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2 1 4两条直线的交点 相交 2 方程组的解的组数与两直线的位置关系 想一想 若直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0平行 则方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 表示什么样的直线 提示表示与l1 l2 平行或重合的直线 题型一两直线的交点问题 例1 已知直线x y 3m 0和2x y 2m 1 0的交点m在第四象限 求m的取值范围 思路探索 本题主要考查两条直线的交点坐标的求法和不等式的解法 关键是求出交点坐标 利用交点在第四象限 再确定m的不等式即可 规律方法这类问题要先求出交点坐标 再根据题意列出关于参数的方程或不等式 然后求参数的值或范围 训练1 k为何值时 直线l1 y kx 3k 2与直线l2 x 4y 4 0的交点p在第一象限 法二如图所示 设直线l2与x轴 y轴的交点分别为b c 则其坐标分别为 4 0 0 1 而方程y kx 3k 2可以变形为 y 2 k x 3 表明这是一个过定点a 3 2 的直线系 若交点p在第一象限 则点p在线段bc上 而直线ap的斜率k需满足 题型二直线过定点问题 例2 求证 不论m取什么实数 直线 2m 1 x m 3 y m 11 0都经过一个定点 并求出这个定点的坐标 思路探索 本题主要考查过定点的直线系 关键是对方程的处理 可将方程整理为过定点的直线系 然后求直线的交点即为定点 规律方法直线过定点问题一般将直线方程整理成直线系方程的形式 法一是运用特殊化的思想解题 法二是运用过两直线交点的直线系理论解题 这两种解法是这一类题的通用解法 训练2 若p q满足条件p 2q 1 直线px 3y q 0必过一个定点 该定点的坐标为 训练3 求经过两条直线x y 1 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线方程 误区警示分类情况不全致误 示例 是否存在实数a 使三条直线l1 ax
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