高中数学 1.1.3 集合的基本运算（全课时）课件 新人教A版必修1.ppt

1 1 3集合的基本运算 集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的 同样类比实数的运算 能否得到集合之间的运算呢 实数有加法运算 那么集合是否也有 加法 呢 思考 类比引入 考察下列各个集合 你能说出集合c与集合a b之间的关系吗 1 a 1 3 5 b 2 4 6 c 1 2 3 4 5 6 2 a x x是有理数 b x x是无理数 c x x是实数 集合c是由所有属于集合a或属于b的元素组成的 并集 一般地 由属于集合a或属于集合b的所有元素组成的集合叫做a与b的并集 记作a b 即a b xx a或x b 读作a并b 重点 a b a b venn图 课堂例题 解 讨论 为什么集合a和b中都有元素8和9 而在并集中它们都各出现一次 解 画出数轴可以帮助我们思考 见图1 3 4 思考1 集合 分别等于什么 思考2 若 则等于什么 反之成立吗 思考3 若 则说明什么 提示 提示 提示 思考与练习 下列关系式成立吗 思考 考察下面的问题 集合c与集合a b之间有什么关系吗 1 a 2 4 6 8 10 b 3 5 8 12 c 8 2 a x x是新华中学2004年9月在校的女同学 b x x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学 c x x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学 集合c是由那些既属于集合a且又属于集合b的所有元素组成的 交集 一般地 由既属于集合a又属于集合b的所有元素组成的集合叫做a与b的交集 记作a b 即a b xx a 且x b 重点 读作a交b venn图 a b a b 解 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以 x x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 交集例题 课本p11练习1 2 3 已知全集u z 集合a x x2 x b 1 0 1 2 则图中的阴影部分所表示的集合等于 a 1 2 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 选a 依题意知a 0 1 ua b表示全集u中不在集合a中 但在集合b中的所有元素 故图中的阴影部分所表示的集合等于 1 2 选a 思考1 集合 分别等于什么 思考2 若 则等于什么 反之成立吗 思考3 若 则说明什么 集合a与b没有公共元素或 提示 提示 提示 思考与练习 下列关系式成立吗 u是全班同学的集合 集合a是班上所有参加校运会同学的集合 集合b是班上所有没有参加校运动会同学的集合 集合b是集合s中除去集合a之后余下来的集合 一般地 如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素 那么就称这个集合为全集 通常记作u 对于一个集合a 由全集u中不属于a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集 简称为集合a的补集 补集可用venn图表示为 例8设u x x是小于9的正整数 a 1 2 3 b 3 4 5 6 求cua cub 解 根据题意可知 u 1 2 3 4 5 6 7 8 所以cua 4 5 6 7 8 cub 1 2 7 8 例9设全集u x x是三角形 a x x是锐角三角形 b x x是钝角三角形 求a b cu a b 课本p11练习4 8 已知全集u 2 3 a2 a 1 a 2 3 若 ua 1 则实数a的值是 解析 u 2 3 a2 a 1 a 2 3 ua 1 a2 a 1 1 即a2 a 2 0 解得a 1或a 2 答案 1或2 补集的性质 若全集为u a 则 u a u a 课本p12b1 6 已知全集u a b中有m个元素 ua ub 中有n个元素 若a b非空 则a b的元素个数为 a mnb m nc n md m n 解析 选d u a b中有m个元素 ua ub u a b 中有n个元素