房价及贷款利率走势分析5.doc

西南交通大学第二届“新秀杯”数学建模竞赛2011年10月27日11月3日题目： A （填写A、B或C题）参赛队员1参赛队员2参赛队员3姓名柳宁王硕朱杰学号201111742011372720112403学院机械工程数学学院信息科学与技术专业车辆工程应用数学计算机科学与技术电话182156033831821560338918215603391Email599021610qq.COM381011928西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地个人合理投资组合的预测模型摘要本文建立了个人合理投资组合的预测模型，从总体上就中国近来的经济运行各方面的数据，对现今房价和存贷款利率的走势及最佳投资方案作出了合理的讨论，运用多元线性回归方程拟合所得数据，建立了计量经济模型，对房价及存贷款利率的走势作出了较为准确而具体的预测。，并找出一个合理的投资组合。在经济周期变化前提下，对房价和存贷款利率的变化趋势进行预测。最后，对模型做出分析、评价和改进。 对于问题一本文建立了模型 数据计量经济模型。先根据2010年18个地区的和房价有关的6个方面的数据，确定房价是如何计算产生的，利用EViews5 计量经济学软件【1】处理多元线性回归方程2最终拟和、分析得出，房价主要是由土地购置费、人口密度、人均可支配收入决定的。再次拟合，得出了房价与这三个因素之间的三元一次关系式。然后，根据土地购置费、人口密度、人均可支配收入这些因素近期的变化，通过Excel进行拟合，预测未来土地购置费、人口密度、人均可支配收入的走势，并通过这些结果预测出未来房价的走势。对于问题二本文建立了模型 层次分析结构模型。先根据小王现有经济、社会背景，对三年后购房资金来源分为三部分：每月工资收入、资金投资及收入、公积金贷款。主要是对现有资金进行合理投资组合，根据现有数据求出银行存款、保险、股票投资的权重系数3，使得在风险较小的情况下，得到资金利益最大化，此时即可得出合理投资方案。 关键字：房价 存贷款利率 线性回归 EViews5 投资组合 权重1 问题重述在投资过程中，合理地做好投资组合策略，会对投资者带来极大的好处。组合投资最重要的好处就是分散风险，不同的投资者，应该根据自己的具体情况，合理地进行投资组合，这样既能有效的降低投资风险，同时又能尽可能的获取最大的收益。在检查自己的投资组合时，我们应该注意两个问题：一是确认目前组合的资产配置情况是否与投资目标相符、是否与自己的风险承受能力相符、是否与市场趋势相符。二是检查投资品种的相对业绩表现。这里有两点要注意的：一是不要太看重短期表现，应以较长时间的回报作为依据；二是不要简单的把投资于表现差的资产转移到表现好的上，主要看其实际价值与价格的相对位置。比如股票中一些超跌的品种反而应该增持，它们在以后很可能存在更大的机会。一般认为，时间能够分散投资风险。因此人越年轻，承受风险的能力越强。如果投资不成功，他还有时间去弥补损失。年龄越大，风险承受能力越低，投资应趋于稳健；年龄越小，其风险承受能力越高，投资也可更为进取些。一个好的投资组合，应当根据年龄的增长，不断地调整投资的风险水平，调整投资组合的内容和比例，以便使投资组合的预期收益和预期波动符合那个年龄的投资需要。2008年的次贷危机及2009年的金融危机引起全球股市的大幅下跌，使我们深刻认识到经济周期在资产配置决策中的重要性。资产配置的目的是在一定风险下追求资产的最大收益，而经济周期的分析可以判断各大类资产的表现情况，经济周期的波动决定了大类资产价格的波动。认识经济周期才能正确配置你的投资组合。在经济衰退时期，GDP增长乏力，股票价格会逐渐下跌，此阶段债券是最好的资产配置。在复苏阶段，宽松的刺激政策起了作用，这个阶段是股权投资者的“黄金时期”，股票是最好的资产配置。在过热阶段，GDP保持高速增长，需求推动企业生产能力接近极限，开始面临产能约束，通胀抬头，央行开始加息来防止经济过热、防止高通胀，股票的投资回报率取决于强劲的利润增长与价值重估两者的权衡，而大宗商品和房产由于与物价指数正向相关，预期收益大于利率变化，商品和房价将上涨。在减速阶段，GDP的增长率开始下降，但CPI和利率都维持在高位，此时的货币政策偏紧，由于企业盈利恶化，股票表现非常糟糕，这时资金的安全性成为首要考虑的问题，现金是最佳选择。