2019_2020学年高中数学第1章集合1集合的含义与表示学案北师大版必修1.docx

1集合的含义与表示学 习 目 标核 心 素 养1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系(重点)2.理解并掌握集合中元素的三个特性(重点)3.掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号(重点、难点)1.通过集合与元素的概念的学习，培养数学抽象素养.2.通过元素与集合间的关系的研究，培养数学运算素养.1集合与元素的概念阅读教材P3“一般地”自然段及以上内容，完成下列问题(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合集合常用大写字母A，B，C，D，标记(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素常用小写字母a，b，c，d，表示集合中的元素思考1：(1)某班所有的“大个子”能否构成一个集合？(2)某班身高高于170 cm的所有学生能否构成一个集合？提示(1)不能构成一个集合，因为“大个子”无明确的标准(2)能构成一个集合，因为标准确定2元素与集合的关系阅读教材P3P4从“给定一个集合A”开始至“R等”之间的内容，完成下列问题(1)元素与集合的关系关系概念记作读作属于若a在集合A中，就说a属于集合AaAa属于A不属于若a不在集合A中，就说a不属于集合AaAa不属于A(2)常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N*ZQR3.集合的表示法阅读教材P4“集合的常用表示法”至P5“一般地”以上内容，回答下列问题(1)集合的表示法列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法符号表示为，描述法用确定的条件表示某些对象属于一个集合，并写在大括号内的方法叫作描述法描述法的格式(2)元素的特性元素的三个特性是指确定性，互异性，无序性思考2：(1)构成单词“bee”的所有字母组成的集合有多少个元素？(2)你会区分数集与点集吗？如集合Ax|0x20或x0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素1下列各组对象可以组成集合的是()A数学必修1课本中所有的难题B小于8的所有素数C直角坐标平面内坐标轴上的一些点D所有小的正数BA中的“难题”，C中的“一些点”，D中的“小的正数”都没有明确的标准，因此，都不能组成集合，而B中小于8的素数是明确的，故选B.集合的表示方法【例2】用适当的方法表示下列集合：(1)所有正奇数组成的集合；(2)方程x220的解集；(3)在自然数集中，小于100的偶数组成的集合；(4)在平面直角坐标系内，所有第二象限的点组成的集合解(1)x|x2n1，nN；(2)，；(3)x|x2n，n50，且nN；(4)(x，y)|x01用列举法表示集合的适用条件：(1)集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；(2)集合中的元素较多，但呈现一定的规律性时，可通过列举部分元素作为代表，其他元素用省略号表示2用描述法表示集合应注意：(1)弄清元素的形式，比如是数，还是点；(2)元素具有怎样的属性2用适当的方法表示下列集合：(1)小于20的所有质数组成的集合；(2)大于3且小于1的所有有理数组成的集合；(3)方程(x1)(x21)0的解集；(4)二次函数yx29图像上的所有点组成的集合解(1)2,3,5,7,11,13,17,19；(2)xQ|3xa时，求a的取值范围；当3x|2x1a时，a的取值范围又是什么呢？提示：当3x|2x1a时，a231，所以aa时，a231，所以a5.已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，则实数a的值为_思路探究从元素与集合的关系入手，求出a的值后，要注意验证集合的元素是否满足互异性1若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，所以a1；当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合元素的互异性，所以a1.1(变条件)若去掉本例中的条件“1A”，则实数a的取值范围是什么？解因为集合A中含有两个元素a和a2，所以aa2，即a0且a1.2(变条件)若将本例中的“1A”改为“2A”，则a为何值？解因为2A，所以a2或a22，即a2或a.3(变条件)若由a和a2构成的集合只有一个元素，则a为何值？解因为由a和a2构成的集合只有一个元素，所以aa2，即a0或a1.由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤1研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合这是判断能否构成集合的依据2集合中元素的三个特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的若A是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有ab.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系1思考辨析(1)著名的数学家能构成一个集合()(2)1N.()(3)xR|2x30是不等式2x30的解集，它是一个无限集()解析(1)，因为“著名”无明确标准(2)，因为1不是自然数(3).答案(1)(2)(3)2下列所给关系正确的个数是()R；Q；0N*；|4|N*.A1 B2C3 D4B只有正确，故选B.3若43，x1，则实数x_.3由43，x1，得x14，解得x3.4用适当的方法表示下列集合：(1)方程x(x22x