高中数学 1121集合间的基本关系课件 新人教A版必修1 .ppt

1 1 2集合间的基本关系 课标要求 1 理解集合之间包含与相等的含义 2 能识别给定集合的子集 真子集 能判定集合间关系 3 在具体情境中了解空集的含义 核心扫描 1 集合间关系的判断 重 难点 2 元素与集合及集合与集合关系的表示 易混点 3 0 0 的区别 易错点 新知导学1 子集及其相关概念 温馨提示 元素与集合之间的关系是从属关系 集合与集合之间是包含关系 1 是表示元素与集合之间的关系 比如有1 n 1 n 2 是表示集合与集合之间的关系 比如有n r 1 2 3 3 2 1 3 的左边是元素 右边是集合 而 的两边均为集合 2 空集 1 定义 元素的集合叫做空集 2 符号表示为 3 规定 空集是任何集合的 3 子集的有关性质 1 任何一个集合是它本身的 即 2 对于集合a b c 如果a b 且b c 那么 不含任何 子集 子集 a a a c 互动探究探究点1能否把 a b 理解成 a是b中部分元素组成的集合 提示不能 这是因为当a 时 a b 但a中不含任何元素 又当a b时 也有a b 但a中含有b中的所有元素 这两种情况都有a b成立 所以上述理解是错误的 探究点2如何判断集合a与集合b相等 提示判断集合a与集合b相等的方法有二 方法一 依据两个集合中的元素是否完全相同进行判定 方法二 判定是否同时满足a b 且b a 探究点3 就是0 或 就是 0 这两种说法正确吗 提示两种说法均是错误的 是不含任何元素的集合 概念中强调了两点 不含任何元素 集合 1 0是一个数 而非集合 故 不是0 2 0 表示集合 但集合中有且仅有一个元素0是非空集合 故 0 与 含义不同 所以 不是 0 类型一子集 真子集的概念问题 例1 已知集合m x x 2且x n n x 2 x 2且x z 1 试判断集合m n间的关系 2 写出集合m的子集 集合n的真子集 思路探索 把用描述法表示的集合用列举法表示出来 以便于观察集合的关系和写子集与真子集 解m x x 2且x n 0 1 n x 2 x 2 且x z 1 0 1 1 m n 2 m的子集为 0 1 0 1 n的真子集为 1 0 1 1 0 1 1 0 1 规律方法 1 写有限集合的所有子集 首先要注意两个特殊的子集 和自身 其次按含一个元素的子集 含两个元素的子集 依次写出 以免重复或遗漏 2 若集合a含n个元素 那么它子集个数为2n 真子集个数为2n 1 非空真子集个数为2n 2 活学活用1 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4解析易知a 1 2 b 1 2 3 4 又a c b 集合c可以是 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 答案d 规律方法 1 本题以 0 为着眼点 中a不为0为突破口 2 两个集合相等 则所含元素完全相同 与顺序无关 但要注意检验 排除与集合元素互异性或与已知矛盾的情形 例如本题中a 1不满足互异性 否则会错选d 类型三由集合间的关系求参数范围问题 例3 已知集合a x 3 x 4 b x 2m 1 x m 1 且b a 求实数m的取值范围 思路探索 借助数轴分析 注意b是否为空集 规律方法 1 1 分析集合间的关系时 首先要分析 简化每个集合 2 借助数轴 利用数轴分析法 将各个集合在数轴上表示出来 以形定数 还要注意验证端点值 做到准确无误 一般含 用实心点表示 不含 用空心点表示 2 此类问题要注意对空集的讨论 活学活用3 已知集合a x 1 x 2 b x 1 x a a 1 1 若a b 求a的取值范围 2 若b a 求a的取值范围 解 1 若a b 由图可知a 2 2 若b a 由图可知1 a 2 方法技巧分类讨论思想在集合关系中的应用所谓分类讨论 就是当问题所涉及的对象不能统一解决时 就需要对研究对象按某个标准进行分类 然后对每一类分别研究得出每一类结论 最后综合各类结果得到整个问题的答案 在集合包含关系或涉及集合的元素含有参数时 常借助分类讨论思想转化求解 示例 2013 济南高一检测 已知集合a x x2 4x 3 0 b x mx 3 0 且b a 求实数m的集合 思路分析 题后反思 1 解答诸如含有集合包含关系的题目时 一定要警惕 这一陷阱 考虑不周而漏掉对空集的讨论 往往造成不应有的失分 初学者要切记 2 在方程或不等式中 当一次项或二次项系数含参数时 在参数取值范围不确定的情况下要注意分类讨论 课堂达标1 集合 0 与 的关系是 a 0 b 0 c 0 d 0 解析空集是任何非空集合的真子集 故a正确 集合与集合之间无属于关系 故b错 空集不含任何元素 0 含有一个元素0 故c d均错 答案a 2 已知集合a x 1 x 4 b x x a 若a b 则实数a满足 a a 4b a 4c a 4d a 4解析由a b 结合数轴 得a 4 答案d 3 已知集合a 2 9 集合b 1 m 9 且a b 则实数m 解析 a b 1 m 2 m 1 答案 1 4 已知集合a 1 3 2m 1 集合b 3 m2 若b a 则实数m 解析 b 3 m2 a 1 3 2m 1 且b a m2 1 3 2m 1 又m2 3 m2 2m 1 解得m 1 经检验合题意 答案1 5 已知集合a x y x y 2 x y n 试写出a的所有子集 解 a x y x y 2 x y n a 0 2 1 1 2 0 a的子集有 0 2 1 1 2 0 0 2 1 1 0 2 2 0 1 1 2 0 0 2 1 1 2 0 课堂小结1 子集和真子集 1 a b包含两种情况 a b和a b 当a是b的子集时 不要漏掉a b的情况 2 在真子集的定义中 a b首先要满足a b 其次至少有一个x b 但x a 3 集合与集合之间的关系有包含关系 相等关系 其中包含