小王现在参加工作5年，有存款8万，月收入为7千人民币，在外企工作，目前每月基本生活用度为4千元，计划3年后结婚，考虑自购一套40万的房子。1、对现在房价和存贷款利率的走势做出分析讨论。2、在现在房价和存贷款利率的走势情况下，综合考虑长期、中期、短期存款及公积金贷款购房、投资股票、保险投入几方面建立数学模型，给出一个合理的投资理财方案。2 问题的分析1、 对问题1的分析：问题1要求对现在房价和存贷款利率的走势做出分析讨论；首先房价是由多方面因素决定的，例如政治因素、经济因素、行政因素、社会因素，所以房价的走势是由前面几个因素决定的；而存贷款利率的走势则是由经济周期的波动决定的。（1） 因为政治因素、社会因素、行政因素主观性太强，难以量化，故不予考虑。仅考虑经济因素对房价的影响。（2） 在经济因素中，选取6个主要因素，即地区变量（X6）、土地购置费（X5）、房屋造价（X4）、人口密度（X3）、人均可支配收入（X2）、地区人均GDP（X1）与房价的关系。（3） 收集2010年东部地区（因为中国人口分布不均，故以东部人口密集的大城市为例）和房价有关的6个方面的数据，利用EViews5 计量经济学软件对所建立的多元线性回归方程进行拟合、误差分析，剔除3个误差较大的量，再拟合，从而建立房价Y与其他三个因素之间的三元线性回归方程。（4） 利用excel对人口密度（X3）、人均可支配收入（X2）、土地购置费（X5）近年数据进行拟合，确定这三个因素的走势。（5） 综合（3）、（4）拟合结果，即可求解。（6） 根据经济周期，拟合、求解存贷款利率的变化趋势。2、 对问题2的分析：问题二要求给出一个合理的投资理财方案。即要求三年后，小王可以得到更多的钱，同时承受较小的风险。小王三年后购房资金来源可分为三部分：每月工资收入、资金投资及收入、公积金贷款。每月3000元收入可活期存入银行，以备家庭不时之需；对现有资金80000元进行合理投资组合，建立模型；公积金贷款弥补购房资金缺口。 主要是对小王的资金进行合理的投资组合，根据已知的案例，在兼顾风险与收益的前提下，求出在银行存款、保险、股票三种方案的权重系数，使得资金充分利用，利益最大化。3 模型的假设1不考虑房国家地产调控政策对房价造成的影响；2.假设未来一段时间经济按正常趋势发展，不会出现经济危机及重大自然灾害；3.不考虑国际金融界对我国经济的影响；4.假设此人生活在中国东部大城市中，且工作稳定，收入稳定。4 名词假设与符号说明Yt：某年的房价Xi: 影响房价的某个因素P：概率Wi：权重5 模型的建立与求解从所要解决的的问题和对问题所做的假设出发，我们对问题一建立了模型，对问题二建立了模型。1、模型 计量经济模型本模型从房价走势是由多种影响房价因素的走势所决定的出发，建立了房价Y与6个因素4之间的多元线性函数关系，即计量经济模型，通过EViews5 计量经济学软件对模型进行拟合后通过误差分析忽略了其中的三个因素，再次拟合，确定了它们之间的关系式。然后用Excel进行拟合，预测未来土地购置费、人口密度、人均可支配收入的走势，并通过这些结果预测出未来房价的走势。一、问题一的分析与求解1、对问题的分析房价主要是由市场决定的，因此房价的走势是由影响它的因素的走势确定的。本文选取2010 年我国各地区商品住房的有关数据进行横截面回归分析，以各地区的商品住房价格作为被解释变量Y，影响商品住房价格的因素很多，考虑到实证研究的需要和数据的可获得性，本文选取以下几个主要变量对解释变量做一个简单的拟合。 2、模型（1）.地区人均GDP（X1）。GDP 也就是国内生产总值，通常是指一定时期内，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和提供劳务的市场价值的总值。在经济学中，常用GDP 来衡量该国或地区的经济发展综合水平通用的指标。商品住房价格与当地的经济发展水平有着密切的联系，理论上，一个地区的经济越发达，商品住房的价格越高，因而两者之间应该呈正相关。（2）.人均可支配收入（X2）。代表一个地区的人民的经济实力，人均可支配收入越多，人们提高生活质量和进行投资的欲望和能力就越强。房屋相对于其他商品来说，具有保值性和增值性，这种特点导致人们用大量的资金进行投资，促使房屋价格上升。