中考数学 第六讲 一元一次方程与分式方程配套课件 北师大版.ppt

第六讲一元一次方程与分式方程 1 了解 方程 方程的解 解方程 一元一次方程 分式方程及分式方程的增根的概念 2 理解 等式的性质 移项法则 解一元一次方程和分式方程的步骤 3 掌握 一元一次方程和分式方程的解法 一 方程的分类及方程的有关概念1 方程的分类 2 方程 含有未知数的 3 方程的解 使方程左右两边的值相等的 的值 4 一元一次方程的一般形式 5 分式方程 中含有未知数的方程 分式方程 等式 未知数 ax b 0 a 0 分母 即时应用 1 若方程3xm 5 2 0是关于x的一元一次方程 则m 2 方程4x 1 3的解是 3 下列方程 其中是分式方程的为 只填序号 6 x 1 二 等式的性质及其应用1 等式的性质 1 若a b 则a m 2 若a b 则am 2 移项 把方程中的某一项 后 从方程的一边移到另一边 这种变形叫做移项 b m bm 改变符号 即时应用 1 若x 3 y 3 则x 若2a 2b 则a 2 若x 3 则x 若3m 7 2m 则3m 7 3 如果2x 7 3 那么x y b 6 2m 5 记忆助手 1 解一元一次方程已知未知要分离 分离方法就是移 加减移项要变号 乘除移了要颠倒 2 分式方程分式方程看形式 分母含有未知数 解法可分三大步 去掉分母化整式 又解整式方程根 检验增根要舍去 核心点拨 1 分式方程的概念包含两个条件 1 方程中有分母 2 分母中有未知数 两者缺一不可 2 解分式方程的基本思想是 把分式方程转化为整式方程 即分式方程整式方程 求解 验根 写出答案 去分母 方程的解的概念 例1 2011 湛江中考 若x 2是关于x的方程2x 3m 1 0的解 则m的值为 思路点拨 将x 2代入方程即可求得m的值 自主解答 将x 2代入方程 得到2 2 3m 1 0 解得m 1 答案 1 对点训练 1 2011 漳州中考 分式方程的解是 a 1 b 0 c 1 d 解析 选c 由方程解的定义可知 使方程左右两边相等的未知数的值即为方程的解 所以把四个选项中的数代入方程可得x 1是方程的解 2 2012 重庆中考 已知关于x的方程2x a 9 0的解是x 2 则a的值为 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 选d 根据方程的解的定义 把x 2代入方程2x a 9 0得 2 2 a 9 0 解得a 5 3 2011 成都中考 已知x 1是分式方程的根 则实数k 解析 把x 1代入分式方程得所以k 答案 一元一次方程的解法 例2 2011 郴州中考 一元一次方程2x 4 0的解是 思路点拨 移项 系数化为1 结果 自主解答 2x 4 0 移项得2x 4 系数化为1得x 2 答案 x 2 对点训练 4 2012 泉州中考 方程x 5 0的解是 解析 因为x 5 0 所以x 5 答案 x 5 5 2010 苏州中考 若代数式3x 7的值为 2 则x 解析 根据题意 得3x 7 2 解得x 3 答案 3 6 2011 滨州中考 依据下列解方程的过程 请在前面的括号内填写变形步骤 在后面的括号内填写变形依据 解 原方程可变形为 去分母 得3 3x 5 2 2x 1 去括号 得9x 15 4x 2 得9x 4x 15 2 合并 得5x 17 合并同类项 得x 解析 原方程可变形为 分式的基本性质 去分母 得3 3x 5 2 2x 1 等式性质2 去括号 得9x 15 4x 2 去括号法则或乘法分配律 移项 得9x 4x 15 2 等式性质1 合并 得5x 17 合并同类项 系数化为1 得x 等式性质2 分式方程的解法 例3 2012 梅州中考 解方程 思路点拨 去分母 解整式方程 检验 结论 自主解答 方程两边都乘以 x2 1 得 4 x 1 x 2 x2 1 解得x 经检验x 是原方程的解 所以x 对点训练 7 2012 成都中考 分式方程的解为 a x 1 b x 2 c x 3 d x 4 解析 选c 去分母 得3 x 1 2x 去括号 得3x 3 2x 移项合并同类项 得 x 3 经检验 x 3是原方程的解 归纳整合 分式方程的增根1 增根的产生 分式方程本身隐含着分母不为0的条件 当把分式方程转化为整式方程后 方程中未知数允许取值的范围扩大了 如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0 那么就会出现不适合原方程的根 即增根 2 验根 因为解分式方程可能出现增根 所以解分式方程必须验根 8 2011 芜湖中考 分式方程的解是 a x 2 b x 2 c x 1 d x 1或x 2 解析 选c 去分母得2x 5 3 x 1 经检验得 x 1是原方程的解 9 2012 襄阳中考 分式方程的解是 解析 去分母得 2 x 3 5x 解得x 2 经检验x 2是原方程的解 答案 x 2 10 2011 随州中考 解方程 解析 方程两边同乘x x 3 得 2 x 3 x2 x x 3 整理得 2x 6 3x 解得x 6 经检验x 6是原方程的解 满分指导 分式方程的解法 例 6分 2011 上海中考 解分式方程 8 解题导引 解分式方程的关键是要把分式方程转化为整式方程 然后进行求解 最后一定要对所求得的解代入原方程进行检验 规范解答 变形 得去分母 得2x 8 4 8 x 7 2分去括号 得2x 8 4 8x 56 移项 合并同类项 得 6x 52 4分系数化为1 得x 5分检验 当x 时 x 7 0 原方程的左右两边相等 原方程的解为x 6分 名师点评 通过对分式方程的解法的分析和总结 我们可以得到以下失分警示和中考指南 注 此处的 见规范解答过程 1 2012 广安中考 解分式方程 解析 原方程可化为去分母得 2 3x 1 3