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优先数和优先数系 Preferrednumbers seriesofpreferrednumbers 1 数值的 传播性 造纸机 纸张 书刊等 印刷机打字机书架等 2 优先数和优先数系 优先数和优先数系用于各种量值的分级 实践证明 广泛采用优先数和优先数系对国民经济各部门都会带来巨大的技术 经济效益 凡能正确使用优先数系的产品 其参数系列一般都比较经济合理 可得到用较少的品种规格来满足较宽范围内需要的效果 便于协调国民经济各部门或各专业产品之间的配合 3 Contents 概述 优先数系的结构和特性 优先数的计算 优先数系的选用原则 优先数系在机械工业的应用 4 一 概述 优先数系标准简史 为何要用等比数列 优先数系主要优点 各国标准 国际共识 如我国的GB T321 2005 优先数和优先数系 5 优先数系标准的简史 优先数和优先数系是在十九世纪七十年代由法国工程兵上尉查尔斯 勒纳尔 CharlesRenard 首先提出的 勒纳尔对等比数列作这样的规定 每进5项就使项值增大10倍 十进等比数列 1920年和1921年 德国和法国先后制订了优先数系标准 1935年国际标准化协会 1SA 公布了ISAll号通告 把优先数系 R5 R10 R20和R40 规定作为国际推荐标准 第二次世界大战以后 国际标准化组织 ISO 的 优先数 技术委员会 1SO TCl9 继续进行这方面的工作 在增加了R80系列后 于1953年公布了ISOR3 优先数和优先数系 6 优先数系标准的简史 ISO TCl9在1956年公布丁ISORl7 优先数和优先数系的应用指南 1966年又公布了ISOR497 优先数系和优先数的化整值系列的选用指南 上述三个标准都在1973年转为国际标准 ISO3 1973 ISO17 1973和ISO497 1973 我国于1960年颁布了 优先数和优先数系 部标准 JBl09 60 经过几年实践 于1964年修订为国家标准 GB321 64 1979和1980年进行了重大修订 并于1980年公布了 优先数和优先数系 新国标 GB321 80 05年更新为GB T321 2005 它在主要内容上与国际标准iS03 1973 IS017 1973和B0497 1973是一致的 7 优先数系标准为什么用等比数列 标准化建设初期采用等差数列 各项绝对差相等 缺点是项差的相对差变化很大 人们又改用阶梯式的等差数列来改善等差数列的这个缺点 在数值小时项差取得小些 在数值大时项差取得大些 相对差不均匀的情况就得到了改善 但是 等差数值的另一个缺点是项值经过工程技术上的运算后 不能继续保持为等差数列 采用等比数列作为数值分级的依据 可以避免等差数列的上述两个缺点 等比数列相邻项的相对差是不变的 都等于 q 1 X100 它的任意两项相乘 相除或乘方后所得的数 仍是它的一个项 按等比数列分级 就能以较少的品种规格 经济合理地满足用户的全部需要 而不会造成分级疏的过疏 密的过密的不合理现象 并且还能导致与之有关的其它量值也属于等比数列 8 优先数系的主要优点 经济合理的数值分级制度统一和简化的基础使用方便简化设计计算具有广泛的适应性 9 二 优先数系的结构和特性 10 术语和定义 优先数系优先数系由公比分别为10的5 10 20 40 80次方根 且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列 各数列分别用符号R5 R10 R20 R40和R80表示 称为R5系数 R10系数 R20系数 R40系数和R80系数 11 术语和定义 理论值 优先数 理论等比数列的项值 12 术语和定义 计算值 优先数 理论值取5位有效数字后得到的近似值 