技术优点的同时，大幅度降低接收端的处理复杂度， 同时获得令人满意的检测性能，并且考虑算法在实用化中的鲁棒性，这正是本文 研究的出发点1 1 7 j 。 1 3 本文的主要工作及内容安排 本论文主要为实验室m i m o 仿真验证平台进行基础算法的开发，对现有的实 现m i m o 系统的高数据传输技术的空时接收检测算法进行了研究与探讨： 1 对m i m o 系统的数学模型、信道容量的信息理论基础进行了分析，并对几 种典型系统的信道容量进行了分析对比； 2 以v b l a s t 技术为核心对目前几种最主要的空时接收检测算法进行了理 论分析，并进行了仿真比较； 3 主要分析了球形译码算法，通过计算机仿真实验分析和比较了几种版本的 球形译码检测算法的性能，并且研究了球形译码在多符号检测算法中的扩展应用； 4 对v b l a s t 检测算法的鲁棒性进行了仿真分析，主要衡量了天线阵列相 关性、信道估计误差以及频偏这三种因素对算法性能的影响。 本文内容是这样安排的： 第二章讨论了m i m o 系统及信道模型，并对m i m o 系统的信道容量进行了探 讨，介绍了三种空时编码，作为全文分析和仿真工作的基础； 第三章以v b l a s t 技术为核心，阐述了分层空时系统的基本结构，依次研究 了v b l a s t 系统中的迫零、最小均方误差、排序连续干扰抵消、最大似然等基本 检测算法，最后结合计算机仿真对各种算法进行了分析与比较； 第四章针对球形译码检测算法进行了深入的研究，结合计算机仿真分析了算 法的性能，并且研究了球形译码在多符号检测算法中的扩展应用； 第5 页 国防辩学技术大学研究生院王学硬学位论文 第五章通过仿真主要对v b l a s t 检测算法在天线阵列相关性、信道估计误差 以及频偏这三种因素下的鲁棒性进行了分析，衡量了这些因素对算法性能的影响。 最后结束语总结全文内容，提出本课题有待于进一步深入研究的问题。 第6 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 第二章m i m o 系统基本理论 通信信道是用来将发送端的信号发送给接收端的物理媒质。对信道特性的研 究对于通信系统的设计具有特别重要的意义。无线信道是最复杂的信道之一，从 发送端发送的信号在无线信道中经历反射、绕射和散射等多条路径到达接收端， 并且还伴有较强的随机性和时变性，故特别难于分析【l 卅；而无线m i m o 系统面对 的是空时无线信道，空时信道并不能看作若干s i s o 信道的简单组合，各s i s o 信 道间存在不可避免的内在相关性，这更增加了无线m i m o 系统信道分析的难度。 目前，有关无线m i m o 系统空时信道的建模与分析的研究已成为m i m o 技术的主 要研究方向之一l l 卅。 本章首先介绍了无线信道的特性，着重介绍了无线信道的小尺度传播模型； 然后，给出了无线m i m o 系统模型，并且分析了无线m i m o 系统的信道容量；最 后，介绍了三种空时编码：网格空时码、分组空时码、分层空时码。本章所给出 的无线m i m o 系统容量分析的结论以作为后续各章节的理论基础。 2 1 无线信道及其特征 无线信道的传播模型可分为大尺度传播模型和小尺度传播模型两种。无线信 道的大尺度传播模型描述的是大的发送至接收距离( 数百或数千米) 范围内信号 强度的变化，常用来估计发射机的覆盖范围；而小尺度传播模型则主要描述非常 短的距离( 几个波长) 或非常短的时间间隔( 秒级) 内接收信号强度的变化。大 尺度传播模型常简称为路径损失模型，而小尺度传播模型则常简称为多径衰落模 型。本节着重讨论无线信道的小尺度传播模型1 2 0 j 。 当信号通过无线信道传播时，由于其中的物体，如房屋、树木、车辆等，往 往会引起无线电波的反射，导致发送信号通过多条不同的路径、以不同的时刻到 达接收端，这称为无线信道的多径效应；同时，由于发送端和或接收端的移动， 以及无线信道中物体( 如车辆) 的移动，使得无线信道往往是时变的。