高中数学 第1部分 第四章 4.3 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2 (2).ppt

第四章 4 3 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 1 如图数轴上a点 b点 2 如图在平面直角坐标系中 p q点的位置 3 下图是一个房间的示意图 我们如何表示板凳和气球的位置 问题1 上述 1 中如何确定a b两点的位置 提示 利用a b两点的坐标2和 2 问题2 上述 2 中如何确定p q两点的位置 提示 利用p q两点的坐标 a b 和 m n 问题3 对于上述 3 中 空间中如何表示板凳和气球的位置 提示 可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系 如图示 1 空间直角坐标系及相关概念 1 空间直角坐标系 从空间某一定点引三条两两垂直 且有相同单位长度的数轴 这样就建立了oxyz 2 相关概念 叫做坐标原点 叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为平面 平面 平面 x轴 y轴 z轴 空间直角坐标系 点o x轴 y轴 z轴 xoy yoz zox 2 右手直角坐标系在空间直角坐标系中 让右手拇指指向的正方向 食指指向的正方向 如果中指指向的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 x轴 y轴 z轴 3 空间一点的坐标空间一点m的坐标可以用来表示 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中叫点m的横坐标 叫点m的纵坐标 叫点m的竖坐标 有序实数组 x y z 有序实数组 x y z m x y z x y z 1 已知数轴上a点的坐标2 b点的坐标 2 2 已知平面直角坐标系中p a b q m n 问题1 如何求数轴上两点间的距离 提示 ab x1 x2 x2 x1 问题2 如何求平面直角坐标系中 p q两点间距离 问题3 若在空间中已知p1 x1 y1 z1 p2 x2 y2 z2 如何求 p1p2 提示 与平面直角坐标系中两点的距离求法类似 1 空间直角坐标系的建立建立空间直角坐标系时 要考虑如何建系才能使点的坐标简单 便于计算 一般是要使尽量多的点落在坐标轴上 对于长方体或正方体 一般取相邻的三条棱所在的直线为x y z轴建立空间直角坐标系 例1 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱bc cc1上的点 cf ab 2 ce ab ad aa1 1 2 4 试建立适当的坐标系 写出e f点的坐标 思路点拨 可选取a为坐标原点 射线ab ad aa1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系 精解详析 以a为坐标原点 射线ab ad aa1的方向分别为正方向建立空间直角坐标系 如图所示 一点通 空间中点p坐标的确定方法 1 由p点分别作垂直于x轴 y轴 z轴的平面 依次交x轴 y轴 z轴于点px py pz 这三个点在x轴 y轴 z轴上的坐标分别为x y z 那么点p的坐标就是 x y z 2 若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面 或点p在坐标轴或坐标平面上 则要充分利用这一性质解题 1 已知三棱锥s abc sa 面abc sa 2 abc为正三角形且边长为2 如图建立空间直角坐标系后 试写出各顶点坐标 例2 点p 3 2 1 关于平面xoz的对称点是 关于z轴的对称点是 关于m 1 2 1 的对称点是 思路点拨 结合图形 利用图象对称的思想找准对称点 答案 3 2 1 3 2 1 5 2 3 一点通 平面直角坐标系中的对称性可以推广到空间直角坐标系中 在空间直角坐标系中 任一点p x y z 的几种特殊的对称点的坐标如下 关于原点对称的点的坐标是p1 x y z 关于x轴 横轴 对称的点的坐标是p2 x y z 关于y轴 纵轴 对称的点的坐标是p3 x y z 关于z轴 竖轴 对称的点的坐标是p4 x y z 关于xoy坐标平面对称的点的坐标是p5 x y z 关于yoz坐标平面对称的点的坐标是p6 x y z 关于xoz坐标平面对称的点的坐标是p7 x y z 2 点m 3 3 1 关于xoz平面的对称点是 a 3 3 1 b 3 3 1 c 3 3 1 d 3 3 1 解析 点 a b c 关于xoz平面的对称点为 a b c 3 3 1 关于xoz平面的对称点为 3 3 1 答案 d 3 点m 3 3 1 关于z轴的对称点是 a 3 3 1 b 3 3 1 c 3 3 1 d 3 3 1 解析 点 a b c 关于z轴的对称点为 a b c 3 3 1 关于z轴的对称点为 3 3 1 答案 a 例3 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中 ab ad 3 aa1 2 点m在a1c1上 mc1 2 a1m n在d1c上且为d1c中点 求m n两点间的距离 思路点拨 建立空间直角坐标系 求出m n的坐标 用空间两点间距离公式求解 精解详析 如图所示 分别以ab ad aa1所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 由题意可知c 3 3 0 d 0 3 0 dd1 cc1 aa1 2 c1 3 3 2 d1 0 3 2 n为cd1的中点 一点通 求空间两点间的距离时 一般使用空间两点间的距离公式 应用公式的关键在于建立适当的坐标系 确定两点的坐标 确定点的坐标的方法视具体题目而定 一般说来 要转化到平面中求解 有时也利用几何图形的特征 结合平面直角坐标系的知识确定 答案 b 5 已知a 1 2 1 b 2 2 2 点p在z轴上 且 pa pb 则点p的坐标为 答案 0 0 3 6 已知点a 1 2 1 关于坐标平面xoy的对称点为a1 求a a1两点间的距离 1 求空间直角坐标系中的点的坐标时 可以由点向各坐标轴作垂