高中数学 3.22古典概型(2)课件 苏教版必修3.ppt

第2课时古典概型 2 课标要求 1 正确理解古典概型的两大特点 掌握古典概型的概率计算公式 2 通过模拟试验 感知应用数字解决问题的方法 自觉养成动手 动脑的良好习惯 3 通过数学与探究活动 体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点 核心扫描 1 正确理解掌握古典概型及其概率公式 重点 2 通过模拟试验 感知应用数字解决问题的方法 难点 自学导引1 基本事件总数的确定方法 1 枚举法 把所有的基本事件出来 2 列表法 树状图 适合基本事件较多的情况 2 解决古典概型问题的注意点 1 要分清基本事件总数n与事件a的个数m 2 要明确本试验是 基本事件有 事件a是什么等 一一列举 所包含基本事件 等可能的 有限个 想一想 1 古典概型的特点有哪些 提示有限性 即所有的基本事件只有有限个 等可能性 即每个基本事件的发生都是等可能的 2 对于古典概型的一些问题 求m n的值可有哪些方法 提示列 枚 举法 树形 状 图法和图表法等 1 运用公式计算时 关键在于求出m n 在求n时 应注意n种结果 必须是等可能的 在这一点上比较容易出错 例如 先后抛掷两枚均匀的硬币 共出现 正 正 正 反 反 正 反 反 这四种等可能的结果 如果认为只有 两个正面 两个反面 一正一反 这三种结果 那么显然这三种结果不是等可能的 在求m时 可利用列举法或者结合图形采取列举的方法 数出事件a发生的结果数 名师点睛 题型一不放回取样问题的概率 例1 从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 思路探索 计算古典概型概率就是要计算基本事件总数和事件a所包含的基本事件数 能列举的应一一列举 或借助树形图和图表的直观性来解决 从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 可能出现的情况如下表 法二 列表法 因为每次取出后不放回 所以两次所取产品不可能为同一产品 因此应去掉如图所示左上到右下对角线上的三种结果 故共有9 3 6 种 不同情况 即n 6 设事件a为 取出的两件中 恰好有一件次品 即含有b1的情况 由表易知共有4种 即m 4 从含有两件正品a1 a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件 每次取出后不放回 连续取两次 可能出现的情况如图所示 法三 坐标法 规律方法所求事件的基本事件个数不易把握 很容易出现遗漏或重复 可借助直观图形 以便准确把握基本事件的个数 本题用四种解法作了介绍 值得学习和借鉴 变式1 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球 1 若从口袋中随机地摸出一个球 求恰好是白球的概率 2 若从口袋中一次随机地摸出两个球 求恰好都是白球的概率 题型二还原取样问题的概率 例2 从0 1 2 9这十个数字中随机地连续取5个数字 并且每取一个记录结果后放回 按其出现的先后次序排成一排 求下列事件的概率 1 a1 五个数字排成一个五位偶数 2 a2 五个数字排成一个五位数 思路探索 设想有五个方格 每个方格放入0 9这十个数字中的一个数字 由于是还原的 所以每格放法均为10 所以放法总数为105 每一个放法对应一个基本事件 所以基本事件总数n 105个 然后即可求解 规律方法本题是一道还原取样问题 所谓n次还原取样是指每次抽取一个元素 记下结果后即把此元素放回 这样抽取n次即得由n个元素组成的排列 若两个排列虽然所含元素完全相同 但次序不同 也认为是不同的结果 变式2 袋中装有大小均匀 分别写有1 2 3 4 5五个号码的小球各一个 现从中有放回地任取三个球 求下列事件的概率 1 所取的三个球号码完全不同 2 所取的三个球号码中不含4和5 解从五个不同的小球中 有放回地取出三个球 每一个基本事件可视为通过有顺序的三步完成 先取1个球 记下号码再放回 有5种情况 再从5个球中任取1个球 记下号码再放回 仍然有5种情况 再从5个球中任取1个球 记下号码再放回 还是有5种情况 因此从5个球中有放回地取3个球 共有基本事件n 5 5 5 125 个 题型三与统计综合的古典概型问题 例3 16分 某厂生产篮球 足球 排球 三类球均有a b两种型号 该厂某天的产量如下表 单位 个 在这天生产的6种不同类型的球中 按分层抽样的方法抽取20个作为样本 其中篮球有6个 1 求x的值 2 在所抽取6个篮球样本中 经检测它们的得分如下 9 49 28 79 39 08 4把这6个篮球的得分看作一个总体 从中任取一个数 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0 3的概率 3 在所抽取的足球样本中 从中任取2个 求至少有1个为a型足球的概率 审题指导本题考查分层抽样与古典概型概率的计算 同时还考查了平均数的计算 是一道概率与统计的综合题 题后反思 解决本题这样综合性较强的问题时要先依据相关知识 分层抽样 解x再依据古典概型的方法一一列举出满足条件的基本事件 从而得到所求的概率 变式3 一汽车厂生产a b c三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆 其中有a类轿车10辆 1 求z的值 2 用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本 将该样本看成一个总体 从中任取2辆 求至少有1辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这8辆轿车的得分看作一个总体 从中任取一个数 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0 5的概率 误区警示对有无顺序认识不清而出错 示例 一个家庭有两个小孩