13 术语和定义 常用值 优先数 为了便于实际应用而对计算值进行适当圆整后统一规定的数值 14 术语和定义 化简值 优先数 对R5 R10 R20 R40系列中的常用值作进一步圆整后所得的值 特殊情况用 15 术语和定义 优先数的序号表明优先数排列次序的一个等差数列 它从优先数1 00的序号0开始计算 16 系列的种类和代号 1 基本系列R5 R10 R20 R40四个系列是优先数系中的常用系列 称为基本系列 各项公比 17 系列的种类和代号 2 补充系列R80称为补充系列 它的公比为 仅在参数分级很细和基本系列中的优先数不能适应实际情况时 才可以考虑使用 18 系列的种类和代号 3 派生系列和移位系列派生系列从基本系列或补充系列Rr中 每隔p项取出项值而导出的系列 代号为 Rr p r p是各十进段内项值的分级数 p是派生系列的间距 r p值的性质 比值如果不是整数 则相互衔接的十进段内的优先数是互不相同的 不能用简单的十进法向两端延伸 比值只规定了派生系列的公比 而不能明确地表明其项值 19 系列的种类和代号 项值歧义 20 系列的种类和代号 移位系列移位系列移位系列也是一种派生系列 它的公比与某一基本系列相同 但项值与该基本系列不同 称为移位系列 R80 8和R10项值比较 21 系列的种类和代号 派生系列在能够保留原有项值的条件下 r p可以化简 直至化成整数为止 没有移位现象的派生系列的r p化简是不受限制的 例如 R40 4 R20 2 R10 R40 8 R20 4 R10 2 R5 有移位现象的派生系列 移位系列 的r p化简是有限制的 例如 移位系列R20 4的 种数系为1 25 2 00 3 15 5 00 8 00 可以化简成R10 2 但不合巨简化成R5 因为R5中并不包含这些项值 22 系列的种类和代号 4 化整值系列由优先数的常用值和一部分化整值组成 根据化整值对计算值的相对误差大小可分为 仅在参数受特殊限制时 才使用化整值系列 使用时优先使用第一化整值系列 第一化整值系列 误差较小 表示为 第二化整值系列 误差较大 表示为 23 系列的种类和代号 5 复合系列由几个公比不同的系列组成 其中可能包括基本系列或派生系列等 24 优先数系的主要特性 1 包容性 25 优先数系的主要特性 2 十进性优先数系是十进等比数列 它的项值可按十进法向两端无限延伸 所有大于10和小于1的优先数 或化整值 均可用10的整数幂 如10 100 0 1 0 01 乘以表2 1 表2 2中的优先数 或表2 3中的化整值 求得 这种延伸方法也适用于比值r p等于整数的派生系列Rr p 26 优先数系的主要特性 27 优先数系的主要特性 28 优先数系的主要特性 29 优先数系的主要特性 3 倍增性在R10以及公比更小的各系列中 包含有常用的倍数系列项值 因为 R10系列的理论公比十分接近于的数值 而公比则表示每进三项 项值即增大一倍的等比数列 例如 R10 3 R20 6 R40 12或R80 24的理论等比数列十分接近于公比为2的倍数系列 30 优先数系的主要特性 4 封闭性优先数理论值经过乘 除运算仍保持为优先数理论值 优先数理论值的整数乘方 可为正整数或负整数 仍保持为优先数理论值 常用值之间则近似地具有此种关系 例如 31 优先数系的主要特性 5 相对差的均匀性 32 优先数系的主要特性 6 绝对差的均匀性同一系列中各优先数理论值的常用对数构成一个等差数列 便于绘制算图 33 三 优先数的计算 用序号计算 列表计算 算图 用常用对数计算 34 用序号计算 这种以为底的特殊对数 当真值为10时 其对数为40 就是说优先数的值T每增加10倍 其序号增加40 优先数的值T每件小10倍 其序号减少40 35 用序号计算 一 优先数的积或商两个优先数的积或商的序号 等于这两个优先物体号的和或差 