由于传输 路径及其衰减系数随时间不断变化，造成经不同路径传输的接收信号有时因同相 叠加而增强，有时因反相叠加而抵消，引起接收信号幅度随机起伏的变化，这称 为多径衰落现象。多径衰落是影响无线通信可靠性的主要因素之一。 如果将发送端至接收端的( 多径) 信道看作一个系统，则可用系统的( 等效 低通) 冲激响应h ( r ；o 表征信道的特性，其中办( f ；，) 表示1 3 f f ) 施加的冲激在，时刻 的信道响应。h ( r ；o 是一个两维复随机过程，即对于任意给定的f 和f ， ( f ；，) 是一 个复随机变量。当无线信道的径数较大时，应用中心极限定理，可得h ( r ；o 的实部 第7 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 和虚部为相互独立的高斯随机变量。因此，h ( r ；t ) 的相位服从卜万，万) 的均匀分布； 如果令善= i 厅( f ；f ) i 为h ( r ；t ) 的幅度，则常用的善分布函数模型有瑞利( r a y l e i g h ) 分 布和莱斯( r i e e a n ) 分布。 瑞利分布的密度函数为 p ( 孝) ： 事p 一乡2 善。 ( 2 1 ) 【0善 瓦 ( 2 1 2 ) 称该信道为频率选择性信道。此时，发送信号的不同频率分量通过无线信道时经 受不同的衰减和相移，因此，接收端接收信号相对于传输信号的波形会发生形变。 由于此时信道的时延扩展l 已大于发送信号的符号周期五，将带来传输信号在时 间上的弥散而引起符号间干扰( i s i ) 。 考虑信道的时变特性造成的多普勒扩展，根据发送信号与信道变化快慢程度 的相对关系，信道可分为慢衰落信道和快衰落信道。当发送信号符号周期不远小 于信道的相干时间耳时，即 磊乏( 2 1 3 ) 称该信道为慢衰落信道。此时，可认为在发送信号的一个或几个符号周期内信道 保持不变；反之，当符号周期瓦大于信道的相干时间露时，即 磊 乏( 2 1 4 ) 称该信道为快衰落信道。此时，可认为信道在发送信号的一个符号周期内发生变 化。 根据发送信号与信道特征的关系，无线信道的分类可如图2 1 所示阎。 有关无线衰落信道的全面综述性论文可见文献【2 3 】，该论文同时给出了有关无 线衰落信道的大量参考文献。 在空时编码中，根据信道相对于发送信号变化的快慢程度还常将信道分为快 衰落信道和准静态衰落信道，具体定义为 快衰落信道( f a s tf a d i n gc h a n n e l ) ：即信道在发送信号的一个符号周期内 保持为常量而不同符号周期间信道参数发生变化的信道： 准静态衰落信道( q u a s i s t a t i cf a d i n gc h a n n e l ) ：即信道在空时编码的一帧 或一个分组持续时间内保持不变，而不同帧和分组间的信道独立变化的信 道。 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 无线信道 ( 按时延扩展分类) 频率平坦衰落信道 发送信号带宽联信道相干带竟 时延扩展“符号周期 频率选择性衰落信道 发送信号带宽 信道相干带宽 时延扩展 符号周期 ( a ) 无线信道按时延扩展的分类 无线信道 ( 按多普勒扩展分类) 慢衰落信道 符号周期拥干时同 信道变化率慢于发送信号变化率 快衰落信道 符号周期 相干时间 信道变化率快于发送信号变化率 ( b ) 无线信道按多普勒扩展的分类 图2 1 无线信道的分类 2 2m i m o 系统模型 考虑如图2 2 所示的由坼根发送天线和根接收天线构成的无线m i m o 系 统。假设各发送天线和接收天线间信道的相干带宽远大于发送信号的带宽，即信 道为频率平坦信道；同时，假设信道的相干时间远大于发送信号的符号周期，即 在一个符号周期内可认为信道保持不变，则第f 个符号周期内，从第f 根发送天线 至第，根接收天线间的信道衰落系数可用复常数表示。 