信号处理之HHT.ppt

信号处理与数据分析 位礼奎2016年4月 希尔伯特 黄变换 中国矿业大学 内容概要 概述固有模态函数 IMF 的概念经验模态分解 EMD 希尔伯特 黄变换EMD和HHT的应用 一 概述 各类信号处理方法的特点傅里叶变换 整体变换 不能表示随时间变化的频率 只适应于分析线性平稳信号 STFT 可分析非平稳信号 但时 频窗是固定的 只可分析缓变信号 小波分析 具有多分辨率性 但没有局部自适应性 希尔伯特 黄变换 HHT 针对非平稳信号提出的 希尔伯特 黄变换的概念希尔伯特 黄变换 HHT 是20世纪末由N E Huang等人首次提出的一种新的信号分析理论方法 其主要创新 固有模态函数 IntrinsicModeFunction IMF 和经验模态分解 ExpiericalModeDecomposition EMD 通过EMD 将信号分解成IMF之和 对每个IMF做Hilbert变换 可以得到有意义的瞬时频率 从而给出频率随时间变化的精确表达 HHT是一种新的自适应时频分析方法 消除人为因素 分辨率高 时频聚集性好 适合非平稳非线性分析 二 固有模态函数 IMF 的概念 固有模态函数 IMF 的概念 IMF需满足以下两个条件 在整个数据集中 极值点的个数与零交叉点的个数必须相等或至多相差一个点 在任意时刻 由极大值点构成的上包络和由极小值点构成的下包络的均值为零 其中第一个条件类似于高斯正态平稳过程的传统窄带要求 而第二个条件可以保证由IMF求出的瞬时频率有意义 之所以称这样的分量为固有模态函数 是因为它表示了信号中振荡的模式 IMF举例 IMF举例的说明 上页图 a 给出了典型的IMF 图中极大值点和极小值点共13个 而过零点共13个 所以图示信号满足条件 1 上包络v1 t 和下包络v2 t 对t轴是对称的 所以上下包络的均值为零 满足条件 2 图 b 给出了非IMF的示意图 图中上包络v1 t 与下包络v2 t 显然不关于时间轴对称 其均值不为零 极大值点与极小值点共有12个 而过零点只有7个 这个信号不满足条件 1 和条件 2 所以它不能作为IMF IMF的进一步说明 Hilbert变换中 瞬时频率定义为相位函数相对于时间的一阶导数 一个信号只有在它关于信号均值局部对称下才能定义瞬时频率 IMF表示了信号中振荡的模式 与信号的瞬时频率密切相关 对于每一个IMF 其瞬时频率可求 实际应用中的信号大多不是IMF 因此用Hilbert变换不易描述瞬时频率 为了获得瞬时频率 需要将信号分解为IMF IMF不再要求窄带 可以是幅度频率调制的 三 经验模式分解 EMD 经验模式分解 EMD 是Huang等人引入的一个对信号进行分解 以获得IMF的方法 又称为筛法 三个假设 信号至少有一个极大值点和一个极小值点 特征时间尺度有极值点间的时间推移定义 如果整个信号只包含曲折点而不包含极值点 可以先微分一次或多次找到极值点 然后再所得到的分量进行积分以得到最后结果 EMD分解原理图 EMD分解举例 例 复合信号的分解 设信号由3各信号复合而成 1 频率为5Hz 幅度为0 5的三角波 2 频率为2Hz 幅度为0 5的正弦波 3 频率为0 5Hz 幅度为1的正弦波 采样频率为100Hz 共1000个样本点 进行信号分解 EMD分解 进一步说明 EMD分解得到的第1个分量IMF1包含了原信号中5Hz的三角波 然后依次提取出2Hz的正弦波和0 5Hz的正弦波 表示信号的中心趋势 可以看出其幅度几乎为零 3个IMF分量与原信号的相关系数都接近1 因此 EMD分解结果准确地反映了信号的自身的特点 四 希尔伯特 黄变换 希尔伯特 黄变换 HHT 的概念 希尔伯特 黄变换是Huang等人在1998年提出经验模式分解方法后 并引入了Hilbert谱的概念和Hilbert谱分析方法 美国国家航空和宇航局 NASA 将这一方法命名为Hilbert HuangTransform 简称HHT 即希尔伯特 黄变换 其主要内容包括 EMD分解和希尔伯特谱 HHT的主要内容 通过EMD分解 将信号分解成各IMF 一般为有限数目 之和 对每个IMF进行Hilbert变换 可以获得有意义的瞬时频率 从而给出频率随时间变化的精确表达 信号最终被表示为时频平面上的能量分布 称为Hilbert谱 进而还可以得到边际谱 HHT的用途 HHT是一种新的具有自适应的时频分析方法 它可根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解 消除了人为因素 克服了传统方法中用无意义的谐波分量来表示非平稳 非线性信号的缺陷 可得到很高的时频分辨率 具有良好的时频聚集性 非常适合对非平稳信号和非线性信号进行分析 HHT的关键技术问题 曲线拟合问题 直接影响EMD分解的结果 从而影响HHT的完善与应用 目前采用的方法 三次样条插值法 分段