江苏省句容市九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.2 圆的对称性（2）学案（新版）苏科版.doc

2.2 圆的对称性(2) 【学习目标】基本目标：经历运用对称变换探究垂径定理、证明垂径定理提高目标：能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【重点难点】重点：垂径定理的探究及其运用.难点：能灵活运用垂径定理进行计算和说理.【预习导航】1在纸上画O，把O剪下并沿直径对折，观察折痕两旁的部分，你有什么发现？ （设计意图：通过本题既复习轴对称图形，同时又为学习圆是轴对称性奠定基础）2如何确定一个圆形这纸片的圆心？说说你的想法。 【课堂导学】活动（一）1在一张圆形纸片上任意画一条直径沿直径将圆形纸片对折，你发现了什么？2圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?活动（二）1如右图，在一张圆形纸片上任意画一条弦CD，画直径ABCD，垂足为P；2将圆形纸片沿AB对折3通过折叠活动，你发现了什么？4验证：垂径定理：注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧（设计意图：鼓励学生自己动手实践探究通过思考、探索，得出相应的结论并尝试说理）例题例1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD相等吗？为什么？（设计意图：强化垂径定理的基本图形和常用辅助线过圆心作弦的垂线）例2 如图，已知：在O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。求的半径 若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。（设计意图：继续强化垂径定理的基本图形和常用辅助线过圆心作弦的垂线引导学生审题，学会分析问题，可以从已知条件出发，也可以从结论或要求解的未知量出发，将已知与未知联系起来）例3 如图，AB、CD是O的两条弦，AB/CD,（1） （2） 若O的半径为5，弦AB=8，CD=6，求弦AB、CD之间的距离；【课堂检测】1. 圆既是 图形，又是 图形；它的对称中心是 ，对称轴是 ，有 条对称轴2. 一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )A16cm或6cm, B.3cm或8cm C.3cm D.8cm3. 如图1，OCAB，垂足为D，若O的半径是10cm，AB=12cm，则CD= ；4. 如图2，AB是O的直径，BC是弦，OEBC于点D，AC=4，则OD= ；5. 如图3，在O中，弦CD直径AB于点E，若BAD=25，则BOC= ；图3图2图1 课后反思： 【课后巩固】一、基础检测1. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为 。2. 如图在O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则O的半径等于_ cm。3. 如图，在直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与坐标轴交于点O，A，B，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，4），则点P的坐标为 ；P的半径为 。第3题 第2题第1题 4. 如图，在RtABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE= 。5. 如图，矩形ABCD与O交于点G，B，F，E，已知GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= 。6如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，则下列结论正确的是（）AOE=BE B CBOC是等边三角形 D四边形ODBC是菱形第4题 第5题第6题 7.P是半径为5的O内一点，且OP=3，在过点P的所有O的弦中，弦长为整数的弦的条数为（ ）A2 B3 C4 D5二、拓展延伸8. 作图题：经过已知O内的已知点A作弦，使点A为该弦的中点（如图）。.0.A9. 在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.(两解)10. 有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB为7.