发送端 具有j 嶙 发送天线 接收端 具有根 接收天线 图2 2 无线m i m o 系统模型 如果设第r 个符号周期内从第f 根发送天线发送的信号为，则第，根接收天 第l l 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 线处的接收信号矿可表示为 z = 砖+ 嘭 ( 2 1 5 ) 式中刀：表示第，个符号周期中第歹根接收天线处的噪声。如果定义第r 个符号周期 中发送信号向量、接收信号向量和噪声向量分别为= 写，蔓，矗 2 ， 只= “，以，心 r ，= 群，哇，吒 r ；而m i m o 系统的信道用坼的信 道矩阵皿表示 耳= 磁t ： 噬，i 噬，：噬，r ， ，t ，2 * ( 2 1 6 ) 则可将式( 2 1 5 ) 的输入输出关系写为向量形式 只2e + 吩 ( 2 1 7 ) 对于上述输入输出关系，本文如不特别说明作如下约定： ( 1 ) 发送信号向量的均值为零，自相关矩阵为疋，即 e 而 = 口也= e x , g j ( 2 1 8 ) 每一符号周期内从所有发送天线发送的总平均功率不大于l ，即 护( 足) = e r 1 ( 2 1 9 ) 这里护( 彳) 表示求矩阵彳的迹运算。 ( 2 ) 噪声向量鸭的各分量为时域和空域均独立同分布的零均值、方差2 盯2 的 复高斯随机变量，且其实部和虚部的方差均为仃2 ，即吩服从分布 一c ( o ，2 仃2 k ) ( 2 2 0 ) 且有 e 嘎朋芦 = 2 盯2 k e l 吩矽i _ o ，f ， ( 2 2 1 ) e i 吩衫l = o v t ，f 式中，表示n x n 的单位阵。 ( 3 ) 信道的衰落系数已经过归一化处理，即皿的元素吃为同分布的均值为 、方差为1 的复高斯随机变量，其分布服从 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 嘭一c 【，1 ) ( 2 2 2 ) 当衰落系数的均值0 时，对应的信道为莱斯衰落信道；当= 0 时，对应 的信道为瑞利衰落信道，此时，每根接收天线的接收功率等于发送总功率。当发 送平均总功率为1 时，每根接收天线处的平均信噪比p 为 夕= 1 2 0 2l ( 2 2 3 ) 般情况下均假设发送天线之间和接收天线之间的间距充分大，从而任意一 根发送天线和任意一根接收天线间形成的s i s o 信道互不相关，信道矩阵日f 的各 元素间是相互独立的随机变量。但是，当发送天线间或接收天线间的距离较小时， e 的各元素间可能是相关的。此时，信道矩阵日f 可分解表示为 2 4 , 2 5 】 耳= 砖门日，碍坨 ( 2 2 4 ) 式中以的各元素为相互独立的复高斯随机变量，冠和墨分别称为发送相关矩阵 和接收相关矩阵，它们分别表征了日f 中列之间和行之间的相关性。彳表示求矩 阵4 的i q e r m i t i a n 平方根运算。 对于准静态衰落信道，m i m o 系统的信道矩阵在空时编码的一帧或一个分组 持续时间内保持不变，如果空时编码的一帧或一个分组持续歹个符号周期，则有 日l = 日2 = = 日r = h( 2 2 5 ) 设x = h ，x 2 ，而】为空时编码一帧或一个分组连续丁个符号周期发送信号向 量组成的矩阵，而对应的接收信号矩阵和噪声矩阵分别为】，= 阢，咒，y r 】和 n = 【啊，n 2 ，n r 】，则有输入输出关系 y = h x + ( 2 2 6 ) 如果令j ，= v e c ( 】，) ，x = v e c ( x ) ，矗= v e e ( n ) ，这里v ) 表示矩阵向量化 运算，即v e c ( 彳) 表示将矩阵彳的各列依次纵排构成一个列向量，则式( 2 2 5 ) 可 改写为向量形式 j ，= t o c + n( 2 2 7 ) 式中a = lo 日，这里 为矩阵k r o n e e h e r 乘积运算。 2 3m i m o 系统信道容量分析 信道容量就是在一定信噪比条件下能进行可靠信息传输的最大信息传输速 率。