高中数学 1.2 第1课时 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修21.ppt

1 2充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件 充分条件与必要条件的概念 充分条件 必要条件 必要条件 判断 正确的打 错误的打 1 若p是q的必要条件 则q是p的充分条件 2 若p是q的充分条件 则 p是 q的充分条件 3 两角不相等 是 两角不是对顶角 的必要条件 提示 1 正确 若p是q的必要条件 即p q 所以q是p的充分条件 2 错误 若p是q的充分条件 即p q 其逆否命题为 p q 所以 p是 q的必要条件 3 错误 对顶角相等 的逆否命题为 不相等的两个角不是对顶角 所以 两角不相等 是 两角不是对顶角 的充分条件 答案 1 2 3 知识点拨 1 对充分条件的理解充分条件是某一个结论成立应具备的条件 当命题具备此条件时 就可以得出此结论 或要使此结论成立 只要具备此条件就足够了 当命题不具备此条件时 结论也有可能成立 例如 x 6 x2 36 但是 当x 6时 x2 36也可以成立 所以 x 6 是 x2 36成立 的充分条件 2 对必要条件的理解 1 必要条件是在充分条件的基础上得出的 真命题的条件是结论成立的充分条件 但不一定是结论成立的必要条件 假命题的条件不是结论成立的充分条件 但有可能是结论成立的必要条件 2 p是q的必要条件 的理解 推出关系为q p 若有q 则必须有p 而具备了p 则不一定有q 类型一充分条件与必要条件的判断 典型例题 1 命题 已知n z 若a 4n 则a是偶数 中 a是偶数 是 a 4n 的条件 a 4n 是 a是偶数 的条件 用充分 必要填空 2 下列 若p 则q 形式的命题中 若lgx 0 则2x 2 若sinx 则x 已知n n 若an 2n 则 an 是等差数列 其中 p是q的充分条件的是 q是p的必要条件的是 p不是q的充分条件的是 q不是p的必要条件的是 将符合题意的所有序号都填上 解题探究 1 判断充分条件与必要条件的依据是什么 2 判断充分条件与必要条件的实质是什么 探究提示 1 判断充分条件与必要条件的依据是定义 2 判断充分条件与必要条件的实质是判断命题的真假 解析 1 命题 已知n z 若a 4n 则a是偶数 是真命题 所以 a是偶数 是 a 4n 的必要条件 a 4n 是 a是偶数 的充分条件 答案 必要充分 2 若lgx 0 则2x 2 真命题 若sinx 则x 假命题 已知n n 若an 2n 则 an 是等差数列 真命题 所以 p是q的充分条件的是 q是p的必要条件的是 p不是q的充分条件的是 q不是p的必要条件的是 答案 拓展提升 1 真命题与充分条件 必要条件的关系 1 根据四种命题的概念与关系 命题的条件和结论是相对的 确定p是否为q的充分条件 关键是判断命题 若p 则q 是真命题还是假命题 2 如果命题 若p 则q 为真命题 那么条件p是结论q的充分条件 同时 结论q是条件p的必要条件 如果命题 若p 则q 为假命题 那么条件p是结论q的不充分条件 同时 结论q也是条件p的不必要条件 2 充分条件 必要条件的两种判断方法 1 定义法 由充分条件 必要条件的概念进行判断 即判断由已知和结论构成的命题及其逆命题的真假 亦同命题真假的判定方法 2 推出法 此法主要适应于抽象命题的判定 其表现形式为利用推出符表示其关系 变式训练 1 下列所给的p q中 q是p的必要条件的个数是 p x 1 q lgx 0 p x 1 q x 1cosx p 直线a b不相交 q a b a 1b 2c 3d 4 解析 选c 由于p x 1 q lgx 0 所以q是p的必要条件 由于p x 1 q x 1cosx 所以q是p的必要条件 由于p 直线a b不相交 q a b 所以q不是p的必要条件 2 x2 2x 是 x 0 的条件 x 0 是 x2 2x 的条件 用充分 必要填空 解题指南 解答本题关键是弄清充分条件与必要条件与集合间的关系 解析 由于x 0 x2 2x 所以 x2 2x 是 x 0 的必要条件 x 0 是 x2 2x 的充分条件 答案 必要充分 