中考数学 第33课时 梯形课件 北师大版.ppt

第33课时梯形 一 梯形一组对边 另一组对边 的四边形 二 等腰梯形1 定义 两腰 的梯形 2 性质 1 等腰梯形 的两个内角 2 等腰梯形的两条对角线 3 判定 两个内角 的 是等腰梯形 三 直角梯形一条腰和底 的梯形叫做直角梯形 平行 不平行 相等 同一底上 相等 相等 同一底上 相等 梯形 垂直 核心点拨 1 在证明四边形是梯形时 一定要说明 另一组对边不平行 这一点解题时容易被忽略 2 对于梯形问题的解决 通常是添加辅助线将其转化为平行四边形与三角形的组合图形 再运用相关知识加以解决 即时检验 一 以3 5 5 11为边作梯形 这样的梯形有 个 二 1 等腰梯形中 已知一个底角是45 高为h 中位线的长为m 则梯形的上底长是 2 对角线相等的梯形是 梯形 三 一直角梯形零件abcd 斜腰cd长为10cm d 120 则该零件另一腰ab的长为 cm 2 m h 等腰 一般梯形与直角梯形 例1 2011 潼南中考 如图 在直角梯形abcd中 ab cd ad dc ab bc 且ae bc 1 求证 ad ae 2 若ad 8 dc 4 求ab的长 思路点拨 1 2 自主解答 1 连接ac ab cd acd bac ab bc acb bac acd acb ad dc ae bc d aec 90 ac ac adc aec ad ae 2 由 1 知 ad ae dc ec 设ab x 则be x 4 ae 8 在rt abe中 aeb 90 由勾股定理得 82 x 4 2 x2 解得 x 10 ab 10 规律方法 在研究梯形性质时 常通过作辅助线将其转化为三角形 平行四边形 矩形等知识来解决 梯形常见的辅助线如下 对点训练 1 2012 安徽中考 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形 剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长分别为2 4 3 则原直角三角形纸片的斜边长是 a 10 b c d 解析 选c 如图1 cd ab 10 如图2 2 2012 南通中考 如图 在梯形abcd中 ab cd a b 90 ab 7cm bc 3cm ad 4cm 则cd cm 解析 如图 作de bc交ab于e点 则 dea b a b 90 a dea 90 ed ad bc 3cm ad 4cm ea 5cm cd be ab ae 7 5 2cm 答案 2 技巧点拨 1 梯形的上下底平行 与角平分线结合在一起 构造等腰三角形 实现了线段之间的等量转化 2 直角梯形常通过作辅助线 转化成直角三角形后应用勾股定理或解直角三角形知识求解 常见的转化方式有如下两种 等腰梯形的性质 例2 2012 南充中考 如图 等腰梯形abcd中 ad bc 点e是ad延长线上的一点 且ce cd 求证 b e 思路点拨 自主解答 四边形abcd为等腰梯形 ad bc b bcd bcd cde b cde 又 cd ce cde e b e 规律方法 等腰梯形性质应用1 等腰梯形是轴对称图形 可以通过轴对称探讨其性质 2 应用方式 一般转化为直角三角形 等腰三角形 矩形 平行四边形等解决 对点训练 3 2012 临沂中考 如图 在等腰梯形abcd中 ad bc 对角线ac bd相交于点o 下列结论不一定正确的是 a ac bd b ob oc c bcd bdc d abd acd 解析 选c 四边形abcd是等腰梯形 ad bc ab dc ac bd abc dcb abc dcb acb dbc ob oc abd acd 4 2012 黄冈中考 如图 在梯形abcd中 ad bc ad 4 ab cd 5 b 60 则下底bc的长为 解析 如图 过点a作ae bc于e 过点d作df bc于f 则ef ad 4 ab cd 5 b 60 be cf 2 5 bc ef be cf 4 2 5 2 5 9 答案 9 技巧点拨 等腰梯形性质应用的两点注意1 等腰梯形同一底上的两个角既可能是下底边上的两个角 也可能是上底边上的两个角 2 对角线相等是等腰梯形特有的性质 一般梯形不具有这一特征 等腰梯形的判定 例3 6分 2011 茂名中考改编 如图 在等腰 abc中 点d e分别是两腰ac bc上的点 连接ae bd相交于点o 1 2 1 求证 od oe 2 求证 四边形abed是等腰梯形 规范解答 1 abc为等腰三角形 ac bc bad 1分又 ab ba 1 2 asa bd 2分又 1 2 oa ae oa 即 oe 3分 2 由 1 知 oe ode oed 同理 1 abe abd bae ae ob bd ob od od oed 又 doe aob 1 de ab 4分 ad be是等腰三角形两腰所在的线段 ad与be 四边形abed是 5分又由 1 知 abd bae 梯形abed是等腰梯形 6分 oed 不平行 梯形 ad be 自主归纳 等腰梯形判定两步法1 首先要判断其为 2 再证明 相等或证同一 的两个内角相等 梯形 两腰 底上 对点训练 5 2010 大理中考 如图 在梯形abcd中 ad bc ac交bd于点o 要使它成为等腰梯形 需要添加的条件是 a oa oc b ac bd c ac bd d ad bc 解析 选b 因为四边形abcd是梯形 ad bc 所以需要添加的条件为ab cd或ac bd或 abc dcb等 所以选b 6 2011 盐城中考 将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上 按图示画线得到四边形abcd 则四边形abcd的形状是 解析 由图可知ad bc ab与cd不平行 则四边形abcd为梯形 而 abc dcb 所以四边形abcd为等腰梯形 答案 等腰梯形 7 2012 襄阳中考 如图 在梯形abcd中 ad bc e为bc的中点 bc 2ad ea ed ac与ed相交于点f 1 求证 梯形abcd是等腰梯形 2 当ab与ac具有什么位置关系时 四边形aecd是菱形 解析 1 ad bc dec eda aeb ead 又 ea ed ead eda dec aeb 又 eb ec aeb dec ab dc 又 ad bc 梯形abcd是等腰梯形 2 当ab ac时 四边形aecd是菱形 证明如下 ad bc