即 36 用序号计算 37 用序号计算 38 用序号计算 二 优先数的乘方或开方一个优先效的乘方或开方使的序号 等于该优先数序号与指数的乘积 即 优先数的K次方根 不一定是优先数只有为整数时 才仍是基本序列中的优先数 39 用常用对数计算 优先数也可用常用对数计算 R40系列中优先数理论使T的常用对数尾数列于表2 1内 它同序号N有下列关系 40 用常用对数计算 41 列表计算 按优先数系分级的两个专数变量的积或商 利用列表计算法 可以节省大景计算工作量 并可避免计算的差错 计算时只要算出任意两个相邻项值 以求得系列的公比 就能徘出其余各值 也可由各变量之间的函数式直接推出系列的公比 并算出任一项值 就能排出其余各值 42 列表计算 由派生系列可知 基本系列Rr中的各项值 分别自来p次方后所得的值 可构成派生系列项值Rr p 即 43 列表计算 44 算图 在工程技术上为了简化计算 常把有乘 除 乘方和开方关系的函数式绘成算图 算图通常采用常用对数坐标 其刻线间距是不等分的 绘制麻烦 如用优先数作为对数坐标的刻度值 则能得到等间距刻度线 绘制非常简便 45 算图 共点图 46 算图 47 算图 共线图 48 四 优先数的选用原则 优先数的适用范围优先数系适用于能用数值表示的各种量值的分级 特别是产品的参数系列 根据一定的技术 经济要求 按照一定的规律 将参数合理分档 形成系列 称为参数系列 这种量值有 直径 长度 面积 体积 载荷 应力 速度 转速 时间 功率 电流 电压 流量 浓度 速比 公差 测量范围 试验或检验工作中测点的间隔 无量纲的比例系数以及工资分级 税率等 49 50 51 三 派生系列和移位系列的选用当基本系列的公比不能满足分级要求时 可选用派生系列 选用时应优先选用公比较大而且延伸项中含有1的派生系列 以便采用同样公比的派生系列时 能具有相同的 52 三 派生系列和移位系列的选用当基本系列的公比不能满足分级要求时 可选用派生系列 选用时应优先选用公比较大而且延伸项中含有1的派生系列 以便采用同样公比的派生系列时 能具有相同的项值 便于协调统一 选用优先顺序与基本系列相同 移位系列只宜用于因变量参数的系列 例如 成品尺寸采用基本系列时 考虑其毛坯尺寸有加工余量 可采用基本系列的移位系列 53 54 55 五 优先数系在机械工业中的应用 1 在产品参数系列标准中的应用 56 2 在质量指标分级中的应用 57 3 在零部件系列设计中的应用在零部件系列设计时 可挑选一些主要尺寸作为自变量选用优先数系 而让一些作为因变量的尺寸由函数关系计算确定 条件允许时尽量圆整为优先数 在各种尺寸中 与其它零件有关联的尺寸尤应注意选用优先救 例如 组合机床通用部件的主要互换尺寸 JB1521 75 采用优先数系 可提高部件的互换性 齿轮的节间直径 借轮的计算直径等如选用优先数 则当转速为优先数时 其线速度也为优先救 对一些简单的军件或零件中局部的形状尺寸 如沟槽截面尺寸 常按比例设计 比例系数可选用优先数 这样在求系列尺寸时就很力便 58 4 在积木式组合设计由的应用工业汽轮机汽缸的积木式组合设计 59 60 5 在相似设计中的应用物体各部分的尺寸如果按向一比例放大或缩小 构成一个几何相似而大小不同的规格系列 按照相似设计原理 物体的几何相似件常能导致力学性能的相似性 物体就能用缩小的模型来实验研究物体的力学性能 从而推断比实物所具有的性能 例如 机床的大件 如床身 立柱等 常用缩小的模型作刚度实验 优先数系是等比数列 各部分尺寸如果都按同一公比的优先数系形成系列 必然具有几何相似性 因此 采用优先数系能比较方便地运用相似设计原理 只要知道了几何相似和力学相似之间的函数关系 就能容易地由物体的线性尺寸系列推导出力学参数的系列 61 6 在用组合元扩大数系使用范围中的应用人们有的需要用选择合