理论上量和房价存在正相关性。（3）.人口密度（X3）。人口密度是单位面积土地上居住的人口数，由于土地资源的稀缺性，单位面积土地上的人口数越多对土地的需求就越大，推动房屋价格的上涨。理论上，人口密度与房价呈现正相关性。（4）.房屋造价（X4）。工程造价、土地价格再加上其他经营销售成本等构成了房屋的造价，房屋的造价直接影响了商品住房的成本，因此，理论上该变量和商品住房的价格呈正相关。（5）.土地购置费（X5）。土地资源的稀缺性导致土地购置费不断上涨，而土地购置费在相当大的程度上影响了房屋的售价。随着开发的商品房不断增加，土地也越来越稀缺，房屋价格也会随着上涨，两者存在正相关性。（6）.地区变量（X6）。我国东部沿海城市和中西部城市在经济、社会观念和政策等方面存在较大差别，前者房价应明显高于后者。本文以地区数据为样本，分析在全国范围内影响房价的因素，所以该指标代表的是宏观区位因素。该变量为虚拟变量，中西部取0，东部沿海取1(7).随机误差项（u）。对房价的影响因素还有很多，这里就把其他的影响因素纳入随机误差项u。根据以上分析，设定计量经济模型如下：Yi=C+u其中，Y 为各地区的商品住房平均价格（元/ 平方米）；X1 为地区人均GDP（元）；X2 为人均可支配收入（元）；X3 为人口密度（人/ 平方公里）；X4 为房屋造价（元/ 平方米）；X5 为土地购置费（元/ 平方米）；X6 为虚拟变量，中西部取0，东部沿海取1；u 为随机误差项。3、数据收集本文获取了我国18 个地区在2010 年平均一季度的数据如表1 所示。 表1：我国18 个地区在2010 年平均一季度的数据4、模型的估计与检验利用EViews5 计量经济学软件对模型进行估计，结果如表 2 表2 回归方程为：Y=-8711.29+0.007X1+ 0.88X2+ 4.08X3+ (-0.86X4)+1.81X5+ 362.72X6 T 统计量 (0.094776) (4.061206) (2.566391) (-0.959852) (2.504818) (0.37944)P 值 (0.9262) (0.0019) (0.0262) (0.3578) (0.0293) (0.7116)对于给定的 =0.05，对方程中各个变量的T 统计量和P 值进行检验，可以看出X1、X4、X6 的P 值超出了给定的允许误差范围，说明在检验中不能拒绝原假设H0：=0，也就是说地区人均GDP（X1 ） 、房屋造价（X4 ） 、地区变量（X6）对商品房的价格的影响很小，可以忽略。从模型中去掉以上三个变量，再进行方程的拟合，结果如表3。表3回归方程为：Y=-9762.398+0.872711X2+3.397667X3+1.541341X5T 统计量(9.021021) (5.047646) (2.481374)P 值(0) (0.0002) (0.0264)对于给定的=0.05 ，对方程中各个变量的T 统计量和P 值进行检验，所有变量都通过检验，再对模型进行多重共线性检验、异方差检验、自相关性检验，都通过检验。方的拟合优度R2=0.952386，修正后的拟合优度R2=0.942183，从数据上可以说明解释变量对被解释变量的拟合很好，可信性很高。而且人均可支配收入（X2）、人口密度（X3）、土地购置费（X5）前的系数都为正数，说明三个变量与房屋价格呈现出正相关的关系，这与我们理论得出的结论相符，也符合经济意义。5、相关数据的模拟与求解为简化运算，特将时间化为数值，其中2000年为元年，1个月为年。（1） 人均可支配收入（X2）模拟与求解： 表4 各年人均可支配收入（X2）年份代年份（T）人均可支配收入（X2）2000062802001168602002277032003384722004494222005510493200661175920077137862008815781200991717520101019109模拟与求解如下图 图1即人均可支配收入X2=84.445T2+451.95T+6315.6(2) 土地购置费（X5）模拟与求解 表5 土地购置费（X5）年份代年份（T）土地购置费（X5）元/m220033195120044208220055226420066230020077232420088242520099252520101026372011112798 