类型二充分条件与必要条件的应用 典型例题 1 若 x 1 是 x a 的充分条件 则实数a的取值范围是 a a 1b a 1c a 1d a 12 若 x 2 是 x2 2x c 0 的充分条件 则c 解题探究 1 p是q的充分条件对应的真命题是什么 2 题2中对应的真命题的条件和结论分别是什么 探究提示 1 p是q的充分条件对应若p 则q为真命题 2 对应的真命题是 若x 2 则x2 2x c 0 其中 x 2 是条件 x2 2x c 0 是结论 解析 1 选d 若 x 1 是 x a 的充分条件 则x 1 x a 于是 x x 1 x x a 得a 1 2 若 x 2 是 x2 2x c 0 的充分条件 则 x 2 是方程 x2 2x c 0 的根 代入 解得c 0 答案 0 互动探究 若题1中的 充分条件 改为 必要条件 则实数a的取值范围如何 解析 若 x 1 是 x a 的必要条件 即x a x 1 a 1 所以a的取值范围是 1 拓展提升 1 从集合的包含关系看充分条件 必要条件若不等式p q对应的集合分别为p q 利用集合间的包含关系来判断充分条件 必要条件为 若p q 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若p是q的充分条件 即p q 相当于p q 即 要使x q成立 只要x p就足够了 有它就行 为使x p成立 必须要使x q 缺它不可 2 充分条件与必要条件的应用技巧 1 应用 可利用充分性与必要性进行相关问题的求解 特别是求参数的值或取值范围问题 2 求解步骤 首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的关系 然后构建满足条件的不等式 组 再进行求解 易错误区 由充分条件 必要条件求参数取值或取值范围时忽略讨论致误 典例 已知p x2 x 2 0 q x2 3mx 2m2 0 若p是q的必要条件 则实数m的取值范围是 解析 由p是q的必要条件 得q p 其中 p x 1 x 2 不等式x2 3mx 2m2 0 即 x m x 2m 0 当m 0时 解得x 0 符合题意 当m 0时 解得m x 2m 依题意 得所以0 m 1 当m 0时 解得2m x m 依题意 得所以 m 0 综上所述 实数m的取值范围是 1 答案 1 误区警示 防范措施 坚持 概念优先 的原则首先要理解充分条件和必要条件的概念 将问题转化为真命题的条件和结论是解题的关键 利用集合的包含关系 借助于数轴建立不等式组求解 如本例中由条件得出真命题q p再转化为集合关系 类题试解 已知p x2 x 0 q mx2 m 1 x m 0有实数根 若p是q的必要条件 则实数m的值为 解析 由p是q的必要条件 得q p 由x2 x 0得x 0或x 1 故0和 1是方程mx2 m 1 x m 0的根 将x 0代入 得m 0 将x 1代入 得m 所以实数m的值为0或 答案 0或 1 使不等式成立的充分条件是 a abc ab0 b0 b0 b 0 2 使不等式a2 b2成立的必要条件是 a abc a b d ab 0 解析 选c 由a2 b2 可得 a b 即a2 b2 a b 3 下列说法不正确的是 a a b是a b的必要条件b a b是a b的不充分条件c 0是sin 0的充分条件d 0是sin 0的不必要条件 解析 选c 由于a b a b a b a b 所以a b是a b的不充分条件 a b是a b的必要条件 由于 0 sin 0 sin 0 0 所以 0是sin 0的不充分条件 也是不必要条件 4 a为素数a为奇数的充分条件 填是或不是 解析 由于2是偶数 不是奇数 故a为素数 a为奇数 所以a为素数不是a为奇数的充分条件 答案 不是 5 若 x2 ax 2 0 是 x 1 的必要条件 则a 解析 由 x2 ax 2 0 是 x 1 的必要条件 得x 1 x2 ax 2 0 即x 1是方程x2 ax 2 0的根 代入解得a 3 答案 3 6 分别判断下列 若p 则q 的命题中 p是否为q的充分条件或必要条件 并说明理由 1 若 则sin sin 2 若m 2 则方程x2 mx 1 0有实数根 解析 1 由于 sin sin sin sin 由