早在1 9 4 8 年香农研究了s i s o 系统带限噪声信道中的可靠通信问题，提出了 s i s o 系统信道容量的基本公式 3 1 ，即s i s o 系统的信道容量c 可表示为 c = l 0 9 2 ( 1 + p ) b i t s s h z ( 2 2 8 ) 第1 3 页 其中p 是接收端的平均信噪比。该公式给出了能进行可靠通信的信息传输率的上 限。 对于无线m i l v i o 系统，t e l a t a r 和f o s c h i n i 分别于1 9 9 5 年和1 9 9 8 年研究了无 线m i m o 系统的信道容量计算问题，并将上述信道容量的基本公式推广到了信道 为独立瑞利衰落信道的无线m i m o 系统，给出了无线m i m o 系统信道容量的计算 公式【4 5 1 考虑由坼根发送天线和根接收天线构成的无线m i m o 系统，其输入输出 关系如式( 2 1 7 ) 所示。由信息论【2 6 1 可得，葺与只间的互信息 j ( 只，) = 日( 以) 一日( 以l x t ) ( 2 2 9 ) 式中日( 儿) 和口( 以i ) 分别表示只的熵和条件熵。该式对于给定的信道矩阵且， 有 “只歹刮日f 三：| ；：二：譬；二：户日l c 2 3 。， = 日( 只1 日f ) 一日( ) 考虑到如果x ，是均值为零的随机向量，其自相关矩阵为足，则只也是均值为零的 随机向量，其自相关矩阵为b = q 疋钟+ 2 0 2 ；由信息论可知当和只为高 斯随机向量时，日( 以1 只) 取得最大，为 日( 只l 皿) = ml o g ：( p 万) + l o g ：d e t 耳冠砰+ 2 盯2 k ( 2 3 1 ) 由于 日( 一) = 虬l 0 9 2 ( 2 盯2 研) ( 2 3 2 ) 此时，对应的信道容量为 c ( h t ) = i 。g ：d e t k + ( 1 2 0 2 ) e 疋畔 ( 2 3 3 ) 如果对信道矩阵q 进行奇异值分解( s v d ) ，则皿可表示为 h t = u d v hq 。3 4 ) 式中矽和y 分别为置卫和r m 的酉矩阵，即有阿日= 九和日= k ，u 的列向量是矩阵皿群的特征向量，而y 的列向量是矩阵砰日的特征向量；d 为 m r 的对角阵，其对角线上的元素为矩阵日l 群特征值的非负平方根。 将式( 2 3 4 ) 代入式( 2 17 ) 可得 只= u d v 矗x t + 鸭( 2 3 5 ) 令毫= y 日薯，只= u 日只和羁= u 日鸭，则上式可等价变换为 或= 现+ 羁( 2 3 6 ) 第1 4 页 国防科学技术大学研冤生阮工学硕士学位论文 如果设翮七( q ) = ，其中翮七( 4 ) 表示矩阵4 的秩，则矩阵h , h 7 有，个非零特 征根，并将这，个非零特征根分别记为二( f = 1 ，2 ，厂) ，由于置为| 坼的矩阵， 显然有，i i l i n r ，m 。式( 2 3 6 ) n - 具体表示为 剪= 瓴写+ 霹( 1 j ，) ( 2 3 7 ) 薪= 豸( ， j 以) ( 2 3 8 ) 上式显示接收信号薪( ， 1 丑 上式推导中，用到了当h e r m i t i a n 对称阵x 的特征值较小时有 l 0 9 2 ( ：l e t + x = t r ( x ) l 0 9 2d e t 1 + x , t r ( x ) ( 2 4 7 ) 由上可得：当信噪比较低时，发送端是否具备c s i 对信道容量有影响，特别 当矩阵皿砰的各特征根值差别较大时，影响更加明显；而当信噪比较高时，发 送端是否具备c s i 对信道容量影响不大。 ( 2 ) 当发送端不具备c s i 而接收端具备完全c s i 时，对于给定的信噪比p ， 当r 一定时，信道容量随| 的增加而增大。考虑到当心充分大时 瓷h ：h i 州n i q 鳓 因此，有 第1 6 页 国防科学技术大学研究生院工学硕士学位论文 c r 瑚= e l 0 9 2 d e t e i n + 0 p in o h t h ? 埝 = e l 0 9 2 d e t e i n ，七弋p ln o h i h ?