模拟与求解如下图 图2即土地购置费X5=0.961T2 + 81.545T + 1743(3) 人口密度(X3)模拟与求解由于中国人口分别很不均匀，所以，为了更好得反映实际情况，在此，只挑选了十多个东北 表6 东部大城市人口密度(X3)年份代年份（T）人口密度 人/平方公里20101061020099603200885992007759620066592200555892004458620033582200225802001157720000574模拟与求解如下图 图3即人口密度X3=0.1177T2 + 2.2319T + 574.34 5、最终模拟结果：由4中结果知：房价Y=-9762.398+0.872711X2+3.397667X3+1.541341X5 =-9762.398+0.872711（ 84.445T2+451.95T+6315.6）+3.397667（0.1177T2 + 2.2319T + 574.34）+1.541341（0.961T2 + 81.545T + 1743） =75.6 T2 +527.7T + 387.1将数据输入excel进行计算，得出了如下结果： 表6 房价的拟合与预测代年份T年份房价Y(=75.6 T2 +527.7T + 387.1)320032650.6420043707.5520054915.6620066274.9720077785.4820089447.1920091126010201013224.111201115339.412201217605.913201320023.614201422592.515201525312.616201628183.9 图4结论：由图可知，近期房价呈增长趋势，并可预测近三年房价分别为15000、17000、2000元/平方米，从以上14组数据可以判断，预测结果基本符合实际情况。但要注意的是：由于本模型多采用东部大城市的数据，所以此结果具有鲜明的地域特点，更适用于东部大城市房价的预测。由于没有考虑政府的宏观调控，所以实际增长速度可能会有所放缓；由于考虑因素有限，所以此模型只对近期房价走势预测有效。6、存贷款利率的变化趋势存贷款利率的变化是经济周期变化的体现，所以同经济周期变化的周期性一样，存贷款利率的变化也具有周期性。下表为近年来利率调整的详细数据。 表7 近年存贷款利率的变化表7年份.月份代年份6月以内一年 3至5年1至3年5 年以上2.022.17 5.04 5.31 5.49 5.58 5.76 4.14.83 5.22 5.58 5.75 5.85 6.12 6.046.33 5.40 5.85 6.03 6.12 6.39 06.086.66 5.58 6.12 6.30 6.48 6.84 07.037.25 5.67 6.39 6.57 6.75 7.11 7.057.42 5.58 6.57 6.75 6.93 7.00 7.077.58 6.03 6.84 7.02 7.20 7.38 7.087.66 6.21 7.02 7.29 7.38 7.56 7.097.75 6.48 7.29 7.47 7.65 7.837.128.00 6.577.47 7.56 7.74 7.838.098.75 6.12 6.93 7.02 7.29 7.47 8.18.83 6.03 6.66 6.77 7.02 7.20 8.118.92 5.04 5.58 5.67 5.94 6.12 8.129.00 4.86 5.31 5.40 5.76 5.94 10.110.83 5.10 5.56 5.60 5.96 6.14 10.1211.00 5.35 5.81 5.85 6.22 6.40 11.0211.17 5.60 6.06 6.10 6.45 6.60 活期存款三个月半年一年二年三年五年0.72 1.71 1.89 1.98 2.25 2.25 2.79 0.72 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60 0.72 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60 0.72 1.80 2.35 2.52 3.06 3.69 4.14 0.72 1.89 2.43 2.97 3.33 3.96 4.41 0.72 2.07 2.61 3.06 3.69 4.41 4.95 0.81 2.34 2.88 3.33 3.96 4.68 5.22 0.81 2.61 3.15 3.60 4.23 4.95 5.49 0.81 2.88 3.42 3.78 4.50 5.22 5.76 0.72 3.33 3.78 4.14 4.68 5.40 5.85 0.72 3.15 3.51 3.87 4.41 5.13 5.58 0.72 2.88 3.24 3.60 4.14 4.77 5.13 0.36 1.98 2.25 2.52 3.06 3.60 3.87 0.36 1.71 1.98 2.25 2.97 3.33 3.60 0.41 2.20 2.40 2.65 3.45 4.67 5.05 0.50 2.85 3.05 3.25 4.15 4.75 5.25 0.50 3.10 3.30 3.50 4.40 5.00 5.50 根据上表数据，用excel得出下图：上图显示出波谷出现在T=2 、6 、10 处；波峰出现在T=4 、8 、12处所以由上图显然可知 T=4由此可知，存贷款利率的变化趋势为2010年利率最低，2011及2012年利率一直保持上升趋势，到2012年到达波峰，然后再次降低。 二、问题二的分析与求解 三年后购房，资金来源可分为三部分：每月工资收入、资金投资及收入、公积金贷款。1. 每月3000元收入可活期存入银行，以备家庭不时之需；2. 对现有资金80000元进行合理投资组合，建立模型3. 公积金贷款弥补购房资金缺口模型 层次分析结构模型 （1）建立模型目标层标准层方案层最优投资方案回报率投资风险银行存款股票投资保险投资（2）在假设的基础上，先用EXCEL把股票和保险投资的信息放在一起，对案例重新标号124。根据所给的数据进行处理，通过EXCEL得到各个投资案例的回报率结果如下：两种投资的平均收益率的总和如下表：名称存款保险投资股票投资回报率总和3.615937.45831599平均收益率0.0560.099040.1864579根据大量数据的原则把投资没有的得到回报的（回报率为负数的）概率作为投资风险的权重。投资保险的回报率为负数的概率：P1=0.2投资股票的回报率为负数的概率：P2=0.23根据投资回报率为负数的概率可以推测出在样本空间里方差的比值为0.230.2=1.1.银行存款的风险最小得到合理的投资风险权值。标准成对内标准层的对比较矩阵为A=（3）计算权向量比作一致性检验对矩阵的秩为1，A的唯一解为N=2.一致性的检验指标是 ，说明了比较矩阵为一致阵。解得权重向量是：（4）计算组合权向量B1是方案层对标准层回报率的对比较矩阵：B2是方案层对标准层投资风险的对比矩阵：对比较阵B1、B2的秩为1，B1、B2的唯一解为N=3。一致性的检验指标是S,说明了对比较阵为一致阵。方案层的三种方案P1、P2、P3对回报率的权重：方案层的三种方案P1、P2、P3对风险率的权重：模型的解法与结果根据层次分析模型三种方案得到组合的权重 ： 方案为：银行存款的权重：P1=0.1588，投资保险的权重：P2=0.2980，投资股票的权重：P3=0.5432第一年：银行存款的投资总额为80000*0.1588= 12704 元，得到的最大回报为 2089.8 元；投资保险的总额是80000*0.2980=23840 元，得到的最大回报为 6913.6 元；投资股票的总额为80000*0.5432=43456 元，得到的最大回报为 23705 元。三种总投资80000元，得到 32708.7 元。第二年银行存款的投资总额为112708*0.1588= 17898元，得到的最大回报为 2944 元；投资保险的总额是112708*0.2980=33587元，得到的最大回报为9740 元；投资股票的总额为112708*0.5432=61223 元，得到的最大回报为33397 元。三种总投资112708元，得到 46081 元。第三年银行存款的投资总额为158790*0.1588=25216 元，得到的最大回报为4148 元；投资保险的总额是158790*0.2980= 47319 元，得到的最大回报为17322 元